🗊Презентация Зеркальная симметрия

Зеркальная симметрия

Что же это такое? Зеркальной симметрией называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит на симметричную относительно плоскости α точку М1

зеркальная СИММЕТРИЯ ЕСТЬ ДВИЖЕНИЕ Рассмотрим симметричные А(x1; y1; z1), В(x1; y1; z1), А1(x2; y2; -z2), В1(x2; y2; -z2), докажем, что расстояние между точками А1 и В1, которые им симметричны, равно АВ. По формуле расстояний между двумя точками, найдём: АВ=√( (х2-х1)2+(y2-y1)2+(z2+z1)2 ) A1B1=√( (-х2-х1)2+(-y2-y1)2+(-z2+z1)2 ) Длина отрезка АВ равна длине отрезка A1B1, то есть расстояние между точками сохранено.

519. При зеркальной симметрии относительно плоскости α плоскость β отображается на плоскость β1. Докажите, что если плоскость β образует с плоскостью α угол φ, то и плоскость β1 образует с плоскостью α угол φ. 1. Возьмем на ребре двугранного угла PQ точку О; проведем прямую OB⊥PQ, ˛BOA= 519. При зеркальной симметрии относительно плоскости α плоскость β отображается на плоскость β1. Докажите, что если плоскость β образует с плоскостью α угол φ, то и плоскость β1 образует с плоскостью α угол φ. 1. Возьмем на ребре двугранного угла PQ точку О; проведем прямую OB⊥PQ, ˛BOA= При зеркальной симметрии B() при этом. и проходит через середину отрезка B1B: Bk= B1k. B1ok= Bok, кроме того они прямоугольные (OK ⊥ PQ, OK — общий катет, B1К=KB). Тогда, ˛BOk=˛B1ok= т.к. линейные меры двугранных углов равны, то и соответствующие двугранные углы между плоскостями α и β, α и β1 тоже равны.

Примеры зеркальной симметрии в жизни