🗊Презентация Особенности актуарных расчетов

Основные вопросы 1. Понятие актуарных расчетов 2. Задачи актуарных расчетов 3. Базовые принципы страховых расчетов 4. Структура тарифной ставки 5. Методический подход к расчету страховых тарифов 6. Методы построения страховых тарифов по страхованию жизни

1. Понятие актуарных расчетов Актуарные расчёты — расчёты тарифных ставок страхования на основе методов математической статистики. Основаны на использовании закона больших чисел. Отражают в виде математических формул механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочном страховании, связанном с продолжительностью жизни населения, т. е. в страховании жизни и пенсионном страховании.

При расширенном толковании к актуарным расчетам относят расчеты тарифов по любому виду страхования с использованием математической статистики. При расширенном толковании к актуарным расчетам относят расчеты тарифов по любому виду страхования с использованием математической статистики. С помощью актуарных расчетов определяется доля участия каждого страхователя в создании страхового фонда, то есть определяются размеры тарифных ставок. Свое название актуарные расчеты получили от слова актуарий.

Актуарий (англ. actuarу, лат. actuarmus - скорописец, счетовод) - специалист по страхованию, занимающийся разработкой научно обоснованных методов исчисления тарифных ставок по долгосрочному страхованию жизни: расчетов, связанных с образованием резервов страховых взносов, определением размеров ссуд, выкупных сумм и редуцированных страховых сумм. Актуарий (англ. actuarу, лат. actuarmus - скорописец, счетовод) - специалист по страхованию, занимающийся разработкой научно обоснованных методов исчисления тарифных ставок по долгосрочному страхованию жизни: расчетов, связанных с образованием резервов страховых взносов, определением размеров ссуд, выкупных сумм и редуцированных страховых сумм. Методология актуарных расчётов основана на использовании теории вероятностей, демографической статистики и долгосрочных финансовых вычислений.

С помощью теории вероятностей определяется вероятность страхового случая. С помощью теории вероятностей определяется вероятность страхового случая. Демографическая статистика нужна для дифференциации страховых тарифов в зависимости от возраста застрахованного. При помощи долгосрочных финансовых вычислений в тарифах учитывается доход, получаемый страховщиком от использования для инвестиций аккумулированных взносов страхователей.

2. Задачи актуарных расчетов Основными задачами актуарных расчетов являются : изучение и классификация рисков по определенным признакам (группам) в рамках страховой совокупности; исчисление математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени тяжести последствий причинения ущерба как в отдельных рисковых группах, так и в целом по страховой совокупности;

математическое обоснование необходимых резервных фондов страховщика и источников их формирования; математическое обоснование необходимых резервных фондов страховщика и источников их формирования; исследование нормы вложения капитала (процентной ставки) при использовании страховщиком собранных страховых взносов в качестве инвестиций и тенденций их изменения в конкретном временном интервале, определение зависимости между процентной ставкой и величиной брутто-ставки.

На основании актуарных расчетов: На основании актуарных расчетов: определяется доля участия каждого страхователя в создании страхового фонда; производится перерасчет страховых взносов при изменении условий договора страхования жизни; определяются размеры тарифных ставок, которые при помощи долгосрочных финансовых исследований заранее занижаются на сумму дохода, который будет получен страховщиком от использования аккумулированных взносов страхователей в качестве инвестиций.

Базовые принципы страховых расчетов Финансовые расчеты в страховании (актуарные расчеты) базируются на следующих основных принципах – финансовой эквивалентности обязательств страхователя и страховщика, учета фактора времени и солидарности застрахованных. Согласно принципу финансовой эквивалентности обязательств теоретическая себестоимость страховой операции – нетто-премия должна быть равна стоимости страхования.

Этот принцип реализуется с помощью уравнения, в котором нетто-премия приравнивается к актуарной стоимости страховых платежей, которая представляет собой современную стоимость страховых выплат с учетом условий страхования. Этот принцип реализуется с помощью уравнения, в котором нетто-премия приравнивается к актуарной стоимости страховых платежей, которая представляет собой современную стоимость страховых выплат с учетом условий страхования. Учет фактора времени достигается с помощью дисконтирования платежей – приведения их к начальному моменту времени.

Например, пусть страхователь в возрасте n лет заключил договор со страховщиком, согласно которому последний выплатит ему сумму S при достижении возраста x+n лет. Например, пусть страхователь в возрасте n лет заключил договор со страховщиком, согласно которому последний выплатит ему сумму S при достижении возраста x+n лет. Предположим, вероятность дожития до этого возраста равна . Тогда математическое ожидание выплаты составит . Поскольку выплаты премии и страховых сумм производятся в разное время, найдем современную стоимость платежа А с учетом вероятности его выплаты с помощью операции дисконтирования:

Здесь i - сложная годовая процентная ставка. Здесь i - сложная годовая процентная ставка. Величина А представляет собой математическое ожидание дисконтированной страховой выплаты, то есть актуарную стоимость страховой выплаты. Нетто-премия при страховании на дожитие равна этой величине.

Принцип солидарности застрахованных подразумевает согласованность интересов. Например, в негосударственном пенсионном страховании пенсии выплачиваются из накоплений всех участников данного вида страхования, доживших и не доживших до их получения. То есть пенсионные расходы распределяются между всеми участниками. В результате цена страхования пенсии оказывается меньше, чем обеспечение такой же пенсии по сберегательной схеме, то есть без учета фактора солидарности. Принцип солидарности застрахованных подразумевает согласованность интересов. Например, в негосударственном пенсионном страховании пенсии выплачиваются из накоплений всех участников данного вида страхования, доживших и не доживших до их получения. То есть пенсионные расходы распределяются между всеми участниками. В результате цена страхования пенсии оказывается меньше, чем обеспечение такой же пенсии по сберегательной схеме, то есть без учета фактора солидарности.

Аналогично при страховании на дожитие страховая выплата обеспечивается не только собственным взносом застрахованного лица, но и взносами тех, кто не дожил до этого возраста. Аналогично при страховании на дожитие страховая выплата обеспечивается не только собственным взносом застрахованного лица, но и взносами тех, кто не дожил до этого возраста. В медицинском страховании в соответствие с принципом солидарности участники, у которых затраты на лечение незначительны или вовсе отсутствуют, оплачивают часть медицинских расходов участников с более высокими расходами на эти цели поскольку расходы распределяются между всеми застрахованными.

Структура тарифной ставки Для определения размера денежных выплат каждого страхователя, как участника солидарной ответственности, рассчитывается тарифная нетто-ставка, используемая для расчета страхового платежа – основного источника дохода страховщика. Расчет нетто-ставки базируется на оценке вероятности наступления страховых случаев. Нетто-ставка – основная часть страхового тарифа. Она формирует страховой фонд и устанавливается условиями страхования. Для рисковых видов страхования в состав нетто-ставки включается рисковая надбавка, которая учитывает отклонения возможных выплат от их среднего уровня и формирует запасной фонд.

Страховой и запасной фонд предназначены для расчетов со страхователями: выплаты суммы страховых возмещений, отчислений в резервный фонд, отчислений на предупредительные мероприятия. Страховой и запасной фонд предназначены для расчетов со страхователями: выплаты суммы страховых возмещений, отчислений в резервный фонд, отчислений на предупредительные мероприятия. Брутто-ставка включает в себя нетто-ставку и нагрузку. Нагрузка обеспечивает расходы на ведение дела и прибыль страховой кампании. За счет нагрузки страховщик оплачивает труд работников, содержание помещений и пр. Нагрузка, как правило, составляет 10-20% брутто-ставки. Брутто-ставка может быть рассчитана на основе соотношения: где Р – брутто-ставка, Н – нетто-ставка, f – доля нагрузки в брутто-ставке.

Методический подход к расчету страховых тарифов Методический подход к расчету страховых тарифов по рисковым видам страхования состоит в следующем: вначале определяется или рассчитывается нетто-ставка (Н ) ; затем рассчитываются удельные веса всех составляющих нагрузки (f) ; в итоге расчет брутто-ставки (Р) производится по формуле на основе размера нетто-ставки и удельного веса составляющих нагрузки в структуре брутто-ставки.

При актуарных расчетах используются показатели страховой статистики. Страховая статистика представляет собой систематическое изучение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе использования выработанной статистикой методов обработки обобщенных итоговых показателей страхового дела. При актуарных расчетах используются показатели страховой статистики. Страховая статистика представляет собой систематическое изучение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе использования выработанной статистикой методов обработки обобщенных итоговых показателей страхового дела.

Основными показателями страховой статистики являются следующие: Основными показателями страховой статистики являются следующие: n - число застрахованных объектов; e - число страховых событий; m - число пострадавших объектов в результате страхового случая; V - сумма собранных страховых взносов; W - сумма выплаченного страхового возмещения; Sn - страховая сумма всех застрахованных объектов; Sm - страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности. Для практических целей страхования применяется анализ указанных выше показателей.

В процессе анализа рассчитывают следующие показатели: частота страховых событий, коэффициент кумуляции риска, коэффициент ущербности; доля пострадавших объектов; средняя страховая сумма на один объект страхования, средняя сумма на один пострадавший объект, тяжесть ущерба, убыточность страховой суммы. В процессе анализа рассчитывают следующие показатели: частота страховых событий, коэффициент кумуляции риска, коэффициент ущербности; доля пострадавших объектов; средняя страховая сумма на один объект страхования, средняя сумма на один пострадавший объект, тяжесть ущерба, убыточность страховой суммы. Частота страховых событий характеризуется количеством страховых событий в расчете на один застрахованный объект :

Коэффициент ущербности: Ky=W:Sm. Коэффициент ущербности: Ky=W:Sm. Коэффициент кумуляции риска (число объектов, пострадавших от одного страхового события): Кк= m:e. Доля пострадавших объектов: р=m:n. Тяжесть ущерба, вызванного страховым случаем: Kтy=(W:m):(Sn:n). Убыточность страховой суммы: q=W:Sn. Убыточность страховой суммы является основой расчета нетто-ставки.

Основная часть нетто-ставки определяется по формуле: Основная часть нетто-ставки определяется по формуле: То=d· Kтy ·100. К ней вводится рисковая надбавка для того, чтобы учесть неблагоприятные колебания показателя убыточности страховой суммы: где р — вероятность наступления страхового случая; коэффициент α(γ) зависит от гарантии безопасности γ.

Страхование жизни Рассмотрим основные виды страхования жизни. а). Страхование на дожитие. Выплата производится при условии дожития застрахованного лица до определенного возраста и полной оплаты соответствующего договора очередными или единовременными взносами. б). Страхование на случай смерти. Страховая сумма выплачивается только при наступлении смерти застрахованного в период действия договора.

в) Страхование от несчастных случаев. Выплата производится, если физическое лицо пострадает от несчастного случая. Под несчастным случаем подразумевается физическое повреждение, следствием которого может быть временная инвалидность, постоянная инвалидность, смерть. в) Страхование от несчастных случаев. Выплата производится, если физическое лицо пострадает от несчастного случая. Под несчастным случаем подразумевается физическое повреждение, следствием которого может быть временная инвалидность, постоянная инвалидность, смерть. г) Смешанное страхование жизни. Этот вид страхования объединяет в одном договоре страхование на дожитие, на случай смерти и страхование от несчастных случаев. Нетто-ставка по смешанному страхованию рассчитывается как сумма нетто-ставок его составляющих.

Методы построения страховых тарифов по страхованию жизни Условия страхования жизни обычно предусматривают выплаты в связи с дожитием застрахованного лица до окончания действия договора страхования или в случае его смерти в течение этого срока. Вероятность дожить до определенного возраста или окончания срока страхования зависит в первую очередь от возраста в момент страхования и срока действия договора страхования жизни.

Она определяется с помощью таблицы смертности населения. Эта таблица разработана на основе данных демографической статистики (дифференцированно для мужчин и женщин). Таблица содержит конкретные цифры смертности для каждого возраста в расчете на 100000 населения. На основе этих таблиц рассчитывают страховые тарифы. Она определяется с помощью таблицы смертности населения. Эта таблица разработана на основе данных демографической статистики (дифференцированно для мужчин и женщин). Таблица содержит конкретные цифры смертности для каждого возраста в расчете на 100000 населения. На основе этих таблиц рассчитывают страховые тарифы. Возраст человека обозначается символом x, а число лиц, доживающих до возраста x, обозначается lx . Число умирающих при переходе от возраста x к возрасту x+1 обозначается символом dx.

Вероятность умереть в возрасте x лет, не дожив до возраста x+1 лет: Вероятность умереть в возрасте x лет, не дожив до возраста x+1 лет: Например, из 100 000 родившихся женщин до 50 лет доживают 90792 чел. (lx), до 51 года не доживают 459 чел. (dx), следовательно, вероятность умереть в возрасте 50 лет у женщин:

Используя таблицу смертности, страховщик может определить величину страхового фонда, необходимого для выплаты в обусловленные сроки страховых сумм. Используя таблицу смертности, страховщик может определить величину страхового фонда, необходимого для выплаты в обусловленные сроки страховых сумм. Используя метод дисконтирования можно определить его современную стоимость, равную сумме, которую необходимо собрать со страхователей в момент заключения договора страхования. Страховые взносы могут вноситься единовременно при заключении договора страхования или ежегодно, образуя финансовую ренту. Рассмотрим некоторые случаи определения нетто-ставок.

Определение единовременной нетто-ставки по дожитию Условия страхования предусматривают выплаты в связи с дожитием застрахованного лица до окончания срока договора. С помощью таблицы смертности устанавливается вероятное число выплат по дожитию застрахованного лица до окончания срока страхования. На основе данных о страховых суммах определяется размер страхового фонда, необходимого для страховых выплат.

Предположим, страхователь в возрасте x лет заключил договор со страховщиком, согласно которому последний выплатит ему сумму S при достижении возраста x+n лет. Обозначим вероятность дожития до этого возраста nPx . Предположим, страхователь в возрасте x лет заключил договор со страховщиком, согласно которому последний выплатит ему сумму S при достижении возраста x+n лет. Обозначим вероятность дожития до этого возраста nPx . Тогда , где lx - число лиц, заключивших договор страхования в возрасте x лет, lx+n - число лиц, доживших до окончания договора страхования.

Математическое ожидание выплаты составит Математическое ожидание выплаты составит Дисконтируя эту величину по сложной процентной ставке , определим математическое ожидание дисконтированной страховой выплаты, то есть актуарную стоимость страховой выплаты или величину единовременного взноса (без учета нагрузки):

Тогда единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие определяется по формуле: Тогда единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие определяется по формуле: Пример. Страховщик заключил договор страхования с мужчиной 45 летнего возраста на 5 лет на дожитие на сумму 20 000 руб. Необходимо определить единовременную страховую премию при условии, что нагрузка составляет 10%. Страховщик предполагает всю сумму страховых взносов инвестировать под 9% годовых.

Решение: Решение: Согласно таблице смертности ; Определим нетто-ставку: Найдем брутто-ставку, учитывая, что нагрузка f=0,1:

Следовательно, величина единовременного взноса составит: Следовательно, величина единовременного взноса составит: При единовременном взносе страхователь сразу при заключении договора погашает свои обязательства перед страховщиком и в дальнейшем не производит никаких дополнительных взносов.

Единовременная нетто-ставка на случай смерти Этот вид страхования является наиболее распространенным. Страховая сумма, равная S выплачивается в случае смерти застрахованного. Допустим договор заключен в возрасте x лет. Если застрахованный умрет на первом году страхования, а выплата страховых сумм наследникам производится в конце года наступления страхового события, то с учетом его вероятности современная величина выплаты (на момент заключения договора) составит:

Если страховой случай наступит во втором году, то современная величина выплаты равна: и т.д. Если страховой случай наступит во втором году, то современная величина выплаты равна: и т.д. Единовременную нетто-ставку в расчете на 1 руб. страховой суммы (S=1) определим на основе принципа эквивалентности обязательств, в соответствии с которым искомая сумма должна быть равна математическому ожиданию суммы страховых выплат:

- количество умирающих в течение срока страхования. При смешанном страховании на дожитие и на случай смерти совокупная нетто-ставка определяется по формуле:

Пример Пример Определитe единовременную нетто-ставку и страховую премию для мужчины 55 летнего возраста, оформляющего страховку на случай своей смерти сроком на 5 лет на сумму 10 тыс. руб. Страховая компания предполагает поместить страховую сумму под 9% годовых. Нагрузка составляет 12%.

Решение Выберем из таблицы смертности число умерших в интервале от 55 до 59 лет:

Учитывая, что нетто-ставка составляет 0,08514 рублей, а нагрузка f=0,12, определим брутто-ставку: Учитывая, что нетто-ставка составляет 0,08514 рублей, а нагрузка f=0,12, определим брутто-ставку: Величина единовременного взноса составит:

Расчет годичной нетто-ставки При расчете единовременной нетто-ставки предполагается, что сумма подлежащих оплате взносов погашаются единовременно в момент заключения договора о страховании. Однако чаще всего страхователи предпочитают платить взносы в течение всего срока страхования. В связи с этим возникает необходимость расчета годичных нетто-ставок.

Единовременная нетто-ставка отличается по величине от годичной ставки по ряду причин. Единовременная нетто-ставка отличается по величине от годичной ставки по ряду причин. Во-первых, при единовременной уплате страхового взноса он может быть сразу после его поступления инвестирован под проценты. Годичные же взносы поступают постепенно, в связи с чем сумма начисленных процентов будет значительно меньше, чем при единовременном взносе. В результате страховщик получит меньший страховой фонд.

Во-вторых, страховой взнос выплачивают все лица, заключившее страховой договор, а при годичной уплате ряд страхователей прекратит взносы в результате своей смерти. Во-вторых, страховой взнос выплачивают все лица, заключившее страховой договор, а при годичной уплате ряд страхователей прекратит взносы в результате своей смерти. Следовательно, при расчете годичной нетто-ставки необходимо учитывать частичную потерю сумм и снижение числа платежей в результате смерти некоторой части застрахованных.

Предположим, что все мужчины, достигшие возраста х лет, обязались в конце каждого страхового года вносить страховой компании 1 руб. в течение n лет. Тогда в конце первого года будет внесено ln+1·1 руб. Предположим, что все мужчины, достигшие возраста х лет, обязались в конце каждого страхового года вносить страховой компании 1 руб. в течение n лет. Тогда в конце первого года будет внесено ln+1·1 руб. Современная стоимость этой суммы составит , где i - норма накопления данной страховой компании. Во втором году современная стоимость взносов составит , в третьем - , в n году -

Таким образом, современная стоимость финансовых обязательств страховщика, относящихся ко всем лицам выразится суммой: Таким образом, современная стоимость финансовых обязательств страховщика, относящихся ко всем лицам выразится суммой: Для получения современной стоимости финансовых обязательств по отношению к одному лицу, то есть годичной нетто-ставки, эту сумму необходимо поделить на lx - число лиц, заключивших договор:

Значение можно рассматривать как коэффициент рассрочки. Зная его величину, можно определить годичный взнос по формуле: Значение можно рассматривать как коэффициент рассрочки. Зная его величину, можно определить годичный взнос по формуле: Здесь - единовременная нетто-ставка.

Пример Мужчина в возрасте 45 лет, заключил договор по смешанному страхованию жизни сроком на 3 года. Страховая сумма составляет 25 тыс. руб. Норма доходности страховой компании - 8%. Доля нагрузки в брутто-ставке 10%. Определите единовременную брутто-ставку и брутто-премию; коэффициент рассрочки и величину годичного взноса.

Решение: 1) Определим нетто-ставку на дожитие по формуле: Таким образом, нетто-ставка на дожитие составляет 76,4 руб. со 100 рублей страховой суммы.

2). Определим нетто-ставку на случай смерти по формуле: 2). Определим нетто-ставку на случай смерти по формуле: Следовательно, нетто-ставка на случай смерти составляет 3 руб.20 коп. со 100 руб. страховой суммы.

3). Нетто-ставка при смешанном страховании жизни: 3). Нетто-ставка при смешанном страховании жизни: 4) Определим единовременную брутто-ставку: 5) Брутто-премия составит

6). Определим коэффициент рассрочки: 6). Определим коэффициент рассрочки: 7). Учитывая, что единовременный взнос или брутто-премия составляет 22110 руб., определим годичный взнос: Таким образом, при выплате в рассрочку за 3 года страхователем будет уплачено 26368,52 руб.