🗊Презентация Решение квадратных уравнений. Алгебра 8 класс

Решение квадратных уравнений Алгебра 8 класс. Учитель: Воронкова О.И., МБОУ «СОШ №18» г. Энгельс

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных , иррациональных уравнений и неравенств. В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.

Теоретическая разминка. Как называется равенство, содержащее переменную? Как называется число, обращающее уравнение в верное равенство? Как называются уравнения, имеющие одни и те же решения? Может ли уравнение вида не иметь корней? Как называется уравнение вида , где а,b,с – некоторые числа, причем а ≠ 0? Как называется квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0?

Квадратные уравнения Определение Классификация Способы решения Биография Виета

Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где a, b, с – заданные числа, a≠0, x – неизвестное. Числа a, b, c носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член. Квадратные уравнения Дальше

Классификация Полные: ax2+bx+c=0, где коэффициенты b и с отличны от нуля; Решение Неполные: ax2+bx=0, ax2+c=0 или ax2=0 т.е. хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю; Решение Приведенные: x2+bx+c=0, т.е. уравнение, первый коэффициент которого равен единице (а=1). Решение Квадратные уравнения Способы решения

Способы решения Решение полных квадратных уравнений Решение неполных квадратных уравнений Решение приведенного квадратного уравнения Квадратные уравнения

Решение полных квадратных уравнений По формуле корней квадратного уравнения: ax2+bx+c=0, , где D=b2-4ac Выражение b2-4ac называется дискриминантом квадратного уравнения При D>0 - 2 корня, при D=0 - 1 корень, при D<0 - нет корней Квадратные уравнения Способы решения

Решение неполных квадратных уравнений 1. ax2+bx=0 x(ax+b)=0 x1=0, ax+b=0 ax=-b x2=-b/a Квадратные уравнения

Решение приведенного квадратного уравнения 1.По формуле корней квадратного уравнения 2. Метод выделения полного квадрата Пример. x2-6x+5=0 (x-3)2=4 x-3-2=0 или x-3+2=0 x1=5, x2=1 Квадратные уравнения

Решить уравнение

Решите уравнение:

Исторические сведения: Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Биография Виета Франсуа Виет родился в 1540 году в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он в 19 лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и, отчасти, благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха III, а после его смерти - Генриха IV. В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер он в Париже в самом начале семнадцатого столетия. Есть подозрения, что он был убит. Франсуа Виет родился в 1540 году в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он в 19 лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и, отчасти, благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха III, а после его смерти - Генриха IV. В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер он в Париже в самом начале семнадцатого столетия. Есть подозрения, что он был убит. Квадратные уравнения Способы решения

ИТОГ УРОКА. Домашнее задание: п.4.1 – 4.6, №333,323, 311( первый столбик). Рефлексия: Сегодня на уроке я запомнил… Сегодня на уроке я научился… Сегодня на уроке я узнал … Сегодня на уроке я выучил… Сегодня на уроке было интересно … Сегодня на уроке мне понравилось …

Литература. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений С.М. Никольский Дидактический материал по алгебре 8 класс М.К. Потапов и А.В. Шевкин. Глейзер Г.И. История математики в школе VII – VIII классы. – М., 1982. Колягин Ю.М. Методика преподавания математике в средней школе. Частные методики. – М.: Просвещение, 2002. Маркушевич Л.А. Уравнения и неравенства в заключительном повторении курса алгебры средней школы Математика в школе. – 2001. - №1. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под ред. Н.Л.Стефановой, Н.С. Подходовой. – М.: Дрофа, 2005. Оганесян В.А. Методика преподавания математики в средней школе. – М.: Просвещение, 2003.