🗊Презентация Множества и операции над ними

Множества и операции над ними. Исследовательская работа

Моя работа представленная Вашему вниманию, рассматривает вопросы, связанные с самой интересной в мире теорией множества. Актуальность моей работы очевидна. Многие из нас даже не задумываются над тем, что множество имеет большое значение в нашей жизни. Любая область человеческой деятельности связана не только с одним предметом, объектом, а с целой совокупностью. Например: медицина изучает не одну отдельно взятую болезнь, а все болезни; зоология изучает не отдельно взятое животное, а совокупность всех животных. Математика, как и другая область человеческих знаний, изучает те или иные объекты не каждый в отдельности, а в их связи между собой.

Цель моей работы:

Объекты исследования:

Гипотеза:

Пустое множество.

Наглядное изображение множеств с помощью кругов Эйлера

Конечные и бесконечные множества:

Объединение множеств

Моя задача. В фотоальбоме много фотографий. На 21 фотографии моя сестра. На 30 – я. На 14 – мы с сестрой фотографировались вместе. А на 6 фотографиях нет ни одного человека, там изображена природа. Сколько фотографий в фотоальбоме? Решение: Пусть A – множество фотографий с моей сестрой. По условию A={21}. Пусть B – множество фотографий со мной. Количество элементов B={30}. Пусть C – множество фотографий меня и сестры. По условию C={14}. Пусть D – множество фотографий с природой. По условию D={6}. Пусть K – множество всех фотографий. A+B-C+D=21+30-14+6=K K= {48}. Ответ:48 фотографий в фотоальбоме.

Моя задача. На полках стояло 20 дисков, причём на каждом есть запись. Известно, что 14 дисков с мультиками, а 16 с фильмами. На каком диске записаны и мультики, и фильмы? Решение: Пусть А – это множество дисков с записью мультиков. Количество элементов в нём, по условию: A={14} Пусть B – множество дисков с фильмами. Количество элементов в нём: B={16} Пусть x – количество дисков с мультиками и фильмами. A+B-х=14+16-х=20 х= {10} Ответ: на 10-ти дисках записаны и мультики, и фильмы.

Разность множеств

Моя задача. На поляне летало четыре вида бабочек. Синие с большим жёлтым кругом на крыльях. Красные с большим жёлтым кругом на крыльях. Красные и синие бабочки. Известно, что красных бабочек с жёлтым кругом было в два раза меньше, чем синих бабочек. Синих бабочек было 8, а синих с большим жёлтым кругом 5. Всего бабочек было 21. Сколько было красных бабочек?

Решение: Сначала узнаем количество красных бабочек с жёлтыми кругами. Известно, что синих бабочек в 2 раза больше, количество элементов в множестве синих бабочек = {8} 1)8:2=4(б.) Теперь мы можем узнать количество красных бабочек. Известно, что элементов в множестве синих бабочек с жёлтыми кругами = {5}, множество синих бабочек = {8}, ну а множество красных бабочек с кругами = {4}. Множество всех бабочек = {21} 2) 21-(5+8+4)=4(б.) Ответ: множество красных бабочек равно {4}.

Мои исследования. Сохраняют ли силу законы для чисел и для множеств? Я использовала специальные диаграммы, иллюстрирующие действия над множествами. Условилась обозначать множество всего класса квадратом, в этом квадрате можно расставить ряд точек, по числу учеников(Рис.1).

Фигура (рис.2,а) графически иллюстрирует множество A двоечников, а изображённое на Фигура (рис.2,а) графически иллюстрирует множество A двоечников, а изображённое на рис.2, б – множество B учеников сидящих в первом ряду. Под суммой двух множеств A и B понимается фигура, получаемая соединением фигур, изображающих множества A и B(Рис.3). И т.д.

Выводы:

Выводы: Теория множеств– это своего рода основа математического языка, без него невозможно заниматься математикой. Любая область человеческой деятельности связана не только с одним предметом, объектом, а с целой совокупностью объектов.