🗊Скачать презентацию Рациональные числа и действия над ними

Рациональные числа. Действия над рациональными числами. урок-путешествие Город рациональных чисел

Только после неутомимого труда появится талант. Только после неутомимого труда появится талант.

Станция «Историческая»

Сообщение представителя 1 группы Первыми, кто дал некоторые правила действий с отрицательными числами, были китайские математики. Во II ст. до н. э. китайский ученый Чжан Цань написал произведение «Математика в девяти книгах». Из его содержания видно, что это результат переработки других трудов, написанных до Чжан Цаня. Здесь впервые в науке встречаются отрицательные величины. Полного понимания природы отрицательных величин и правил действий с ними у китайского ученого нет. Каждое отрицательное число он понимал как долг, а положительное — как имущество. Действия с отрицательными числами он выполнял, пользуясь рассуждениями о долге. Например, если к одному долгу прибавить другой долг, то в результате выйдет долг. Знака минус тогда не употребляли, потому, чтобы отличить числа, которые выражали долг, Чжан Цань писал их другим цветом, чем числа, которые выражали имущество (положительные).

Сообщение представителя II группы Через восемь веков после Чжан Цаня индийський ученый Брамагупта писал: «Сумма одного и второго имущества есть имущество, двух долгов — долг; имущество и долг — их разница, если они равны — разница нуль. Сумма нуля и долга является долгом, имущества и нуля — имущество, двух нулей — нуль». Брамагупта понимает отрицательные величины как долг, правильно выполняет действия сложения и вычитания с ними, но теоретического обоснования им не дает. Немецкий математик М. Штифель в книге «Полная арифметика» (в 1544 г.) в первый раз вводит понятие об отрицательных числах как о числах, более малых от нуля. Это был большой шаг вперед по делу обоснования понятие отрицательных чисел. Он дал возможность рассматривать отрицательные числа не как долг, а совсем по-новому.

Сообщение представителя III группы В XVII ст. большой французский ученый Рене Декарт предложил откладывать отрицательные числа на числовой осе влево от нуля. Сейчас нам это кажется простым и понятным, но, чтобы дойти до этого, нужны были восемнадцать веков работы научной мысли от китайского ученого Чжан Цаня к Декарту. Голландский математик Жирар в труде «Новое открытие в алгебре» (в 1629 г.) рассматривает отрицательные корни уравнений наравне с положительными. Он замечает, что существует также возможность геометрического толкования положительных и отрицательных чисел как противоположно направленных отрезков. В России отрицательными числами впервые начал заниматься Г. В. Остроградский. Только в начале XIX ст. теория отрицательных чисел закончила свое развитие и они приобрели общее признание.

Станция «Теоретическая» Какие числа называются рациональными?

Игра «Отгадай слово»

Декарт

Станция «Индивидуальна» Задание 1 группы Найти ошибку

Станция «Практическая» 1(1 балл). Приборы радиозонду, выпущенного над Крымскими горами в стратосферу, зафиксировали температуру —84° С. В это же время температура воздуха на поверхности Земли составляла +21 °С. На сколько градусов температура воздуха на поверхности Земли была выше, чем в стратосфере? 2(2 балла). Расставить числа 2,7; —4,9; 7,4;—0,3; —1,8; 5 в порядке убывания. 3(3 балла). Решить уравнение 4(3 балла). Выполнить действия 5 (3 балла). Найти значение выражения 5 ∙ (Зх + 2у) - 3 ∙ (5х - 2у), если х = 2,3, в = —10.

Составить своё путешествие в город «Рациональных чисел» Домашнее задание: