Матрицы и действия над ними - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Матрицы и действия над ними. Доклад-сообщение содержит 47 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

СЛАЙД-ЛЕКЦИЯ № 1 ТЕМА ЛЕКЦИИ: «МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ»

Слайд 2

Описание слайда:

ПЛАН ЛЕКЦИИ 1. ПОНЯТИЕ И ВИДЫ МАТРИЦ 2. СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ И РАЗМЕР МАТРИЦ 3. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ

Слайд 3

Описание слайда:

ПОНЯТИЕ И ВИДЫ МАТРИЦ

Слайд 4

Описание слайда:

ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАТРИЦЕЙ НАЗЫВАЕТСЯ ПРЯМО-УГОЛЬНАЯ ИЛИ КВАДРАТНАЯ ТАБЛИЦА, ЗАПОЛНЕННАЯ ЧИСЛАМИ. ЧИСЛА, ЗАПОЛНЯЮЩИЕ МАТРИЦУ, НАЗЫВАЮТСЯ ЭЛЕМЕНТАМИ МАТРИЦЫ.

Слайд 5

Описание слайда:

ВИДЫ МАТРИЦ

Слайд 6

Описание слайда:

СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ И РАЗМЕР МАТРИЦЫ

Слайд 7

Описание слайда:

ПРИНЦИП НУМЕРАЦИИ СТРОК И СТОЛБЦОВ СТРОКИ НУМЕРУЮТСЯ СВЕРХУ ВНИЗ, НАЧИНАЯ С № 1. СТОЛБЦЫ НУМЕРУЮТСЯ СЛЕВА НАПРАВО, НАЧИНАЯ С № 1.

Слайд 8

Описание слайда:

СТРОКА И СТОЛБЕЦ

Слайд 9

Описание слайда:

РАЗМЕР МАТРИЦЫ МАТРИЦА, ИМЕЮЩАЯ m СТРОК И n СТОЛБЦОВ, НАЗЫВАЕТСЯ МАТРИЦЕЙ РАЗМЕРА m НА n.

Слайд 10

Описание слайда:

ОБЩИЙ ВИД МАТРИЦЫ РАЗМЕРА m НА n

Слайд 11

Описание слайда:

ЭЛЕМЕНТ МАТРИЦЫ

Слайд 12

Описание слайда:

ДИАГОНАЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ

Слайд 13

Описание слайда:

ТРЕУГОЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ

Слайд 14

Описание слайда:

ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ

Слайд 15

Описание слайда:

ЛЮБУЮ МАТРИЦУ МОЖНО УМНОЖИТЬ НА ЧИСЛО

Слайд 16

Описание слайда:

МАТРИЦЫ ОДИНАКОВОГО РАЗМЕРА МОЖНО СКЛАДЫВАТЬ И ВЫЧИТАТЬ

Слайд 17

Описание слайда:

ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ

Слайд 18

Описание слайда:

УМНОЖЕНИЕ СТРОКИ НА СТОЛБЕЦ (СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ)

Слайд 19

Описание слайда:

УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА СТОЛБЕЦ КАЖДАЯ СТРОКА МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА СТОЛБЕЦ

Слайд 20

Описание слайда:

ВОЗМОЖНОСТЬ УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ МАТРИЦУ A, ЗАПИСАННУЮ СЛЕВА, МОЖНО УМНОЖИТЬ НА МАТРИЦУ B, ЗАПИСАННУЮ СПРАВА, ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ A РАВНО ЧИСЛУ СТРОК МАТРИЦЫ B

Слайд 21

Описание слайда:

ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ КАЖДАЯ СТРОКА ЛЕВОЙ МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА КАЖДЫЙ СТОЛБЕЦ ПРАВОЙ МАТРИЦЫ

Слайд 22

Описание слайда:

ПРИМЕР УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ

Слайд 23

Описание слайда:

УМНОЖЕНИЕ СТОЛБЦА НА СТРОКУ

Слайд 24

Описание слайда:

ВАЖНЫЕ ТИПЫ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ

Слайд 25

Описание слайда:

СВОЙСТВО ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ: A•E=E•A=A

Слайд 26

Описание слайда:

§ 1. Матрицы и действия над ними 1. Определение и некоторые виды матриц ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Матрицей размера mn называется таблица, образованная из элементов некоторого множества (например, чисел или функций) и имеющая m строк и n столбцов. Если m  n, то матрицу называют прямоугольной. Если m  n, то матрицу называют квадратной, порядка n. Элементы, из которых составлена матрица, называются элементами матрицы. Например, a24 – a13 –

Слайд 27

Описание слайда:

Две матрицы A и B считаются равными, если они одинакового размера, и элементы, стоящие в A и B на одинаковых местах, равны между собой, т.е. aij  bij. Две матрицы A и B считаются равными, если они одинакового размера, и элементы, стоящие в A и B на одинаковых местах, равны между собой, т.е. aij  bij.

Слайд 28

Описание слайда:

Некоторые частные случаи матриц

Слайд 29

Описание слайда:

Элементы a11, a22, …, akk (где k  min{m,n}) будем называть элементами главной диагонали матрицы. Элементы a11, a22, …, akk (где k  min{m,n}) будем называть элементами главной диагонали матрицы. Квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие вне главной диагонали, равны нулю, называется диагональной:

Слайд 30

Описание слайда:

5) Пусть A = (aij) – квадратная матрица порядка n. Элементы a1n, a2,n-1, a3,n-2, …, an1 будем называть элементами побочной диагонали матрицы. 5) Пусть A = (aij) – квадратная матрица порядка n. Элементы a1n, a2,n-1, a3,n-2, …, an1 будем называть элементами побочной диагонали матрицы. Квадратные матрицы, у которых все элементы ниже (выше) главной или побочной диагонали равны нулю, называются треугольными :

Слайд 31

Описание слайда:

6) Прямоугольную матрицу размера m  n будем называть трапециевидной, если все ее элементы ниже главной диагонали равны нулю, т.е. если она имеет вид: 6) Прямоугольную матрицу размера m  n будем называть трапециевидной, если все ее элементы ниже главной диагонали равны нулю, т.е. если она имеет вид:

Слайд 32

Описание слайда:

2. Линейные операции над матрицами 1) Умножение матрицы на число; 2) Сложение матриц. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Произведением матрицы A=(aij) на число  называется такая матрица B=(bij), элементы которой равны произведениям соответствующих элементов матрицы A на число , т.е. bij= ·aij. Обозначают: ·A, A. Частный случай: (-1)·A – противоположная матрице A, Обозначают –A.

Слайд 33

Описание слайда:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Суммой двух матриц A=(aij) и B=(bij) одинакового размера, называется такая матрица C=(cij), элементы которой равны суммам соответствующих элементов матриц A и B, т.е. cij = aij + bij . ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Суммой двух матриц A=(aij) и B=(bij) одинакового размера, называется такая матрица C=(cij), элементы которой равны суммам соответствующих элементов матриц A и B, т.е. cij = aij + bij . Обозначают: A+B Частный случай: A+(–B) – разность матриц A и B. Обозначают: A–B

Слайд 34

Описание слайда:

Свойства линейных операции над матрицами

Слайд 35

Описание слайда:

3. Нелинейные операции над матрицами 1) Умножение двух матриц; 2) Транспонирование матрицы. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть A=(a1i) и B=(bi1) – матрица-строка и матрица-столбец одинаковой длины n. Произведением матрицы-строки A на матрицу-столбец B называется число c, равное сумме произведений их соответствующих элементов, т.е. c  a11 · b11 + a12 · b21 + a13 · b31 + … + a1n · bn1 .

Слайд 36

Описание слайда:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть A=(aij) – матрица размера m  n, B=(bij) – матрица размера n  k (т.е. количество столбцов в матрице A совпадает с количеством строк матрицы B). Произведением матрицы A на матрицу B называется матрица C =(cij) размера m  k такая, что каждый ее элемент cij является произведением i-й строки матрицы A на j-й столбец матрицы B, т.е. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть A=(aij) – матрица размера m  n, B=(bij) – матрица размера n  k (т.е. количество столбцов в матрице A совпадает с количеством строк матрицы B). Произведением матрицы A на матрицу B называется матрица C =(cij) размера m  k такая, что каждый ее элемент cij является произведением i-й строки матрицы A на j-й столбец матрицы B, т.е. cij  ai1 · b1j + ai2 · b2j + ai3 · b3j + … + ain · bnj . Обозначают: A ·B, AB.

Слайд 37

Описание слайда:

Свойства операции умножения матриц

Слайд 38

Описание слайда:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть A – матрица размера m  n. Матрица размера n  m, полученная из A заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется транспонированной к A и обозначается AТ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть A – матрица размера m  n. Матрица размера n  m, полученная из A заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется транспонированной к A и обозначается AТ. Операция нахождения матрицы AТ называется транспонированием матрицы A. Свойства операции транспонирования матриц 1) (AТ )T = A ; 2) (A + B)T = AT + BT ; 3) (αA)T = αAT ; 4) (A · B)T = BT · AT .

Слайд 39

Описание слайда:

Пример Пример Ответ назад

Слайд 40

Описание слайда:

Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется матрицей, транспонированной относительно данной. Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется матрицей, транспонированной относительно данной. Например: Свойства назад

Слайд 41

Описание слайда:

В случае, когда АВ=ВА, матрицы А и В называют перестановочными или коммутативными. В случае, когда АВ=ВА, матрицы А и В называют перестановочными или коммутативными. Пример 1. Найти все перестановочные матрицы к матрице Пример 2. Найти все перестановочные матрицы к матрице назад