Линейная алгебра. Матрицы и операции над ними - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Линейная алгебра. Матрицы и операции над ними, слайд №1

Линейная алгебра. Матрицы и операции над ними, слайд №2

Линейная алгебра. Матрицы и операции над ними, слайд №3

Линейная алгебра. Матрицы и операции над ними, слайд №4

Линейная алгебра. Матрицы и операции над ними, слайд №5

Линейная алгебра. Матрицы и операции над ними, слайд №6

Линейная алгебра. Матрицы и операции над ними, слайд №7

Линейная алгебра. Матрицы и операции над ними, слайд №8

Линейная алгебра. Матрицы и операции над ними, слайд №9

Линейная алгебра. Матрицы и операции над ними, слайд №10

Линейная алгебра. Матрицы и операции над ними, слайд №11

Линейная алгебра. Матрицы и операции над ними, слайд №12

Линейная алгебра. Матрицы и операции над ними, слайд №13

Линейная алгебра. Матрицы и операции над ними, слайд №14

Линейная алгебра. Матрицы и операции над ними, слайд №15

Линейная алгебра. Матрицы и операции над ними, слайд №16

Линейная алгебра. Матрицы и операции над ними, слайд №17

Линейная алгебра. Матрицы и операции над ними, слайд №18

Линейная алгебра. Матрицы и операции над ними, слайд №19

Линейная алгебра. Матрицы и операции над ними, слайд №20

Линейная алгебра. Матрицы и операции над ними, слайд №21

Линейная алгебра. Матрицы и операции над ними, слайд №22

Линейная алгебра. Матрицы и операции над ними, слайд №23

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Линейная алгебра. Матрицы и операции над ними. Доклад-сообщение содержит 23 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Линейная алгебра 1. Матрицы и операции над ними

Слайд 2

Описание слайда:

Литература Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, любое издание. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры – М.: Наука, любое издание. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре –Спб.: Лань, 2010. - 480 с.

Слайд 3

Описание слайда:

Определение. Матрицей размера m на n называется прямоугольная таблица чисел Определение. Матрицей размера m на n называется прямоугольная таблица чисел

Слайд 4

Описание слайда:

Набор элементов квадратной матрицы называется главной диагональю, а сумма диагональных элементов – следом матрицы и обозначается tr A (от английского слова trace) Набор элементов квадратной матрицы называется главной диагональю, а сумма диагональных элементов – следом матрицы и обозначается tr A (от английского слова trace) Используется также краткое обозначение матрицы: Две матрицы считаются равными, если они одного размера и равны их элементы, расположенные на одинаковых местах. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей и обозначается 0.

Слайд 5

Описание слайда:

Квадратная матрица, у которой все элементы вне главной диагонали равны нулю, т.е матрица вида: Квадратная матрица, у которой все элементы вне главной диагонали равны нулю, т.е матрица вида:

Слайд 6

Описание слайда:

Квадратная матрица, для которой все элементы, стоящие под (над) главной диагональю, равны 0, называется верхней треугольник (нижний треугольник).

Слайд 7

Описание слайда:

Операции над матрицами Над матицами можно выполнять ряд операций. Прежде всего матрицы одинакового размера можно складывать. Определение. Суммой матриц и ех же порядков m на n называется матрица С тех же порядков m на n, элементы которой равны Для обозначения суммы используется запись

Слайд 8

Описание слайда:

Таким образом, сложить две матрицы означает сложить их элементы, стоящие на одинаковых местах. Например, Таким образом, сложить две матрицы означает сложить их элементы, стоящие на одинаковых местах. Например, Матрицы можно умножать на числа. Определение. Произведением матрицы размерности m на n на число называется матрица размерности m на n, элементы которой равны , .

Слайд 9

Описание слайда:

Операция сложения матриц обладает следующими свойствами: (коммутативности); (ассоциативности). Эти свойства позволяют не заботиться о порядке следования слагаемых матриц при сложении двух или большего числа матриц.

Слайд 10

Описание слайда:

Умножение матрицы на число обладает следующими свойствами: Умножение матрицы на число обладает следующими свойствами: (ассоциативность относительно числового множителя); (дистрибутивность относительно суммы матриц); (дистрибутивность относительно суммы чисел). Обозначение:

Слайд 11

Описание слайда:

Определение. Произведение матрицы размерности m на n на матрицу размерности n на k называется матрица размерности m на k такая, что Определение. Произведение матрицы размерности m на n на матрицу размерности n на k называется матрица размерности m на k такая, что Обозначаем

Слайд 12

Описание слайда:

При умножении матриц необходимо согласование их размерности: число столбцов матрицы A должно равняться числу строк матрицы B. При умножении матриц необходимо согласование их размерности: число столбцов матрицы A должно равняться числу строк матрицы B.

Слайд 13

Описание слайда:

Формулу (2) можно сформулировать словесно элемент стоящий на пересечении – строки и – го столбца матрицы равен сумме попарных произведений соответствующих элементов – ой стоки матрицы и – го столбца матрицы . Формулу (2) можно сформулировать словесно элемент стоящий на пересечении – строки и – го столбца матрицы равен сумме попарных произведений соответствующих элементов – ой стоки матрицы и – го столбца матрицы . Свойства произведения матриц: (ассоциативность); или (дистрибутивность).

Слайд 14

Описание слайда:

Лемма 1. Если - числа, то Лемма 1. Если - числа, то Для умножения матриц не выполняется свойство коммутативности, т.е. в общем случае Пусть Тогда и

Слайд 15

Описание слайда:

Квадратная матрица E порядка n вида: Квадратная матрица E порядка n вида: называется единичной матрицей. Эта матрица выполняет роль единицы при умножении матриц. Для любой матрицы A порядка n

Слайд 16

Описание слайда:

Лемма 2. При умножении произвольной квадратной матрицы A порядка n на диагональную матрицу справа (слева) i-ый столбец (i-ая строка) матрицы A умножается на Лемма 2. При умножении произвольной квадратной матрицы A порядка n на диагональную матрицу справа (слева) i-ый столбец (i-ая строка) матрицы A умножается на Определение. Квадратная матрица порядка n вида j i называется трансвекцией и обозначается

Слайд 17

Описание слайда:

Лемма 3. При умножении произвольной квадратной матрицы A порядка n справа на трансвекцию к ее j-у столбцу добавляется i-столбец умноженный на d. Лемма 3. При умножении произвольной квадратной матрицы A порядка n справа на трансвекцию к ее j-у столбцу добавляется i-столбец умноженный на d. Лемма 4. При умножении произвольной квадратной матрицы A порядка n слева на трансвекцию к ее i-ой строке добавляется j-ая строка, умноженная на d. Пример:

Слайд 18

Описание слайда:

Определение. Квадратная матрица размерности n называется обратимой, если существует матрица X такая, что Такая матрица X – называется обратной для матрицы A и обозначается Определение. Квадратная матрица размерности n называется обратимой, если существует матрица X такая, что Такая матрица X – называется обратной для матрицы A и обозначается Пример матрицы, которая не имеет обратной. Пусть X – произвольная матрица квадратная 2-го порядка

Слайд 19

Описание слайда:

Лемма 5. Для любых трансвекций одного порядка выполнятся Лемма 5. Для любых трансвекций одного порядка выполнятся Следствие. Любая трансвекция является обратимой матрицей, причем .

Слайд 20

Описание слайда:

Определители Определение. Определителем второго порядка соответствующим квадратной матрицей второго порядка называется число D, равное Определитель любого порядка введем индуктивно, считая что мы уже имеем понятие определителя порядка .

Слайд 21

Описание слайда:

Определение. Минором элемента квадратной матрицы порядка называется определитель порядка , соответствующий матрице, которая получается из матрицы вычеркиванием i – строки и j – столбца (той строки и того столбца на пересечении которых стоит элемент ). Определение. Минором элемента квадратной матрицы порядка называется определитель порядка , соответствующий матрице, которая получается из матрицы вычеркиванием i – строки и j – столбца (той строки и того столбца на пересечении которых стоит элемент ). Алгебраическим дополнением элемента матрицы называется число где минор элемента .

Слайд 22

Описание слайда:

Определение. Определителем порядка n, соответствующим квадратной матрице порядка , называется число равное Определение. Определителем порядка n, соответствующим квадратной матрице порядка , называется число равное

Слайд 23

Описание слайда:

Теорема 1 (Основная для определителя). Теорема 1 (Основная для определителя). Для любой квадратной матрицы порядка , определитель этой матрицы: (разложению по любой строке (разложению по любому столбцу