Параллельность прямых, прямой и плоскости - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Параллельность прямых, прямой и плоскости, слайд №1

Параллельность прямых, прямой и плоскости, слайд №2

Параллельность прямых, прямой и плоскости, слайд №3

Параллельность прямых, прямой и плоскости, слайд №4

Параллельность прямых, прямой и плоскости, слайд №5

Параллельность прямых, прямой и плоскости, слайд №6

Параллельность прямых, прямой и плоскости, слайд №7

Параллельность прямых, прямой и плоскости, слайд №8

Параллельность прямых, прямой и плоскости, слайд №9

Параллельность прямых, прямой и плоскости, слайд №10

Параллельность прямых, прямой и плоскости, слайд №11

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Параллельность прямых, прямой и плоскости. Доклад-сообщение содержит 11 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Параллельность прямых, прямой и плоскости Теплов Н.В.

Слайд 2

Описание слайда:

1. Параллельные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются параллельными, если лежат в одной плоскости и не пересекаются. Параллельность прямых a и b обозначается так: a∥b или b∥a. Teорема 1. Через две параллельные прямые можно провести плоскость, и при том только одну.

Слайд 3

Описание слайда:

Теорема 2. Через любую точку пространства вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной прямой, и при том только одну. Доказательство: 1. Через данную прямую a и точку M, которая не лежит на прямой, проводится плоскость α. 2. Такая плоскость только одна (т.к. через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну). 3. А в плоскости α через точку M можно провести только одну прямую b, которая параллельна прямой a.

Слайд 4

Описание слайда:

Теорема 3. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. Рис. 1 Рис. 2

Слайд 5

Описание слайда:

Доказательство: Доказательство: Рассмотрим две параллельные прямые a и b и допустим, что прямая b пересекает плоскость α в точке M (1. рис.). Из 1-ой теоремы известно, что через параллельные прямые a и b можно провести только одну плоскость β. Так как точка M находится на прямой b, то M также принадлежит плоскости β(2. рис.). Если у плоскостей α и β есть общая точка M, то у этих плоскостей есть общая прямая c, которая является прямой пересечения этих плоскостей (4 аксиома). Прямые a, b и c находятся в плоскости β. Если в этой плоскости одна из параллельных прямых b пересекает прямую c, то вторая прямая a тоже пересекает c. Точку пересечения прямых a и c обозначим за K. Так как точка K находится на прямой c, то K находится в плоскости α и является единственной общей точкой прямой a и плоскости α. Значит, прямая a пересекает плоскость α в точке K.

Слайд 6

Описание слайда:

Теорема 4. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.

Слайд 7

Описание слайда:

Дано: a∥c и b∥c Дано: a∥c и b∥c Доказать: a∥b Доказательство: Выберем точку M на прямой b. Через точку M и прямую a, которая не содержит эту точку, можно провести только одну плоскость α (Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести только одну плоскость). Возможны два случая: 1) прямая b пересекает плоскость α или 2) прямая b находится в плоскости α. Пусть прямая b пересекает плоскость α. Значит, прямая c, которая параллельна прямой b, тоже пересекает плоскость α. Так как a∥c, то получается, что a тоже пересекает эту плоскость. Но прямая a не может одновременно пересекать плоскость α и находиться в плоскости α. Получаем противоречие, следовательно, предположение, что прямая b пересекает плоскость α, является неверным. Значит, прямая b находится в плоскости α. Теперь нужно доказать, что прямые a и b параллельны. Пусть у прямых a и b есть общая точка L. Это означает, что через точку L проведены две прямые a и b, которые параллельны прямой c. Но по второй теореме это невозможно. Поэтому предположение неверное, и прямые a и b не имеют общих точек. Так как прямые a и b находятся в одной плоскости α и у них нет общих точек, то они параллельны. Всё множество прямых в пространстве, которые параллельны данной прямой, называется пучком параллельных прямых.

Слайд 8

Описание слайда:

2. Параллельность прямой и плоскости Согласно аксиомам, если две точки прямой находятся в некоторой плоскости, то прямая лежит в этой плоскости. Отсюда следует, что возможны три случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве: 1) прямая лежит (находится) в плоскости 2) прямая и плоскость имеют только одну общую точку (прямая и плоскость пересекаются) 3) прямая и плоскость не имеют общих точек Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Слайд 9

Описание слайда:

Теорема 5 „Признак параллельности прямой и плоскости”. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой на этой плоскости, то эта прямая параллельна данной плоскости.

Слайд 10

Описание слайда:

Доказательство: Доказательство проведем от противного. Пусть a не параллельна плоскости α, тогда прямая a пересекает плоскость в некоторой точке A. Доказательство: Доказательство проведем от противного. Пусть a не параллельна плоскости α, тогда прямая a пересекает плоскость в некоторой точке A. Причем A не находится на b, так как a∥b. Согласно признаку скрещивающихся прямых, прямые a и b скрещивающиеся.

Слайд 11

Описание слайда:

Теорема 6. Если плоскость β проходит через данную прямую a, параллельную плоскости α, и пересекает эту плоскость по прямой b, то b∥a. Прямую b иногда называют следом плоскости β на плоскости α. Теорема 7. Если одна из двух параллельных прямых a∥b параллельна данной плоскости α, то другая прямая либо параллельна этой плоскости либо лежит в этой плоскости.