Перпендикулярность прямых и плоскостей - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №1

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №2

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №3

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №4

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №5

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №6

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №7

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №8

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №9

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №10

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №11

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №12

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №13

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №14

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №15

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №16

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №17

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №18

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №19

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №20

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №21

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №22

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №23

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №24

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №25

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №26

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №27

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №28

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №29

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №30

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №31

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №32

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №33

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №34

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №35

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №36

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №37

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №38

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №39

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №40

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №41

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №42

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №43

Перпендикулярность прямых и плоскостей, слайд №44

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей. Доклад-сообщение содержит 44 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Слайд 2

Описание слайда:

План Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости Перпендикуляр и наклонная Расстояние от точки до плоскости Теорема о трех перпендикулярах

Слайд 3

Описание слайда:

Продолжение плана 7. Куб, его перпендикулярные прямые 8. Треугольная пирамида, прямая призма и проектирование точек на плоскость 9. Перпендикулярность плоскостей 10. Признак перпендикулярности плоскостей

Слайд 4

Описание слайда:

Перпендикулярность пря- мых в пространстве Две пересекающиеся прямые в пространстве называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом в содержащей их плоскости.

Слайд 5

Описание слайда:

Перпендикулярные прямые Две скрещивающиеся прямые называются перпендикулярными, если параллельные им пересекающиеся прямые перпендикулярны.

Слайд 6

Описание слайда:

Пример Назовите все прямые, перпендикулярные AD.

Слайд 7

Описание слайда:

Вопрос Как показать, что прямые АС и B’D’ перпендикулярны?

Слайд 8

Описание слайда:

Теорема Если две пересекающиеся прямые соответственно параллельны двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны. Доказательство в Погорелове в параграфе «Перпендикулярность прямых и плоскостей», теорема 17.1

Слайд 9

Описание слайда:

Доказательство Дано: а и b – перпенд. прямые, а1 и b1 – параллельные им пересек. прямые. Док-ть: а1 и b1пер- пендикулярны. (Через равенство тр-ков АСВ и А1С1В1)

Слайд 10

Описание слайда:

1. Задача на построение Можно ли через любую точку прямой в пространстве провести перпендикулярную ей прямую? Если да, то сколько?

Слайд 11

Описание слайда:

Ответ

Слайд 12

Описание слайда:

Перпендикулярность прямой и плоскости Прямая а, пересекающая плоскость α, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в данной плоскости и проходящей через точку пересечения.

Слайд 13

Описание слайда:

Перпендикулярность прямой и плоскости Прямая а и плоскость β в пространстве называются перпендикулярными, если прямая а перпендикулярна любой прямой в плоскости β. Обозначения: а β

Слайд 14

Описание слайда:

Перпендикулярность прямой и плоскости обозначается знаком .

Слайд 15

Описание слайда:

Признак перпендикулярности прямой и плоскости Если две пересекающие прямые, лежащие в плоскости β, перпендикулярны прямой а, то а β. Другая формулировка. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости.

Слайд 16

Описание слайда:

Доказательство Дано: а b, а c. Док-ть: а пл-ти α. (Доказательство в Погорелове параграф 17)

Слайд 17

Описание слайда:

Слайд 18

Описание слайда:

Свойства перпендикулярной прямой и плоскости Т.1. Если плоскость перпендикулярна одной из двух парал- лельных прямых, то она перпендикулярна и другой. Дано: а1| | a2; α а1. Док-ть: α а2. (Ссылка на теорему со слайда 8)

Слайд 19

Описание слайда:

Свойства перпендикулярной прямой и плоскости Т.1. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. Дано: а1| | a2; α а1. Док-ть: α а2. Если две пересекающиеся прямые соответственно параллельны двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны.

Слайд 20

Описание слайда:

Свойства перпендикулярной прямой и плоскости Т.2. Две прямые, пер- пендикулярные одной и той же плоскости, параллельны. Дано: а α , b α . Док-ть: а | | b. От противного. См. теорему 17.4 (стр. 257)

Слайд 21

Описание слайда:

Теорема 3. Если пря-мая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости.

Слайд 22

Описание слайда:

Обратное утверждение Верно обратное свойство. Если прямая перпендикулярна двум различным плоскостям, то эти плоскости параллельны.

Слайд 23

Описание слайда:

Задача на построение Как через данную точку на ребре куба провести плоскость, перпендикулярную прямой АС?

Слайд 24

Описание слайда:

Перпендикуляр и наклонная Пусть дана плоскость и точка А вне этой плоскости. Пусть прямая а проходит через точку А перпендикулярно плоскости α и пересекает ее в точке В. Отрезок АВ называет- ся перпендикуляром, опущенным из точки А на плоскость α.

Слайд 25

Описание слайда:

Перпендикуляр и наклонная Точка В называется основанием этого перпендикуляра. Пусть С – любая точка плоскости, отличная от В. Отрезок АС называет- ся наклонной, прове- денной из точки А к плоскости α.

Слайд 26

Описание слайда:

Перпендикуляр и наклонная Точка С называется основанием наклонной. Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной на плоскость α. ВС – проекция АС.

Слайд 27

Описание слайда:

Определение наклонной Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соеди- няющий данную точку А с точкой плос- кости, и не являющийся перпендикуляром.

Слайд 28

Описание слайда:

Свойство перпендикуляра и наклонной Длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости, меньше длины любой наклонной, проведенной из точки А к этой же плоскости. Другими словами, перпендикуляр к плос- кости короче наклонной.

Слайд 29

Описание слайда:

Расстояние от точки до плоскости Расстоянием от точки М, не лежащей в плоскости, до плоскости α называется длина перпендикуляра, проведенного из точки М на данную плоскость. Найти расстояние от точки до плоскости – это значит найти длину перпендикуляра.

Слайд 30

Описание слайда:

Вопросы Дана точка М и плоскость α. Сколько можно построить перпендикуляров из точки М к плоскости α? Сколько можно построить наклонных из точки М к этой плоскости? Сколько можно построить наклонных из точки М заданной длины? Где лежат основания таких наклонных?

Слайд 31

Описание слайда:

Задача Докажите, что если прямая параллельна плоскости, то все ее точки находятся на одинаковом расстоянии от плоскости. Возьмем две произвольные точки Х и У на прямой а. Их рас- стояния до плоскости   это длины перпендикуляров ХХ’ и УУ’. По тео- реме (сл. 19) прямые ХХ’ || УУ’. Сл-но, они лежат в одной плос- кости. Эта плоскость пересе- кает пл.  по прямой Х’У’. Прямая а || Х’У’, так как не пересекает пл. . Тогда четырехугольник ХХ’У’У – параллелограмм.

Слайд 32

Описание слайда:

Теорема о трех перпендикулярах Прямая теорема. Прямая, проведенная на плоскости через основание наклон- ной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной.

Слайд 33

Описание слайда:

Доказательство прямой теоремы Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной. Дано: АВ α, с СВ. Док-ть: с АС.

Слайд 34

Описание слайда:

Обратная теорема Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна проекции наклонной на эту плоскость.

Слайд 35

Описание слайда:

Задача 1 У наклонной AС’ найдите проекцию: на пл-ть ABCD; AA’B’B; BB’C’C; A’B’C’D’; DD’C’C.

Слайд 36

Описание слайда:

Задача 2 Вычислите длину главной диагонали куба, 1) если ребро куба равно 1. Ответ: 2) Ребро куба равно а. Ответ:

Слайд 37

Описание слайда:

Задача 3 Докажите, что следующие прямые перпендикулярны: 1) AС’ и BD; 2) AB и CC’; 3) DC’ и BC; 4) AA’ и B’D’; 5) B’C и AD’; 6) A’C’ и BD; 7) AB’ и BC.

Слайд 38

Описание слайда:

Перпендикулярность плоскостей Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересече- ния этих плос- костей, пересе- кает их по перпендикуляр- ным прямым.

Слайд 39

Описание слайда:

Утверждение Любая плоскость, перпендикулярная прямой пересечения перпендикулярных плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.

Слайд 40

Описание слайда:

Признак перпендикуляр- ности плоскостей Теорема. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. Дано: b α, β содержит b. Док-ть: α β

Слайд 41

Описание слайда:

Теорема о прямой, перпендикулярной линии пересечения двух взаимно перпендикулярных плоскостей Если в одной из двух перпендикулярных плоскостей проведена прямая перпенди-кулярно их линии пересечения, то эта прямая перпендикулярна другой плоскости. Дано: пл-ти α  β; пр. с = α  β; пр. а  с Доказать: прямая а  пл-ти α.

Слайд 42

Описание слайда:

Доказательство Дано: пл-ти α  β; пр. с = α  β; пр. а  с. Доказать: прямая а перпендикулярна плоскости α.

Слайд 43

Описание слайда:

Литература Учебник по геометрии под ред. Погорелова

Слайд 44

Описание слайда:

Домашнее задание 1. Выучите определение прямой, перпендикулярной плоскости 2. Выучите признак перпендикулярности прямой и плоскости 3. Выучите теорему о трех перпендикулярах с доказательством в обе стороны 4. Выучите признак перпендикулярности плоскостей