Признаки делимости - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Признаки делимости. Доклад-сообщение содержит 44 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Признаки делимости Лекция 6 курс 2

Слайд 2

Описание слайда:

Задача Найдите сумму остатков, получившихся при делении числа x= 5.143.628.457.913.427 на 2,3,4,5,9,25. 5квадриллионов 143 триллиона 628 миллиардов 457 миллионов 913 тысяч 427

Слайд 3

Описание слайда:

Для решения этой задачи необходимо знать признаки делимости на 2, на 3, на 4, на 5, на 9, на 25

Слайд 4

Описание слайда:

Теорема: Признак делимости на 2 Для того чтобы число x делилось на 2 необходимо и достаточно, чтобы его десятичная запись оканчивалась одной из цифр 0,2,4,6,8.

Слайд 5

Описание слайда:

A: десятичная запись числа x оканчивается одной из цифр 0,2,4,6,8. A: десятичная запись числа x оканчивается одной из цифр 0,2,4,6,8. B:число x делится на 2.

Слайд 6

Описание слайда:

1. Докажем достаточное условие: Если десятичная запись числа x оканчивается одной из цифр 0,2,4,6,8, то число x делится на 2.

Слайд 7

Описание слайда:

Доказательство : 1. Пусть натуральное число

Слайд 8

Описание слайда:

Значит число x можно рассматривать как сумму двух слагаемых, каждое из которых делится на 2: Значит число x можно рассматривать как сумму двух слагаемых, каждое из которых делится на 2:

Слайд 9

Описание слайда:

2. Докажем необходимое условие: Если натуральное число x делится на 2, то десятичная запись числа x оканчивается одной из цифр 0,2,4,6,8.

Слайд 10

Описание слайда:

Пусть натуральное число Пусть натуральное число

Слайд 11

Описание слайда:

Следствие Если натуральное число x не делится на 2, то остаток от деления этого числа на 2 равен остатку от деления последней цифры на 2.

Слайд 12

Описание слайда:

Значит число x = 5.143.628.457.913.427 Значит число x = 5.143.628.457.913.427 на 2 не делится, но остаток от деления x на 2 равен остатку от деления последней цифры этого числа на 2; 7 =2·3+1 Значит остаток от деления числа x на 2 равен 1.

Слайд 13

Описание слайда:

Теорема: признак делимости на 5 Для того чтобы натуральное число x делилось на 5, необходимо и достаточно, чтобы его десятичная запись оканчивалась цифрой 0 или 5. Доказать самостоятельно

Слайд 14

Описание слайда:

Следствие Если натуральное число x не делится на 5, то остаток от деления этого числа на 5 равен остатку от деления последней цифры на 5

Слайд 15

Описание слайда:

Следовательно, число Следовательно, число x = 5.143.628.457.913.427 на 5 не делится, но остаток от деления x на 5 равен остатку от деления последней цифры этого числа на 5; 7 =5·1+2 Значит остаток от деления числа x на 5 равен 2.

Слайд 16

Описание слайда:

Теорема: признак делимости на 4 Для того чтобы натуральное число x делилось на 4, необходимо и достаточно, чтобы на 4 делилось двузначное число, образованное двумя последними цифрами десятичной записи числа x.

Слайд 17

Описание слайда:

A: двузначное число, образованное последними двумя цифрами десятичной записи числа x, A: двузначное число, образованное последними двумя цифрами десятичной записи числа x, делится на 4 B:число x делится на 4.

Слайд 18

Описание слайда:

1. Докажем достаточное условие: Если двузначное число, образованное двумя последними цифрами десятичной записи числа x делится на 4, то натуральное число x делится на 4.

Слайд 19

Описание слайда:

Пусть натуральное число Пусть натуральное число

Слайд 20

Описание слайда:

2. Докажем необходимое условие: Если число x делится на 4, то число, образованное двумя последними цифрами десятичной записи числа x, делится на 4.

Слайд 21

Описание слайда:

Пусть натуральное число Пусть натуральное число

Слайд 22

Описание слайда:

Следствие Если число x не делится на 4, то остаток от деления этого числа на 4 равен остатку от деления числа, составленного из двух последних цифр, на 4.

Слайд 23

Описание слайда:

Тогда число x = 5.143.628.457.913.427 Тогда число x = 5.143.628.457.913.427 на 4 не делится. Остаток от деления x на 4 равен остатку от деления числа 27на 4. 27 =4·6+3 Значит остаток от деления числа x на 4 равен 3.

Слайд 24

Описание слайда:

Теорема: признак делимости на 25 Для того чтобы число x делилось на 25, необходимо и достаточно, чтобы на 25 делилось двузначное число, образованное двумя последними цифрами десятичной записи числа x. Доказать самостоятельно

Слайд 25

Описание слайда:

Следствие Если число x не делится на 25, то остаток от деления этого числа на 25 равен остатку от деления числа, составленного из двух последних цифр, на 25.

Слайд 26

Описание слайда:

Число x = 5.143.628.457.913.427 Число x = 5.143.628.457.913.427 и на 25 не делится. Остаток от деления x на 25 равен остатку от деления числа 27на 25. 27 =25·1+2 Значит остаток от деления числа x на 25 равен 2

Слайд 27

Описание слайда:

Теорема: признак делимости на 9 Для того чтобы число x делилось на 9, необходимо и достаточно, чтобы сумма цифр его десятичной записи делилась на 9.

Слайд 28

Описание слайда:

А: Сумма цифр его десятичной записи делится на 9 А: Сумма цифр его десятичной записи делится на 9 B: число x кратно 9. Теорема разбивается на 2 части: 1. достаточное условие

Слайд 29

Описание слайда:

Лемма: вспомогательная теорема Число вида

Слайд 30

Описание слайда:

Доказательство: Доказательство: Преобразуем число x =

Слайд 31

Описание слайда:

Доказательство: (достаточное условие) Дано:

Слайд 32

Описание слайда:

Для доказательства вычтем из числа x, а затем прибавим к нему сумму

Слайд 33

Описание слайда:

Получим: Получим:

Слайд 34

Описание слайда:

Применив правила вычитания, имеем: Применив правила вычитания, имеем:

Слайд 35

Описание слайда:

Используя дистрибутивность умножения относительно вычитания, имеем: Используя дистрибутивность умножения относительно вычитания, имеем:

Слайд 36

Описание слайда:

Необходимое условие Дано:

Слайд 37

Описание слайда:

Доказательство: Из равенства

Слайд 38

Описание слайда:

После преобразований получим: После преобразований получим:

Слайд 39

Описание слайда:

Проверим делится ли число x = 5.143.628.457.913.427 на 9. Проверим делится ли число x = 5.143.628.457.913.427 на 9. 5+1+4+3+6+2+8+4+5+7+9+1+3+4+2+7=71, но 71:9 Остаток от деления x на 9 равен остатку от деления числа 71на 9. 71 =9·7+8 Значит остаток от деления числа x на 9 равен 8.

Слайд 40

Описание слайда:

Теорема: признак делимости на 3 Для того чтобы число x делилось на 3, необходимо и достаточно, чтобы сумма цифр его десятичной записи делилась на 3. Доказать самостоятельно

Слайд 41

Описание слайда:

Проверим делится ли число x = 5.143.628.457.913.427 на 3. Проверим делится ли число x = 5.143.628.457.913.427 на 3. 5+1+4+3+6+2+8+4+5+7+9+1+3+4+2+7=71, но 71:3 Остаток от деления x на 3 равен остатку от деления числа 71на 3. 71 =3·23+2 Значит остаток от деления числа x на 3 равен 2.

Слайд 42

Описание слайда:

Ответ: Ответ: Остаток от деления числа X=5143628457913427 На 2 равен 1 На 3 равен 2 На 4 равен 3 На 5 равен 2 На 9 равен 8 На 25равен 2. Сумма остатков равна 1+2+3+2+8+2= 18.