🗊Презентация Логарифмические неравенства

Логарифмические неравенства

Решение логарифмических неравенств Решение логарифмических неравенств имеет много общего с решением показательных неравенств: а) При переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, мы также сравниваем основание логарифма с единицей; б) Если мы решаем логарифмическое неравенство с помощью замены переменных, то нужно решать относительно замены до получения простейшего неравенства. Однако, есть одно очень важное отличие: поскольку логарифмическая функция имеет ограниченную область определения, при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, необходимо учитывать область допустимых значений. Если при решении логарифмического уравнения можно найти корни уравнения, а потом сделать проверку, то при решении  логарифмического неравенства этот номер не проходит: при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма необходимо записывать ОДЗ неравенства.

Теория Решение логарифмических неравенств основано на монотонности логарифмической функции. Поэтому решение неравенств вида logaf (x)> logag (x) сводится к решению соответствующих неравенств для функций f (x) и g (x). Обрати внимание! Если основание а>1, то переходят к неравенству f (x) > g (x) (знак неравенства не меняется),т.к в этом случае логарифмическая функция возрастающая. Если основание 0<a<1, то переходят к неравенству f (x) < g (x) (знак неравенства меняется), т.к в этом случае логарифмическая функция убывает. В обоях случаях находятся ОДЗ