Закон больших чисел и центральная предельная теорема - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №1

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №2

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №3

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №4

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №5

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №6

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №7

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №8

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №9

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №10

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №11

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №12

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №13

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №14

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №15

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №16

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №17

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №18

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №19

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №20

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №21

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №22

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №23

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №24

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №25

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №26

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №27

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №28

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №29

Закон больших чисел и центральная предельная теорема, слайд №30

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Закон больших чисел и центральная предельная теорема. Доклад-сообщение содержит 30 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Глава 5. Закон больших чисел и центральная предельная теорема

Слайд 2

Описание слайда:

Предельные теоремы можно разделить на два типа. Предельные теоремы можно разделить на два типа. Теоремы, которые устанавливают, что среднее значение достаточно большого числа СВ обладает достаточной устойчивостью и может быть предсказано с высокой степенью точности. Теоремы, в которых устанавливается, что поведение средних величин в пределе может быть оценено законом распределения, близким к нормальному.

Слайд 3

Описание слайда:

§5.1. Последовательности случайных величин и их сходимость

Слайд 4

Описание слайда:

Пусть на вероятностном пространстве (, F, P) определены случайные величины Пусть на вероятностном пространстве (, F, P) определены случайные величины Y (Y1, Y2,…, Yn) со значениями Y() (Y1(), Y2(),…, Yn()). Говорят, что последовательность Yn сходится по вероятности (п.в.) к Y, если 0: ( Yn -Y)=0 - 2. Говорят, что последовательность Yn сходится к Y почти наверное (п.н.) (с вероятностью 1, почти всегда, почти всюду на , mod P), если .

Слайд 5

Описание слайда:

Здесь = {: Yn()=Y()} Здесь = {: Yn()=Y()} Обозначим эту сходимость в виде 3. Говорят, что последовательность Yn сходится к Y в среднем квадратическом (с.к.), если M[(Yn – Y2)]=0 Сходимость Yn к Y в среднем квадратическом обозначают Y= Yn или

Слайд 6

Описание слайда:

4. Говорят, что последовательность Yn сходится к Y по распределению (п.р.), 4. Говорят, что последовательность Yn сходится к Y по распределению (п.р.), , если Fn(y)=F(y). Здесь Fn, F – функции распределения Yn и Y , причем сходимость (Fn) к F подразумевается для всех y, за исключением, может быть, точек разрыва F.

Слайд 7

Описание слайда:

Теорема 5.1. Сходимости Yn к Y, введенные определениями 1-4, связаны между собой соотношениями, показанными на рис.. Теорема 5.1. Сходимости Yn к Y, введенные определениями 1-4, связаны между собой соотношениями, показанными на рис..

Слайд 8

Описание слайда:

Теорема 5.2. [P(Y=C)=1]  . Следующая теорема решает вопрос о сходимости последовательности значений функции, соответствующих элементам сходящейся вероятности последовательности СВ-н. Эта теорема, в частности, имеет важное применение в математической статистике. Теорема 5.3. Если g – непрерывная функция и , то . .

Слайд 9

Описание слайда:

Эта теорема справедлива и в случае, когда g представляет собой непрерывную функцию более чем одного аргумента. Например, если g - непрерывная функция двух аргументов, то  

Слайд 10

Описание слайда:

Теорема 5.4. Пусть последовательность {Хn} сходится по распределению к случайной величине Х с функцией распределения F(x) и последовательность {Yn} сходится по вероятности к постоянной величине 0. Тогда последовательность {Zn}, где Zn =Xn/Yn, сходится по распределению к СВ Z с функцией распределения P(Z

Слайд 11

Описание слайда:

§5.2.Неравенство Чебышева СВ Х с МО M[X]=mx

Слайд 12

Описание слайда:

Доказательство: P{X-mx}= Доказательство: P{X-mx}= Dx= =

Слайд 13

Описание слайда:

§5.3. Теорема Чебышева Теорема: При достаточно большом числе опытов n среднее арифметическое x значений х1, …, хn СВ Х сходится по вероятности к ее МО mx, т.е. Доказательство: х1, …, хn – независимы, M[Xi]=mx ; D[Xi]=Dx Y=

Слайд 14

Описание слайда:

Т.к. my=mx

Слайд 15

Описание слайда:

Обобщенная теорема Чебышева. Обобщенная теорема Чебышева. Пусть Х1, …, Хn – последовательность независимых случайных величин с mxi<  и Dxi< L, i = 1, …, n, тогда при неограниченном увеличении n   Доказательство: Пусть Y= . Тогда

Слайд 16

Описание слайда:

Применим неравенство Чебышева: Отсюда следует справедливость теоремы:

Слайд 17

Описание слайда:

§5.4. Центральная предельная теорема

Слайд 18

Описание слайда:

Теорема Ляпунова. Если случайные величины в последовательности X1, X2,...,Xn,... независимы, одинаково распределены и имеют конечное математическое ожидание mx и дисперсию , то для любого действительного x Теорема Ляпунова. Если случайные величины в последовательности X1, X2,...,Xn,... независимы, одинаково распределены и имеют конечное математическое ожидание mx и дисперсию , то для любого действительного x ,

Слайд 19

Описание слайда:

где где – функция распределения случайной величины

Слайд 20

Описание слайда:

§5.5. Теорема Бернулли

Слайд 21

Описание слайда:

Теорема Бернулли. При неограниченном числе независимых опытов n частота появления события А: р*=m/n (m – число появления события А) сходится по вероятности к его вероятности р: Теорема Бернулли. При неограниченном числе независимых опытов n частота появления события А: р*=m/n (m – число появления события А) сходится по вероятности к его вероятности р: Доказательство: Пусть Хi – дискретная случайная величина с M[X]=mxi и D[Х]=Dxi характеризующая появление события А в i-м опыте, закон распределения которой определяется рядом

Слайд 22

Описание слайда:

где Хi =0 означает, что событие А не произошло, а Хi =1 означает, что событие А произошло. Определим mxi и Dxi :

Слайд 23

Описание слайда:

mxi =0  q + 1  p = p; mxi =0  q + 1  p = p; Dxi =(0-p)2q+(1-p)2p= p2q+q2p=pq(p+q)=pq

Слайд 24

Описание слайда:

Теорема Бернулли используется для обоснования замены вероятностей событий частотой их появления. Теорема Бернулли не позволяет утверждать, что неравенство Теорема Бернулли используется для обоснования замены вероятностей событий частотой их появления. Теорема Бернулли не позволяет утверждать, что неравенство будет выполняться для достаточно больших чисел n. Она лишь утверждает, что выполнение такого неравенства при достаточно большом числе n будет очень вероятным.

Слайд 25

Описание слайда:

Теорема Бернулли утверждает устойчивость частоты при постоянных условиях опыта. Теорема Бернулли утверждает устойчивость частоты при постоянных условиях опыта.

Слайд 26

Описание слайда:

§5.6. Теорема Пуассона §5.6. Теорема Пуассона При переменных условиях опыта свойства устойчивости частоты доказывается теоремой Пуассона.

Слайд 27

Описание слайда:

Теорема: При неограниченном числе независимых опытов n частота появления события А сходится по вероятности к среднему арифметическому вероятностей pi=P(Ai) появления события А i-м опыте: Теорема: При неограниченном числе независимых опытов n частота появления события А сходится по вероятности к среднему арифметическому вероятностей pi=P(Ai) появления события А i-м опыте:

Слайд 28

Описание слайда:

Доказательство: Появления события А в i-м опыте характеризуется законом распределения, который определяется рядом: Доказательство: Появления события А в i-м опыте характеризуется законом распределения, который определяется рядом: где Хi =0 означает, что событие А не произошло, а Хi =1 означает, что событие А произошло.