🗊Презентация Различные способы решения задач на смеси, сплавы, растворы

МБОУ «Красноалександровская основная общеобразовательная школа Шебекинского района Белгородской области.»

Теперь покажу, как графические иллюстрации к условию задач помогают найти правильный путь к ответу на вопрос задачи

Задача. Сначала приготовили 25%-ый водный раствор поваренной соли. Затем одну треть воды выпарили. Найти концентрацию получившегося раствора. Решение До выпаривания: 25% 25% 25% 25% После выпаривания: Сейчас соль стала составлять одну треть всего раствора или Ответ:

Теперь внесём данные в таблицу Имеется два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов находится в отношении 1:9, а в другом 2:3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золота и серебро относилось бы как 1:4?

№ 7.31(1) Сколько граммов 75%-ного раствора кислоты надо добавить к 30 г 15%-ного раствора кислоты , чтобы получить 50%-ный раствор кислоты? Решение: Было х г 75% раствора кислоты, в нём содержится-0,75х (г) кислоты . В 30 г 15%-го раствора кислоты содержится 30·0,15=45(г) кислоты. В (30+х) г 50%-ного раствора содержится 0,5·(30+х) г кислоты, следовательно,0,75х+4,5=0,5·(х+30); 1,5+9=х+30; 0,5х=21; х=42. Ответ: 42 г.

№ 7.30 (1) Сколько граммов воды надо добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%? Решение: В сиропе содержится 180/4=45(г) сахара; после добавления х г воды получится (180+х) г сиропа и в нём сахара 0,2·(180+х) г., следовательно (180+х)·0,2=45; 0,2х=9; х=45. Ответ: 45 г.

№ 7.29(1) Влажность свежескошенной травы 60%, сена 20%. Сколько сена получится из 1 тонны свежескошенной травы ? Решение: Пусть х кг-количество сена с влажностью 20%. Значит на х кг сена приходится 0,2х кг воды и 0,8 кг сухого вещества.0,8 кг составляют 40% от количества . Тогда 0,8х кг-40%; 100% - свежескошенной травы- (0,8х·100)/40=2х ; 2х=1(т); х=0,5(т) Ответ: 500 кг

В бидон налили 4 литра молока 3%-ной жирности и 6 литров молока 6%-ной жирности. Каков процент жирности молока в бидоне ? Решение: ИМЕЛОСЬ 4 Л МОЛОКА 3%-НОЙ ЖИРНОСТИ, ЭТО ЗНАЧИТ 4·0,03=0,12 Л СОСТАВЛЯЕТ ЖИР , И 3,88 Л МОЛОКО БЕЗ ЖИРА. ИМЕЛОСЬ 4 Л МОЛОКА 3%-НОЙ ЖИРНОСТИ, ИМЕЛОСЬ ТАКЖЕ 6 Л МОЛОКА 6%-НОЙ ЖИРНОСТИ,ЭТО ЗНАЧИТ 6·0,06=0,36 Л ЖИРА, И 5,64 Л МОЛОКА БЕЗ ЖИРА. Значит в 10 л содержимого бидона0,12+0,36=0,48 л жира, тогда жирность молока в бидоне 4,8%

Из сосуда ,доверху наполненного 99% раствором кислоты, отлили 3,5 литра жидкости и долили 3,5 литра 51%-ного раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 89%-ный раствор кислоты. Сколько литров раствора вмещает сосуд? Решение: Первое состояние сосуда: 99% раствор, значит 0,99V- «чистая» кислота, 0,01V-вода, где V-объём сосуда. Если отлили 3,5 литра жидкости, то (V-3,5 л)-это второе состояние сосуда и при этом из сосуда «ушли» при отливе:3,5·0,99=3,465 л «чистой» кислоты и 3,5·0,01=0,035 л воды Третье состояние сосуда: долили3,5 л 51% раствора кислоты, значит «пришли»: 3,5·0,51=1,785 л «чистой» кислоты и 3,5·0,49=1,715 л воды Четвёртое состояние сосуда (конечное): 89% раствор кислоты, т.к. 0,89V- «чистая» кислота, 0,11V-вода. Сравним состояние 1 и 4:0,99V -0,89V =0,01V разница кислоты и 0,11V -0,01 V =0,01 V- разница воды/ Из 2 и 3 состояния видим, что эта разница приходится на 3,465-1,785=1,68 л кислоты и 1,715-0,035=1,68 л -вода; тогда0,01 =1,68 л=> =16,8 л. Ответ: ёмкость сосуда 16,8 л.

Привожу тексты и решения некоторых задач. 1. Яблоки при сушке теряют 85% своей массы. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 30 кг сушёных? Решение: 30:15*100=200 (кг) Ответ: 200 кг. 2. В сплаве олова и меди медь составляет 85%. Сколько надо взять сплава, чтобы в нём содержалось 4,5 кг олова? Решение: 4,5:15*100=30 (кг) Ответ: 30 кг.

Применение свойств элементарных функций к решению задач

Задача. Два сосуда с раствором соли поставлены для выпаривания. Ежедневно выпариваемые порции соли постоянны для каждого сосуда. Из первого сосуда получено 48 кг соли, а из второго, стоявшего на 6 дней меньше - 27кг. Если бы первый сосуд стоял столько же дней, сколько второй, а второй столько же, сколько первый, то из обоих растворов получилось бы одинаковое количество соли. Сколько дней стоял каждый раствор? Решение. Обратим внимание на фразу из задачи: ежедневно выпариваемые порции соли постоянны для каждого сосуда. Это надо понять так, что масса получаемой соли прямо пропорциональна количеству дней выпаривания, при этом количество соли, получаемой каждый день, это и есть коэффициент пропорциональности. То есть имеем функциональную зависимость: Количество выпариваемой соли = скорость выпаривания * количество дней. Пусть К1 – коэффициент пропорциональности для первого сосуда, К2 – для второго сосуда. Х дней выпаривали соль из первого сосуда. Составим и решим систему уравнений: 48=К1Х, 27=К2 ( Х-6), К1(Х-6)=К2Х. К1=48/Х, К2=27/(Х-6) Подставим полученные значения в третье уравнение системы (48/Х)* (Х-6)= (27/(Х-6))*Х Обозначив участвующие здесь обратные дроби соответственно как t и 1/t, получим, что t=3/4 (Х-6)/Х=3/4, Х=24 Итак,24 дня стоял первый сосуд, а на 6 дней меньше, или 18 дней стоял второй сосуд. Ответ: 24 дня, 18 дней.