🗊Презентация Уравнения и неравенства. 11 класс

Методическая разработка раздела образовательной программы по математике «Уравнения и неравенства» 11 класс выполнена учителем математики МОУ СОШ №22 Нижегородского района г.Нижнего Новгорода Лапкиной О.А.

Пояснительная записка «Первое условие, которое надлежит выполнять в математике,- это быть точным, второе- быть ясным и, насколько можно, простым.» Л.Карно Материал, связанный с уравнениям и неравенствами, составляет значительную часть школьного курса математики. Есть много уравнений и неравенств, которые считаются для школьников задачами повышенной трудности. Для решения таких задач применяют не традиционные приемы, а методы, которые не совсем привычны учащимся. В частности, функциональные представления служат основой привлечения графической наглядности к решению и исследованию уравнений и неравенств. Изученные свойства функций и методы их исследования должны найти применение в школе при поиске рациональных идей решения уравнений и неравенств.

Тема «Функционально-графические методы решения комбинированных уравнений» выбрана, т.к. для уравнений и неравенств характерна направленность на установление связей с остальным содержанием курса математики линия уравнений и неравенств тесно связана с функциональной линией умение применять необходимые свойства функций при решении уравнений и неравенств позволит учащимся решать их на сознательной основе, использовать различные способы решения, выбирая самый рациональный учащиеся готовы к ее восприятию, класс выше среднего уровня подготовки, заинтересованы в результате деятельности, нацелены на продолжение образования

Ожидаемые результаты Знание учащимися методов решения уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций Умение самостоятельно добывать информацию и осознанно ее использовать при выполнении заданий Приобретение опыта в нахождении правильного и рационального пути решения уравнений и неравенств Практика работы в группе: умение распределять обязанности, учитывать мнение каждого члена группы, адекватно оценивать работу товарищей Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности при подготовке к ЕГЭ

Способы организации учебной деятельности Лекции Творческие исследования Использование ИКТ Практикумы Тренажеры Разработка проектов

Поурочное планирование

Урок в 11 классе «Функционально-графические методы решения комбинированных уравнений» Тип урока- урок комплексного применения знаний и способов действий. Оборудование- проектор, экран, презентация для сопровождения урока. Учебно-методическое обеспечение- Алгебра и начала анализа 11 класс. В 2 ч.Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/А.Г.Мордкович, П.В. Семенов.-4-е изд., доп.- М.:Мнемозина,2007.

Цели урока: Цели урока: Образовательные- обобщить и закрепить навыки применения свойств функций при решении уравнений, систематизировать знания учащихся по теме «Уравнения», создать содержательные и организационные условия для применения учащимися комплекса знаний и способов действий при решении нестандартных уравнений. Развивающие- развивать логическое мышление, навыки исследовательской деятельности ( планирование своей работы, выдвижение гипотез, анализ и обобщение полученных результатов), интерес и инициативу учащихся, повышать их математическую культуру; в процессе повторения ученики должны перейти от одного уровня математической деятельности к следующему, более высокому, сделав для себя открытия в этой теме. Воспитательные- развивать у учащихся трудолюбие, упорство в достижении поставленной цели, способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию, помогать учащимся осуществлять самооценку своего труда.

Ход урока

Оценка левой и правой частей уравнения log2(2x-x²+15) = x²-2x+5 1)2x-x²+15= -((x²-2x+1)-1-15) = -(x-1)²+16 ≤ 16 Если 0< 2x-x²+15 ≤ 16, то log2(2x-x²+15) ≤ 4 2)x²-2x+5= (x²-2x+1)-1+5 = (x-1)²+4 ≥ 4 Данное уравнение равносильно системе log2(2x-x²+15)=4 x²-2x+5=4 x²-2x+5=4 x²-2x+1=0 x=1 При x=1 log2(2x-x²+15)= log2(2-l+l5)= 4 Ответ:x=l.

Решение уравнений с использованием монотонности функций x+log2(2x-31)=5 Функция y=log2 t -возрастающая, функция y=5-t -убывающая. Если графики этих функций пересекаются ,то только в одной точке. Поэтому данное уравнение может иметь только один корень. Подбором находим х=5. Ответ:х=5.

Установите соответствие между уравнениями и способами их решения

Предложите метод решения следующего уравнения xlog²3x-(2x+3)log3x+6=0 Замена: log3x= а xа²-(2x+3) а+6=0 D= (2x+3)²-24х=4x²+12x+9-24x=4x²-12x+9=(2x-3)² а= —————— a=2 a=3/x log3x=2 log3x= 3/x х=9 у = log3x-возрастающая, у = 3/x- убывающая, корень уравнения может быть только один. Подбором х=3. Ответ: х=9, х=3.

Решите уравнения: 9x+(x-13)3x-9x+36=0 log²4x+(x-4)log4x+x-5=0 x²-2xcosy+1=0

Самостоятельная работа

Список используемой литературы