🗊 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения.

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №1 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №2 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №3 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №4 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №5 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №6 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №7 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №8 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №9 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №10 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №11 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №12 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №13 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №14 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №15 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №16 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №17 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №18 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №19 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №20 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №21 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №22 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №23 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №24 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №25 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №26 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №27 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №28 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №29 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №30 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №31 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №32 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №33 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №34
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать 1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. . Презентация содержит 34 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения.
Описание слайда:
1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения.

Слайд 2


Этот способ применим для правой части специального вида, которая содержит показательные функции, синусы, косинусы и многочлены или их целые рациональные комбинации. Этот способ применим для правой части специального вида, которая содержит показательные функции, синусы, косинусы и многочлены или их целые рациональные комбинации. Частное решение ищется в форме, аналогичной правой части.
Описание слайда:
Этот способ применим для правой части специального вида, которая содержит показательные функции, синусы, косинусы и многочлены или их целые рациональные комбинации. Этот способ применим для правой части специального вида, которая содержит показательные функции, синусы, косинусы и многочлены или их целые рациональные комбинации. Частное решение ищется в форме, аналогичной правой части.

Слайд 3


Если правая часть имеет вид , то частное решение примет следующий вид , где - кратность корней среди корней характеризующих уравнения. , многочлены той же степени, что и , , но взятые в общем виде
Описание слайда:
Если правая часть имеет вид , то частное решение примет следующий вид , где - кратность корней среди корней характеризующих уравнения. , многочлены той же степени, что и , , но взятые в общем виде

Слайд 4


1.Способ неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неопределенного линейного уравнения. , слайд №4
Описание слайда:

Слайд 5


2.Метод вариации произвольной постоянной решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Описание слайда:
2.Метод вариации произвольной постоянной решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Слайд 6


Окончательно, для нахождения неизвестных функций , мы получим систему уравнений с неизвестными Окончательно, для нахождения неизвестных функций , мы получим систему уравнений с неизвестными где
Описание слайда:
Окончательно, для нахождения неизвестных функций , мы получим систему уравнений с неизвестными Окончательно, для нахождения неизвестных функций , мы получим систему уравнений с неизвестными где

Слайд 7


4. Линейные уравнения с переменными коэффициентами.
Описание слайда:
4. Линейные уравнения с переменными коэффициентами.

Слайд 8


Уравнения Бесселя. Функция Бесселя. Задача: Вертикально стоящий и изгибающийся под действием своего веса стержень длины . Дифференциальное уравнение изогнутой оси имеет вид: Уравнение Бесселя с индексом . Общий вид: .
Описание слайда:
Уравнения Бесселя. Функция Бесселя. Задача: Вертикально стоящий и изгибающийся под действием своего веса стержень длины . Дифференциальное уравнение изогнутой оси имеет вид: Уравнение Бесселя с индексом . Общий вид: .

Слайд 9


Определение Функции, удовлетворяющие уравнению Бесселя, называются функциями Бесселя.
Описание слайда:
Определение Функции, удовлетворяющие уравнению Бесселя, называются функциями Бесселя.

Слайд 10


функцию, являющуюся решением дифференциального уравнения называют бесселевой функцией первого рода с индексом и обозначают функцию, являющуюся решением дифференциального уравнения называют бесселевой функцией первого рода с индексом и обозначают
Описание слайда:
функцию, являющуюся решением дифференциального уравнения называют бесселевой функцией первого рода с индексом и обозначают функцию, являющуюся решением дифференциального уравнения называют бесселевой функцией первого рода с индексом и обозначают

Слайд 11


Чтобы получить окончательное выражение для , вводят специальную функцию- Гамма функцию Эйлера. Чтобы получить окончательное выражение для , вводят специальную функцию- Гамма функцию Эйлера. (интегрируем по частям), получаем, что или основное функциональное уравнение.
Описание слайда:
Чтобы получить окончательное выражение для , вводят специальную функцию- Гамма функцию Эйлера. Чтобы получить окончательное выражение для , вводят специальную функцию- Гамма функцию Эйлера. (интегрируем по частям), получаем, что или основное функциональное уравнение.

Слайд 12


Для натурального получаем Для натурального получаем ; , и так далее,
Описание слайда:
Для натурального получаем Для натурального получаем ; , и так далее,

Слайд 13


Второе частное решение зависит от и, окончательно Второе частное решение зависит от и, окончательно
Описание слайда:
Второе частное решение зависит от и, окончательно Второе частное решение зависит от и, окончательно

Слайд 14


Иногда вместо берут линейную комбинацию, содержащую , , т.е Иногда вместо берут линейную комбинацию, содержащую , , т.е , тогда , функция Вебера, или функция Бесселя второго рода.
Описание слайда:
Иногда вместо берут линейную комбинацию, содержащую , , т.е Иногда вместо берут линейную комбинацию, содержащую , , т.е , тогда , функция Вебера, или функция Бесселя второго рода.

Слайд 15


Функция Бесселя и тригонометрические функции связаны тесно: при определении они ведут себя идентично (в школе затухающие колебания ). Функция Бесселя и тригонометрические функции связаны тесно: при определении они ведут себя идентично (в школе затухающие колебания ).
Описание слайда:
Функция Бесселя и тригонометрические функции связаны тесно: при определении они ведут себя идентично (в школе затухающие колебания ). Функция Бесселя и тригонометрические функции связаны тесно: при определении они ведут себя идентично (в школе затухающие колебания ).

Слайд 16


Уравнение Лагранжа с переменными коэффициентами Уравнение Лагранжа с переменными коэффициентами натуральные решения- многочлены, которые выражаются формулой Родрига
Описание слайда:
Уравнение Лагранжа с переменными коэффициентами Уравнение Лагранжа с переменными коэффициентами натуральные решения- многочлены, которые выражаются формулой Родрига

Слайд 17


5. Уравнение Эйлера.
Описание слайда:
5. Уравнение Эйлера.

Слайд 18


Определение1. Уравнение вида где , называется уравнением Эйлера.
Описание слайда:
Определение1. Уравнение вида где , называется уравнением Эйлера.

Слайд 19


Теорема1: Уравнение Эйлера приводится к линейному уравнению с постоянными коэффициентами заменой независимого переменного подстановкой (или ).
Описание слайда:
Теорема1: Уравнение Эйлера приводится к линейному уравнению с постоянными коэффициентами заменой независимого переменного подстановкой (или ).

Слайд 20


Определение2 Однородное уравнение Эйлера имеет вид
Описание слайда:
Определение2 Однородное уравнение Эйлера имеет вид

Слайд 21


Глава3. Системы дифференциальных уравнений.
Описание слайда:
Глава3. Системы дифференциальных уравнений.

Слайд 22


1.Нормальные системы дифференциальных уравнений.
Описание слайда:
1.Нормальные системы дифференциальных уравнений.

Слайд 23


Дано: Дано: пусть
Описание слайда:
Дано: Дано: пусть

Слайд 24


Таким образом, из уравнения ого порядка мы получили систему дифференциальных уравнений первого порядка. Таким образом, из уравнения ого порядка мы получили систему дифференциальных уравнений первого порядка. штук неизвестных функций, уравнений.
Описание слайда:
Таким образом, из уравнения ого порядка мы получили систему дифференциальных уравнений первого порядка. Таким образом, из уравнения ого порядка мы получили систему дифференциальных уравнений первого порядка. штук неизвестных функций, уравнений.

Слайд 25


Полученная система представляет собой частный случай системы Полученная система представляет собой частный случай системы
Описание слайда:
Полученная система представляет собой частный случай системы Полученная система представляет собой частный случай системы

Слайд 26


Определение1 Такая система называется нормальной системой дифференциальных уравнений.
Описание слайда:
Определение1 Такая система называется нормальной системой дифференциальных уравнений.

Слайд 27


Определение2. Решением системы называется совокупность функций , удовлетворяющих всем уравнением системы.
Описание слайда:
Определение2. Решением системы называется совокупность функций , удовлетворяющих всем уравнением системы.

Слайд 28


Определение3. Частным решением системы называется решение, удовлетворяющее начальным условиям.
Описание слайда:
Определение3. Частным решением системы называется решение, удовлетворяющее начальным условиям.

Слайд 29


Замечание. Для нормальной системы дифференциальных уравнений может быть доказана теорема существования и единственности решения, частным случаем которой является теорема существования и единственности решения для дифференциального уравнения ого порядка.
Описание слайда:
Замечание. Для нормальной системы дифференциальных уравнений может быть доказана теорема существования и единственности решения, частным случаем которой является теорема существования и единственности решения для дифференциального уравнения ого порядка.

Слайд 30


Теорема: Нормальная система дифференциальных уравнений первого порядка эквивалентна одному дифференциальному уравнению порядка .
Описание слайда:
Теорема: Нормальная система дифференциальных уравнений первого порядка эквивалентна одному дифференциальному уравнению порядка .

Слайд 31


Методы решения: 1). Переходят к уравнению ого порядка 2). Метод интегрирования комбинаций, когда для неизвестных функций ищут зависимостей между функциями и штук const, затем решают систему относительно искомых функций.
Описание слайда:
Методы решения: 1). Переходят к уравнению ого порядка 2). Метод интегрирования комбинаций, когда для неизвестных функций ищут зависимостей между функциями и штук const, затем решают систему относительно искомых функций.

Слайд 32


2. Линейные системы с постоянными коэффициентами.
Описание слайда:
2. Линейные системы с постоянными коэффициентами.

Слайд 33


Определение Нормальная система дифференциальных уравнений называется линейной, если функции линейны относительно искомых функций.
Описание слайда:
Определение Нормальная система дифференциальных уравнений называется линейной, если функции линейны относительно искомых функций.

Слайд 34


Т.е. Т.е.
Описание слайда:
Т.е. Т.е.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию