Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
Объем прямой призмы
Слайд 2
Описание слайда:
Цели урока:
Вспомнить понятие призмы.
Изучить теорему об объеме призмы.
Провести доказательство.
Применить полученные знания на практике.
Слайд 3
Описание слайда:
Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2 и Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.
Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2 и Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.
Слайд 4
Описание слайда:
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой.
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой.
Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники.
Слайд 5
Описание слайда:
Теорема: Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту
Доказательство
Сначала докажем теорему для прямоугольной призмы, а затем –для произвольной прямой призмы.
Слайд 6
Описание слайда:
Рассмотрим прямую треугольную призму ABCA1B1C1 с объёмом V и высотой h.
Рассмотрим прямую треугольную призму ABCA1B1C1 с объёмом V и высотой h.
Проведем такую высоту треугольника ABC (на рис. BD),которая разделяет этот треугольник на два треугольника.
Плоскость BB1D разделяет данную призму на 2 призмы, основаниями которых являются прямоугольные треугольники ABD и BDC.
Поэтому объемы V1 и V2 этих призм соответственно равны S ABD ·h и S BDC ·h. По свойству 2° объемов V=V1 +V2, т.е V=SABD ·h=(SABD+SBDC) · h.
Таким образом, V= SABC ·h.
Слайд 7
Описание слайда:
Теорема для произвольной прямой призмы с высотой h и площадью основания S.
Такую призму можно разбить на прямые треугольные призмы с высотой h. На рис. изображена пятиугольная призма, которая разбита на три прямоугольные призмы.
Выразим объем каждой прямоугольной призмы по формуле V= SABC ·h и сложим эти объемы. Мы вынесем за скобки общий множитель h, потом получим в скобках сумму площадей оснований треугольных призм, т.е. площадь S основания исходной призмы.
Таким образом, объем исходной призмы равен произведению S · h.
Слайд 8
Описание слайда:
Задача
Дано: ABCA1B1C1- прямая призма.
AB=BC=m; ABC= φ,
BD- высота в ∆ ABC;
BB1=BD.
Найти: VABCA1B1C1-?
Слайд 9
Описание слайда:
Решение:
S ABC ·h, h=BB1.
Рассмотрим ∆ ABC; ∆ ABC- р/б. BD- высота ∆ ABC, следовательно медиана и биссектриса.
ABD= DBC= φ/2
3) Рассмотрим ∆ ABD; ∆ ABD- прямоугольный. Из соотношения в ∆: cosφ/2 = BD/AB BD= cosφ/2 AB, BD=m cosφ/2 (AB=m)
4) Т.к. BD=BB1 BB1=m · cos φ /2
5) S ABC= ½ AB·BC· sinφ; S ABC= ½ m2 · sinφ
6) V= ½ m2 · sinφ· mcosφ/2=½ m3 · sinφ · cosφ/2
Ответ: ½ m3 · sinφ · cosφ/2
Слайд 10
Описание слайда:
Вопросы:
Как найти объем прямой призмы?
Основные шаги при доказательстве теоремы прямой призмы?
Слайд 11
Описание слайда:
Работу выполнили:
Шахбазян Эллена,11”В”
Шмырева Юлия,11 “В”
Двадненко Аня,11 “В”
Слайд 12
Описание слайда:
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ =)
Презентацию на
тему Объем прямой призмы можно скачать бесплатно ниже: