🗊Презентация Числові послідовності

Числові послідовності Числові послідовності “Вивчення математики подібне до Нілу, що починається невеликим струмком, а закінчується великою річкою” Ч. К. Колтон

Числова послідовність задана, якщо будь – якому натуральному п поставлено у відповідність деяке число Числова послідовність задана, якщо будь – якому натуральному п поставлено у відповідність деяке число Числова послідовність ( an ), кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додане одне й те саме число, називається арифметичною прогресією. Це число позначається буквою d і називається різницею арифметичної прогресії Формула п- го члена арифметичної прогресії

Послідовність ( ) є арифметичною прогресією тоді і тільки тоді, коли її кожен член, починаючи з другого, дорівнює середньому арифметичному сусідніх з ним членів: Послідовність ( ) є арифметичною прогресією тоді і тільки тоді, коли її кожен член, починаючи з другого, дорівнює середньому арифметичному сусідніх з ним членів: Сума двох членів скінченної арифметичної прогресії , рівновіддалених від її кінців , дорівнює сумі крайніх членів. Формула суми перших п членів арифметичної прогресії:

Геометричною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме число. Геометричною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число q називають знаменником геометричної прогресії; ( ) — геометрична прогресія, У геометричній прогресії перший член і знаменник відмінні від нуля.

Геометрична прогресія називається зростаючою чи спадною в залежності від того, зростає чи спадає абсолютна величина Геометрична прогресія називається зростаючою чи спадною в залежності від того, зростає чи спадає абсолютна величина У будь-якій геометричній прогресії квадрат кожного члена, починаючи з другого, дорівнює добутку двох сусідніх з ним членів.

Знаючи перший член та знаменник (q) геометричної прогресії, можна знайти будь-який член ( ), суму (Sп) п - перших її членів за допомогою формул:

Якщо послідовність чисел, які утворюють прогресію, продовжується необмежено, то прогресія називається нескінченною. Якщо послідовність чисел, які утворюють прогресію, продовжується необмежено, то прогресія називається нескінченною. — геометрична прогресія, . сума нескінченно спадної геометричної прогресії.

1. Запишіть у вигляді звичайного дробу нескінченний періодичний дріб: а) 0, (66); б) 2,(8); в) 0,3 (54). 1. Запишіть у вигляді звичайного дробу нескінченний періодичний дріб: а) 0, (66); б) 2,(8); в) 0,3 (54).

Самостійна робота базового рівня Самостійна робота базового рівня 1.Вказати перший член і різницю арифметичної прогресії: І 3 ; 8; 13;… ІІ 3; 7; 11;… Знайдіть одинадцятий член арифметичної прогресії: І 2; 5; 8;… ІІ 3; 5; 7; … Укажіть знаменник геометричної прогресії : І 8; 4; 2;… ІІ 10; 2; 0,4; … Знайдіть четвертий член геометричної прогресії, якщо: І ІІ Чи є членом арифметичної прогресії -3; -8; -13; … число І -160 ІІ -153 6. Знайдіть суму членів геометричної прогресі, якщо : І ІІ