🗊Число π (пи)

Число π (пи)

Автор: Карелина Ирина Автор: Карелина Ирина Руководитель: Никифорова М. Н., учитель математики ЮВАО ГОУ СОШ № 1968 Москва 2009-2010г.

Цели: Познакомить с числом π. Провести практическую работу нахождения числа π. Выяснить практическое значение числа π. Найти мнемонические правила для запоминания.

Число π (пи) Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. В цифровом выражении π начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность.

История Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс(1706), а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.

Иррациональность числа π — иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа π была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1767 году путём разложения числа в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел π и π2.

Трансцендентность числа π — трансцендентное число, это означает, что оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Трансцендентность числа π была доказана в 1882 году профессором Кенигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году. Поскольку в геометрии Евклида площадь круга и длина окружности являются функциями числа π, то доказательство трансцендентности π положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет.

Формулы с числом Франсуа Виет, 1593: Формула Валлиса: Ряд Лейбница:

Длина окружности Теорема 9.6.  Отношение длины окружности к ее радиусу не зависит от окружности. Доказательство Возьмем две произвольные окружности ω1и ω2. Пусть R1 и R2 – их радиусы, а l1 и l2 – их длины соответственно. Допустим, что утверждение теоремы неверно и Пусть Впишем в окружности правильные многоугольники. При достаточно больших n длины окружностей ω1 и ω2 будут сколь угодно мало отличаться от периметров вписанных многоугольников P1 и P2 соответственно. Это значит, можно так подобрать n, что l1 – P1 = δ1 > 0 и l2 – P2 = δ2 > 0. Подставим выражения для l1 и l2 из этих равенств в предполагаемое неравенство: Но по следствию 9.3 и отсюда Здесь ε – фиксированное число, δ1 и δ2 могут быть сделаны очень маленькими за счет выбора очень большого n. Например, за счет выбора n можно сделать Тогда, очевидно, что приводит к противоречию. Теорема доказана. Отношение длины окружности к диаметру принято обозначать греческой буквой π (читается «пи»). Отсюда длина окружности вычисляется по формуле

Проведём практическую работу. Возьмём 5 любых предметов: теннисный мяч, стакан, кружку, баночку, банку для теннисных мячей.

Завяжем предметы ниткой и таким образом мы измерим длину окружности. Завяжем предметы ниткой и таким образом мы измерим длину окружности.

Измерим диаметр предмета Измерим диаметр предмета

Составим таблицу по найденным нами данным

Международный день числа «Пи» 14 марта в мире отмечается один из самых необычных праздников – «День числа Пи». В американском написании сегодняшняя дата выглядит как 3.14, отсюда и объяснение, почему именно в этот день отмечается этот праздник. Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление значения Пи привело к краху всего проекта. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона. Знаменательно, что праздник числа Пи совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков современности - Альберта Эйнштейна.

"Пи" с детства знакомо любому из нас по множеству математических и физических формул. Одна такая формула попала в роспись коридора главного корпуса КПИ возле Большой физической аудитории (художники Л. и Т.Дмитренко): "Пи" с детства знакомо любому из нас по множеству математических и физических формул. Одна такая формула попала в роспись коридора главного корпуса КПИ возле Большой физической аудитории (художники Л. и Т.Дмитренко):

В Сиэтле есть даже памятник числу "пи". В Сиэтле есть даже памятник числу "пи".

Рекорд запоминания числа π Запомнить знаки p человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность? Любимый вопрос мнемонистов-профессионалов. Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на p. Мировой рекорд, установленный в прошлом столетии в Германии - 40 000 знаков. Российский рекорд значений числа p 1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа p. До этого рекордным в России считалось перечислить 2000 знаков, что удалось сделать в 1999 году в Екатеринбурге. По словам Александра Беляева - руководителя центра развития образной памяти, такой эксперимент со своей памятью может провести любой из нас. Важно лишь знать специальные техники запоминания и периодически тренироваться.

Про число p  — 3,1415926... Гордый Рим трубил победу Над твердыней Сиракуз; Но трудами Архимеда Много больше я горжусь. Надо нынче нам заняться, Оказать старинке честь, Чтобы нам не ошибаться, Чтоб окружность верно счесть, Надо только постараться И запомнить все как есть Три — четырнадцать — пятнадцать — девяносто два и шесть!   С.Бобров  

Мнемонические правила Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Надо только постараться И запомнить всё как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, два, шесть, пять, три, пять. Чтоб наукой заниматься, Это каждый должен знать. Можно просто постараться И почаще повторять: «Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, двадцать шесть и пять».

www.calend.ru/holidays/0/0/1919/ http://crow.academy.ru/dm/materials_/pi/mem.htm http://ru.wikipedia.org/wiki/Pi