🗊Элементы статистики. Работу выполнила Шпакова Александра ученица 7а класса МОУ СОШ№7. Руководитель пр

Элементы статистики. Работу выполнила Шпакова Александра ученица 7а класса МОУ СОШ№7. Руководитель проекта Богданова Наталья Юрьевна, учитель математики.

Цель работы: ознакомление с простейшими статистическими характеристиками и методами наглядного представления статистических данных, разъяснение их содержательного смысла на примерах. Задачи: -познакомить учащихся с простейшими статистическими характеристиками, такими как, среднее арифметическое, размах, мода и медиана; - научить находить эти характеристики для ряда числовых данных, понимать их практический смысл; -познакомить с начальными представлениями о сборе и группировке статистических данных, составлением таблиц частот и относительных частот; -рассмотреть различные способы наглядного изображения результатов статистических исследований.

Статистические характеристики Среднее арифметическое Размах Мода Медиана

Среднее арифметическое Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Размах Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. . В рассмотренном ранее примере мы нашли, что в среднем учащиеся моего класса затратили на выполнение домашнего задания по алгебре 36,9 минут. Однако анализ приведенного ряда данных показывает, что время, затраченное некоторыми учащимися ,существенно отличается от 36,9 минут, т.е. от среднего арифметического. Наибольший расход равен 60 минут, а наименьший-20 минут. Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет-40 минут. В этом случае говорят, что размах ряда равен 40.

Мода

Медиана Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда. Рассмотрим ещё одну статистическую характеристику. Начнем с примера. В таблице показан средний балл учащихся нашей школы среднего и старшего звеньев.

Составим из данных, приведенных в таблице, упорядоченный ряд: Составим из данных, приведенных в таблице, упорядоченный ряд: 3,2; 3,3; 3,3; 3,3; 3,3; 3,4; 3,5; 3,5; 3,6; 3,6; 3,7; 3,7; 3,8. В полученном ряду 13 чисел. Не трудно заметить, что в середине ряда расположено число 3,5: слева от него записано 6 чисел и справа тоже 6 чисел. Говорят, что число 3,5 является срединным числом, или, иначе, медианой, рассматриваемого упорядоченного ряда чисел (от латинского слова mediana, которое означает «среднее»). Это число считают так же медианой исходного ряда данных. Приведем теперь другой пример. В этом году, чтобы отобрать детей для участия в школьной олимпиаде, мы провели отборочный тур в своем классе. Участвовали в нем 12 лучших математиков класса. Результаты в баллах я занесла в таблицу.

Статистические исследования. Сбор и группировка статистических данных

6, 5, 4, 0, 4, 5, 7, 9, 1, 6, 8, 7, 9, 5, 8, 6, 7, 2, 5, 7, 6, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 6, 7, 7, 4, 3, 5, 9, 6, 7, 8, 6, 9, 8. 6, 5, 4, 0, 4, 5, 7, 9, 1, 6, 8, 7, 9, 5, 8, 6, 7, 2, 5, 7, 6, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 6, 7, 7, 4, 3, 5, 9, 6, 7, 8, 6, 9, 8. Для того, чтобы удобно было анализировать полученные данные, упорядочим этот ряд: 0, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9. Представим полученные данные в виде таблицы, в которой для каждого числа, верно выполненных заданий, записанного в верхней строке, укажем в нижней строке количество появлений этого числа в ряду, т.е. частоту:

Относительная частота

Наглядное представление статистической информации Столбчатая диаграмма Круговая диаграмма Полигон Гистограмма

Столбчатые диаграммы

Мониторинг вычислительных навыков за три года. МОУ СОШ№7.Математика. 

Круговая диаграмма Для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности удобно использовать круговые диаграммы. Если результат статистического исследования представлен в виде таблицы относительных частот, то для построения круговой диаграммы круг разбивается на секторы, центральные углы которых пропорциональны относительным частотам, определённым для каждой группы данных. В тех случаях, когда результат статистического исследования представлен в виде таблицы частот, удобно для построения круговой диаграммы предварительно заменить её таблицей относительных частот. Круговую диаграмму можно так же построить на основе таблицы в следующем примере, взятом мною из энциклопедии: В таблице представлено количество вымирающих видов, взятых мною из энциклопедии.

Полигон Динамику изменения статистических данных во времени часто иллюстрируют с помощью полигона. Для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат моменты времени, а ординатами – соответствующие им статистические данные. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают ломаную, которую называют полигоном. Полигоны используют для наглядного изображения распределения данных, полученных в результате статистического исследования. Если данные представлены в виде таблицы частот или относительных частот, то для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат статистические данные, а ординатами – их частоты или относительные частоты. Соединив эти точки отрезками, получают полигон распределения данных.

Рассмотрим пример. Я попросила своих одноклассников в определенный день отметить, сколько времени у них уходит на выполнение домашнего задания по алгебре. Эти данные я обработала и составила таблицу частот и построила полигон. Рассмотрим пример. Я попросила своих одноклассников в определенный день отметить, сколько времени у них уходит на выполнение домашнего задания по алгебре. Эти данные я обработала и составила таблицу частот и построила полигон.

Заключение. Этот материал расчитан на учащихся , проявляющих интерес к математике и может быть использован для индивидуальных занятий или во внеклассной работе.