Эллипс и его каноническое уравнение - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №1

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №2

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №3

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №4

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №5

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №6

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №7

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №8

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №9

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №10

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №11

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №12

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №13

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №14

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №15

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №16

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №17

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №18

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №19

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №20

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №21

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №22

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №23

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №24

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №25

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №26

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №27

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №28

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №29

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №30

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №31

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №32

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №33

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №34

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №35

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №36

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №37

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №38

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №39

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №40

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №41

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №42

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №43

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №44

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №45

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №46

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №47

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №48

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №49

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №50

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №51

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №52

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №53

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №54

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №55

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №56

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №57

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №58

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №59

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №60

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №61

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №62

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №63

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №64

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №65

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №66

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №67

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №68

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №69

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №70

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №71

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №72

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №73

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №74

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №75

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №76

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №77

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №78

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №79

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №80

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №81

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №82

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №83

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №84

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №85

Эллипс и его каноническое уравнение, слайд №86

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Эллипс и его каноническое уравнение. Доклад-сообщение содержит 86 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

ТЕМА: Линии второго порядка, заданные каноническими уравнениями.

Слайд 2

Описание слайда:

1. Эллипс и его каноническое уравнение.

Слайд 3

Описание слайда:

1. Эллипс и его каноническое уравнение. Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух фиксированных точек плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2a и большая, чем расстояние между фокусами, равное 2c.

Слайд 4

Описание слайда:

Слайд 5

Описание слайда:

Слайд 6

Описание слайда:

Слайд 7

Описание слайда:

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Слайд 12

Описание слайда:

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

Слайд 15

Описание слайда:

Так как |F1 F2 | = 2c, Так как |F1 F2 | = 2c,

Слайд 16

Описание слайда:

Так как |F1 F2 | = 2c, Так как |F1 F2 | = 2c, значит в выбранной системе координат фокусы имеют координаты

Слайд 17

Описание слайда:

Так как |F1 F2 | = 2c, Так как |F1 F2 | = 2c, значит в выбранной системе координат фокусы имеют координаты F1 (-c; 0), F2 (с; 0)

Слайд 18

Описание слайда:

Так как |F1 F2 | = 2c, Так как |F1 F2 | = 2c, значит в выбранной системе координат фокусы имеют координаты F1 (-c; 0), F2 (с; 0) произвольная точка M(x,y), тогда

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

По определению |F1М | + |F2 М | = 2a (1) По определению |F1М | + |F2 М | = 2a (1) Получим

Слайд 21

Описание слайда:

По определению |F1М | + |F2 М | = 2a (1) Получим

Слайд 22

Описание слайда:

Слайд 23

Описание слайда:

Слайд 24

Описание слайда:

Таким образом, мы доказали, что координаты любой точки M (x; y) эллипса удовлетворяют уравнению (2).

Слайд 25

Описание слайда:

Таким образом, мы доказали, что координаты любой точки M (x; y) эллипса удовлетворяют уравнению (2). Однако это уравнение пока нельзя назвать уравнением эллипса, т.к. не доказано обратное предположение:

Слайд 26

Описание слайда:

Если числа x и y удовлетворяют уравнению (2), то точка M (x; y) удовлетворяет соотношению (1), т.е. лежит на эллипсе. Если числа x и y удовлетворяют уравнению (2), то точка M (x; y) удовлетворяет соотношению (1), т.е. лежит на эллипсе.

Слайд 27

Описание слайда:

Слайд 28

Описание слайда:

Докажем это утверждение Пусть точка M (x; y) удовлетворяет уравнению (2), тогда выразим :

Слайд 29

Описание слайда:

Слайд 30

Описание слайда:

Слайд 31

Описание слайда:

Слайд 32

Описание слайда:

Таким образом, уравнение (2) есть уравнение эллипса, т.к. доказано, что координаты любой точки M (x; y) эллипса, т.е. любой точки, для которой выполняется выражение (1) удовлетворяет уравнению (2) и обратно, если два числа x и y удовлетворяет уравнению (2), то точка M (x; y) удовлетворяет соотношению (1), т.е. лежит на эллипсе. Таким образом, уравнение (2) есть уравнение эллипса, т.к. доказано, что координаты любой точки M (x; y) эллипса, т.е. любой точки, для которой выполняется выражение (1) удовлетворяет уравнению (2) и обратно, если два числа x и y удовлетворяет уравнению (2), то точка M (x; y) удовлетворяет соотношению (1), т.е. лежит на эллипсе.

Слайд 33

Описание слайда:

Слайд 34

Описание слайда:

2. Исследование формы эллипса. Так как координаты x и y входят в уравнение в четной степени, то если на эллипсе лежит любая точка M(x, y) ( т.е. координаты этой точки удовлетворяют уравнению(2)), то на этом эллипсе будут лежать точки M1(-x,y) и M2(x, -y), симметричные с точкой M(x, y) относительно осей Ox и Oy и точка M3(-x;-y), cимметричная относительно начала координат. Следовательно, оси Ox и Oy являются осями симметрии, а начало координат – центром симметрии эллипса.

Слайд 35

Описание слайда:

Следует, что для координат любой точки имеет место Следует, что для координат любой точки имеет место Геометрически это означает, что эллипс расположен внутри прямоугольника, сторонами которого являются прямые x=a, x=-a, y=b, y=-b

Слайд 36

Описание слайда:

Слайд 37

Описание слайда:

Слайд 38

Описание слайда:

Слайд 39

Описание слайда:

Слайд 40

Описание слайда:

Слайд 41

Описание слайда:

Слайд 42

Описание слайда:

Слайд 43

Описание слайда:

Слайд 44

Описание слайда:

Слайд 45

Описание слайда:

Слайд 46

Описание слайда:

Слайд 47

Описание слайда:

Слайд 48

Описание слайда:

Слайд 49

Описание слайда:

Слайд 50

Описание слайда:

Точки пересечения эллипса с осями координат называются вершинами эллипса Точки пересечения эллипса с осями координат называются вершинами эллипса

Слайд 51

Описание слайда:

Слайд 52

Описание слайда:

Точки пересечения эллипса с осями координат называются вершинами эллипса Точки пересечения эллипса с осями координат называются вершинами эллипса Полуосью эллипса называется отрезок, одним концом которого является центр симметрии эллипса, а другим одна из его вершин. Будем предполагать, что в каноническом уравнении (2) a>b, тогда a – большая полуось b – меньшая полуось

Слайд 53

Описание слайда:

Слайд 54

Описание слайда:

Отношение половины расстояния между фокусами эллипса (фокальное расстояние) к большей полуоси эллипса называется эксцентриситетом эллипса и обозначается буквой е:

Слайд 55

Описание слайда:

Слайд 56

Описание слайда:

Слайд 57

Описание слайда:

3.Директрисы эллипса. Две прямые перпендикулярные оси эллипса, на которой расположены его фокусы, и отстоящие от центра эллипса на расстояние a/e, где a –большая полуось эллипса, e –эксцентриситет называются директрисами эллипса.

Слайд 58

Описание слайда:

Слайд 59

Описание слайда:

Слайд 60

Описание слайда:

Слайд 61

Описание слайда:

Слайд 62

Описание слайда:

Теорема: Для того, чтобы точка лежала на эллипсе необходимо и достаточно, чтобы отношение расстояния от этой точки до фокуса эллипса к расстоянию от той же точки до директрисы, соответствующей рассматриваемому фокусу, было равно эксцентриситету эллипса.

Слайд 63

Описание слайда:

Слайд 64

Описание слайда:

Слайд 65

Описание слайда:

Слайд 66

Описание слайда:

Слайд 67

Описание слайда:

Слайд 68

Описание слайда:

Слайд 69

Описание слайда:

Слайд 70

Описание слайда:

Слайд 71

Описание слайда:

Слайд 72

Описание слайда:

(=>) имеем точку M(x;y) принадлежащую эллипсу (2), для которой выполняется (=>) имеем точку M(x;y) принадлежащую эллипсу (2), для которой выполняется

Слайд 73

Описание слайда:

Слайд 74

Описание слайда:

(=>) имеем точку M(x;y) принадлежащую эллипсу (2), для которой выполняется (=>) имеем точку M(x;y) принадлежащую эллипсу (2), для которой выполняется требуется доказать, что

Слайд 75

Описание слайда:

Слайд 76

Описание слайда:

Слайд 77

Описание слайда:

Слайд 78

Описание слайда:

Слайд 79

Описание слайда:

Слайд 80

Описание слайда:

Пусть существует точка M(x;y), для которой выполняется докажем, что точка принадлежит эллипсу, т.е. её координаты удовлетворяют ур. (2) Пусть существует точка M(x;y), для которой выполняется докажем, что точка принадлежит эллипсу, т.е. её координаты удовлетворяют ур. (2)