Формула Пика - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Формула Пика. Доклад-сообщение содержит 13 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Проект по теме «Формула Пика» Авторы: Карпухин Д. 9-Д Косянков Н. 9-Д

Слайд 2

Описание слайда:

Георг Пик Георг Александр Пик (10 августа 1859 — 13 июля 1942) — австрийский математик, родился в еврейской семье. Мать — Йозефа Шляйзингер. Отец — Адольф Йозеф Пик.

Слайд 3

Описание слайда:

Образование и работы Его обучал отец, возглавлявший частный институт В 16 лет он окончил школу и поступил в Венский университет В 20 лет получил право преподавать физику и математику 16 апреля 1880 года защитил докторскую диссертацию «О классе абелевых интегралов» Им написано более 50 работ. Широкую известность получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта площади многоугольника. В Германии эта теорема включена в школьные учебники

Слайд 4

Описание слайда:

Преподавательская деятельность В Немецком университете в Праге в 1888 году Пик получил место экстраординарного профессора математики, затем в 1892-м стал ординарным профессором. В 1900—1901 годах занимал пост декана философского факультета. В 1910 году Георг Пик был в комитете, созданном Немецким университетом Праги для рассмотрения вопроса о принятии Альберта Эйнштейна профессором в университет.

Слайд 5

Описание слайда:

Формула Пика Теорема Пика: Пусть L - число целочисленных точек внутри многоугольника, B- количество целочисленных точек на его границе, S — его площадь. Тогда справедлива формула Пика: S=L+B/2-1 Дл многоугольника на рисунке L=23(желтые точки), B=7(синие точки), значит S=23+3,5-1=25,5 клеток

Слайд 6

Описание слайда:

Доказательство Рассмотрим прямоугольник со сторонами, лежащими на линиях решетки. Пусть длины его сторон равны X и Y . Имеем в этом случае: L=(X-1)(Y-1) B=2X+2Y S=XY-X-Y+1+X+Y-1=XY

Слайд 7

Описание слайда:

Доказательство Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами, II осям координат Такой треугольник получается при разрезании прямоугольника по диагонали Пусть на диагонали лежит С точек. L=((X-1)(Y-1)-C+2)/2 B=X+Y+C-1 S=0,5XY-0,5X-0,5Y+0,5-0,5C+1+0,5X+0,5Y+0,5C-0,5-1 S=0,5XY-0,5X-0,5Y+0,5-0,5C+1+0,5X+0,5Y+0,5C-0,5-1 S=0,5XY

Слайд 8

Описание слайда:

Доказательство Произвольный треугольник можно получить, отрезав от прямоугольника прямоугольные треугольники и, возможно, прямоугольник. Поскольку и для прямоугольника, и для треугольника формула Пика верна, мы получаем, что она будет справедлива и для произвольного треугольника.