🗊Презентация Применение формулы Пика

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа с. Николаевка Ивантеевского района Саратовской области» Автор работы: Братчиков Артемий ученик 5 класса Руководитель: Григорьева Е.В., учитель математики

Математическое образование, получаемое в общеобразовательных школах, является важнейшим компонентом общего образования и общей культуры современного человека. На данном этапе, школьная система рассчитана на одиннадцатилетнее обучение. Всем учащимся в конце одиннадцатого класса предстоит сдавать Единый Государственный Экзамен, который покажет уровень знаний, полученный во время учебы в школе. Но школьная программа не всегда предоставляет самые рациональные способы решения каких-либо задач. Увлечение математикой часто начинается с размышления над какой-то задачей. Так при изучении темы «Площади многоугольников» на кружке по математике «Занимательная математика» встал вопрос есть ли задачи, отличные от задач рассмотренных в учебники геометрии. Это задачи на клетчатой бумаге. У нас возникали вопросы: в чём заключается особенность таких задач, существуют ли специальные методы и приёмы решения задач на клетчатой бумаге. Учитель показала такие задачи в контрольно – измерительных материалах ЕГЭ и ГИА, я решил обязательно исследовать задачи на клетчатой бумаге, связанные с нахождением площади изображённой фигуры.

Я приступил к изучению литературы, Интернет-ресурсов по данной теме. Казалось бы, что увлекательного можно найти на клетчатой плоскости, то есть, на бесконечном листке бумаги, расчерченном на одинаковые квадратики? Не судите поспешно. Оказывается, задачи, связанные с бумагой в клеточку, достаточно разнообразны. Я научился вычислять площади многоугольников, нарисованных на клетчатом листке. Для многих задач на бумаге в клетку нет общего правила решения, конкретных способов и приёмов. Вот это их свойство обуславливает их ценность для развития не конкретного учебного умения или навыка, а вообще умения думать, размышлять, анализировать, искать аналогии, то есть, эти задачи развивают мыслительные навыки в самом широком их понимании. Поэтому, проведя исследования, я выяснил, что существует теорема Пика, которая в школьной программе не изучается, но которая поможет мне быстрее справиться с заданием.

1. Выяснение существования иной, отличной от школьной программы, формулы нахождения площади решетчатого многоугольника. 2. Области применения искомой формулы.

Объект исследования: задачи на клетчатой бумаге Предмет исследования: задач на вычисление площади многоугольника на клетчатой бумаге, методы и приёмы их решения. Методы исследования: моделирование, сравнение, обобщение, аналогии, изучение литературных и Интернет-ресурсов, анализ и классификация информации.

S1= (3 · 2) : 2 = 3 S1= (3 · 2) : 2 = 3 S2= (1 · 2) : 2 = 1 S3= (3 · 2) : 2 = 3 S4= 2 · 2= 4 S5=(1 · 2) : 2 = 1 Суммарная площадь равна: 3 + 1 + 3 + 4 + 1 = 12.

Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1. Найдите площадь трапеции ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1. Г = 10, В = 5, S = В + Г/2 – 1 = 5 + 10/2 – 1 =9 Ответ: 9.

По формуле Пика S =В +½Г-1 1)туловище В=9,Г=26, S=9+½·26-1=9+13-1=21 2)хвост В=0,Г=8, S=0+½·8-1=3 3) S=21+3=24 По формуле Пика S =В +½Г-1 1)туловище В=9,Г=26, S=9+½·26-1=9+13-1=21 2)хвост В=0,Г=8, S=0+½·8-1=3 3) S=21+3=24

По формуле Пика S =В +½Г-1 В=36, Г=21 По формуле Пика S =В +½Г-1 В=36, Г=21 S = 36 + 21· 2 -1=36+10,5-1=45,5

В итоге, я пришёл к выводу, что существует много различных способов решения задач на нахождение площади, не изучаемых в школьной программе, и показал их на примере формулы Пика. В итоге, я пришёл к выводу, что существует много различных способов решения задач на нахождение площади, не изучаемых в школьной программе, и показал их на примере формулы Пика.