🗊Презентация Геометрические места точек. 9 класс

ГБОУ лицей-интернат Центр одаренных детей

Программа элективного курса по алгебре « Геометрические места точек» для 9 класса в рамках предпрофильной подготовки Каткова Галина Геннадьевна- учитель математики Образование – высшее, педагогический стаж-29лет, Квалификационная категория -высшая

Пояснительная записка Ведущее место математического образования определяется: -практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, -развитием творческих способностей. Актуальным остается вопрос дифференциации обучения математике -позволяющий обеспечить базовую подготовку, –удовлетворить потребности каждого, кто проявляет интерес и способности к предмету, ориентировать на выбор профессии, связанной с математикой. Данный курс направлен: на расширение знаний, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Модуль и его свойства таят в себе большую содержательность, глубину, умелое обыгрывание которых позволяет рационально и остроумно решать спектр задач, побуждает учащихся к самостоятельности и творчеству . Курс предназначен для учащихся 9 класса общеобразовательных учреждений, реализующих предпрофильную подготовку.

Цели курса

Задачи курса

Тематическое планирование

Тема 3. Построение ГМТ , заданных уравнениями.

Тема 4. Построение ГМТ, заданных неравенствами и системами неравенств. Цель: научить изображать на плоскости фигуры , задаваемые неравенствами с модулем; использовать рассматриваемый материал для развития интереса к предмету ,для более глубокого освоения базовых умений. Задание. Изобразить ГМТ, заданные неравенствами и системами неравенств.

Тема 6. Модуль в заданиях ЕГЭ. Цели: познакомить учащихся с решением некоторых типов заданий, содержащих модуль; предоставить учащимся шанс оценить свои возможности. Задание 1. При каких значениях параметра а число корней уравнения ││х2-2х│-7│=а в четыре раза больше а ? Решение. Построим график функции у=││х2-2х│-7│. Проводим горизонтали у = а при различных а, получаем информацию о числе пересечений этой горизонтали с графиком. В третьем столбце есть число а, для которого 0<а <6 и при этом 4а=4. Ответ: а=1.

Задание 2. При каких значениях х функция у =|2х +3| +3|х-1|-|х+2| имеет наименьшее значение? Задание 3. При каких значениях х функция у = |х+1|+|х-1|-2|х-2| достигает максимума? Задание 4. При каком значении а уравнение |x2-|x|-6|=a имеет более двух корней? Задание 5. При каком значении х функция достигает минимума?

Решение

Задачи, составленные учащимися .

Задачи, составленные учащимися.

Используемая литература Дороднов А. М., Острецов И. Н. и др. «Графики функций. Учебное пособие для поступающих в ВУЗы», 1972 г. Журнал «Математика в школе» №5, 1999 г. Студенецкая В. Н., Сагателова Л. С. «Математика 8-9 класс», Учитель ,2007 . Выпуск 1. Горохова Л. И. и др. «Уроки математики с применением интегрированных технологий», 2009 г., «Глобус» Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября», №5, 1999 г. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский «Алгебраический тренажер», 1998 г., «Гимназия». М. И. Козина « Математика 8-9 класс», «Учитель» , 2007 г. Выпуск 2. Интернет-ресурсы

Тема 2 Тема 2 Обобщение методов построения графиков функций, содержащих знак модуля ( урок повторения и обобщения) Оборудование: интерактивная доска.

Цель занятия: напомнить методы построения графиков функций, содержащих знак модуля; способствовать развитию навыков построения графиков функций с опорой на преобразования симметрии; закрепить полученные знания.

Определение Определение Не зная определения модуля, невозможно построить даже самого простого графика, содержащего абсолютную величину. Итак, напомню определение функции Построение графиков функций с модулем – частный случай построения графиков сложных функций.

Чтобы из графика функции у =f (x) получить график функции у =│f (x)│, Чтобы из графика функции у =f (x) получить график функции у =│f (x)│, нужно: построить график функции у =f(x); части графика функции у =f(x), лежащие ниже оси абсцисс, зеркально отразить от неё.

Для того, чтобы построить график функции у= f(│x│), нужно: Для того, чтобы построить график функции у= f(│x│), нужно: построить график функции у =f (x); часть графика функции у=f (x), соответствующую положительной полуоси абсцисс, отразить от оси ординат.

Функция │у│ = f(x) является двузначной, т.к. по определению абсолютной величины у =± f(x), где f(x) ≥ 0, поэтому график симметричен относительно оси ОХ. Функция │у│ = f(x) является двузначной, т.к. по определению абсолютной величины у =± f(x), где f(x) ≥ 0, поэтому график симметричен относительно оси ОХ. Чтобы построить график этой функции, нужно: найти D (y) из условия f(x) ≥ 0; на D (y) построить график функции у = f(x); отобразить его зеркально от оси абсцисс.

Графики функций y=│x+a│+│x+b│+…+│x+n│ Графики функций y=│x+a│+│x+b│+…+│x+n│ Характерной особенностью графиков функций, содержащих выражения со знаком модуля, является наличие изломов в тех точках, в которых выражение, стоящее под знаком модуля, изменяет знак.

Пример функции y=│x+1│+│x-1│. Пример функции y=│x+1│+│x-1│.

Итак, графики с модулями кажутся очень сложными и непонятными. Разобравшись с графиками основных видов функций, аналитическая запись которых содержит знак абсолютной величины, можно узнать много нового и полезного. Работа с ними увлекательна и интересна.

Примеры на построение 1. │у│=2 Примеры на построение 1. │у│=2 Строим у=2 и отражаем его относительно оси абсцисс- геометрическим местом точек являются две параллельные прямые

5. у = │ х │ + х 5. у = │ х │ + х Раскрыв знак модуля, функцию можно записать в виде: 2х, при х ≥0, у = 0, при х <0.

Постройте графики функций: с помощью преобразования функции Проверим правильность выполнения работы.

Домашнее задание Завершите начатую работу по проекту и сделайте к нему мини-презентацию.