Графический метод решения ЗЛП Лекция 5 - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №1

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №2

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №3

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №4

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №5

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №6

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №7

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №8

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №9

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №10

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №11

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №12

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №13

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №14

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №15

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №16

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №17

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №18

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №19

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №20

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №21

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №22

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №23

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №24

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №25

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №26

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №27

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №28

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5, слайд №29

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Графический метод решения ЗЛП Лекция 5. Доклад-сообщение содержит 29 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Графический метод решения ЗЛП Лекция 5

Слайд 2

Описание слайда:

Рассмотрим ЗЛП на плоскости. при ограничениях

Слайд 3

Описание слайда:

Каждое неравенство системы ограничений геометрически определяет полуплоскость с граничными прямыми Условия неотрицательности определяют полуплоскости с граничными прямыми Если система ограничений совместна, то область ее решения есть множество точек, принадлежащих всем указанным полуплоскостям. Совокупность этих точек называют многоугольником решений. Или областью допустимых решений (ОДР) ЗЛП.

Слайд 4

Описание слайда:

Опр. Множество точек называется выпуклым, если вместе с любыми двумя точками оно содержит и весь отрезок. Тогда ОДР может быть вида: Выпуклый многоугольник; Выпуклая многоугольная неограниченная область; Пустая область; Отрезок; Единственная точка.

Слайд 5

Описание слайда:

Целевая функция определяет на плоскости семейство прямых, одна из которых проходит через начало координат. Эта прямая называется основной. Прямая эта перпендикулярна нормальному вектору . Этот вектор указывает направление наискорейшего возрастания функции, а противоположный ему –направление наискорейшего убывания. Так что это вектор вида

Слайд 6

Описание слайда:

Прямая , перпендикулярная градиенту, является линией уровня целевой функции и поэтому во всех своих точках принимает одно и тоже значение. Приравнивая целевую функцию к постоянной , а затем меняя ее, получим семейство прямых, каждая из которых является линией уровня, которые обладают свойством: при смещении в одну сторону уровень только возрастает, а в другую- только убывает.

Слайд 7

Описание слайда:

Геометрическая интерпретация ЗЛП: Среди множества решений, которые находятся в многоугольнике решений, следует отыскать точку многоугольника, координаты которой обращают в максимум или минимум целевую функцию. Теорема. Если ЗЛП имеет оптимальный план, то целевая функция принимает свое оптимальное значение в одной из вершин многоугольника решений.

Слайд 8

Описание слайда:

Для определения этой вершины строится основная прямая , которую перемещают в направлении градиента до тех пор, пока она не коснется последней крайней точки многоугольника решений. Это может быть вершина многоугольника, координаты которой и определяют максимальное значение целевой функции. Может быть и такой случай, когда последняя точка лежит на стороне многоугольника, и тогда целевая функция принимает максимальное значение на всей этой прямой. Если же в направлении градиента многоугольник решений неограничен, то .

Слайд 9

Описание слайда:

Графический метод решения ЗЛП Нахождение решения ЗЛП на основе ее геометрической интерпретации включает следующие этапы: 1).Строят прямые, уравнения которых получаются в результате замены в ограничениях задачи знаков неравенств на знаки равенств. 2).Находят полуплоскости, определяемые из ограничений задачи. 3).Находят многоугольник решений. 4). Строят вектор . 5). Строят прямую , проходящую через многоугольник решений. 6).Передвигают эту прямую в направлении градиента. 7)Определяют координаты точки максимума функции и вычисляют значение целевой функции в этой точке.

Слайд 10

Описание слайда:

Пример. Задача о костюмах. Намечается выпуск двух видов костюмов - мужских и женских.. На женский костюм требуется 1м шерсти, 2м полиэстера и 1человеко-день трудозатрат. На мужской –3,5м шерсти, 0,5м полиэстера и 1 человеко-день трудозатрат. Всего имеется 350м шерсти, 240 м полиэстера и150 человекодней трудозатрат.

Слайд 11

Описание слайда:

Требуется определить, сколько костюмов каждого вида необходимо сшить, чтобы обеспечить максимальную прибыль, если прибыль от реализации женского костюма составляет 10 денежных единиц, а от мужского-20 денежных единиц. При этом следует иметь в виду, что необходимо сшить не менее 60 мужских костюмов.

Слайд 12

Описание слайда:

Решение. Обозначим: -число женских и число мужских костюмов соответственно. Целевая функция . Ограничения

Слайд 13

Описание слайда:

Построим прямые Первая прямая пересекает оси координат в точках (350;0) и (0;100), вторая – в точках (120;0) и (0;0;480), третья – в точках (150;0) и (0;150).Четвертая прямая проходит параллельно оси .

Слайд 14

Описание слайда:

Строим все прямые и получаем четырехугольник, все точки которого удовлетворяют всем четырем функциональным ограничениям. Легко проверить: например, т.(0;0) лежит ниже всех трех первых прямых, но не удовлетворяет последнему соотношению. Так что, все точки внутри многоугольника удовлетворяют всем четырем неравенствам. Теперь построим градиент целевой функции (10;20). Для этого соединим точку (10,20) с началом координат. Можно построить вектор, пропорциональный этому вектору, т.е. длиннее или короче в зависимости от масштаба

Слайд 15

Описание слайда:

Затем перпендикулярно ему основную прямую и будем перемещать ее в направлении градиента до ее выхода из ОДР. Это произойдет в точке пересечения прямых

Слайд 16

Описание слайда:

Решим систему двух уравнений и получим точку При этих значениях

Слайд 17

Описание слайда:

Слайд 18

Описание слайда:

Пример Найти максимум и минимум функции при ограничениях

Слайд 19

Описание слайда:

Решение. Строим многоугольник решений. Для этого изобразим прямые Первая из них проходит через токчи (8;0) и (0;8), вторая – через точки (0,5;0) и (0;-1), третья –через точки (2;0) и (0;-1). Далее изобразим градиент (3;3) и линии уровня.

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Передвигая линию уровня в направлении возрастания , т.е. в направлении градиента, получаем, что целевая функция достигает максимального значения вдоль прямой На прямой возьмем точку , например В, координаты которой можно найти из системы уравнений Целевая функция здесь имеет значение

Слайд 22

Описание слайда:

При решении данной задачи на минимум целевой функции линию уровня следует двигать в направлении, обратном направлению градиента. Целевая функция достигает минимума в точке D пересечения прямой с осью , т.е. в точке ((0,5;0). Тогда

Слайд 23

Описание слайда:

Пример. Найти максимум функции при ограничениях

Слайд 24

Описание слайда:

Эта задача не имеет решения, т.к. целевая функция не ограничена сверху на ОДР. Это означает, что

Слайд 25

Описание слайда:

Слайд 26

Описание слайда:

Найти максимум функции при ограничениях

Слайд 27

Описание слайда:

Строим прямые, заменив знаки неравенств на знаки равенства, а затем закрасим область допустимых решений. Очевидно, начало координат находится ниже прямой , не удовлетворяет второму неравенству , поэтому точки области лежат правее этой прямой. Последнему неравенству удовлетворяет и поэтому получаем область на рисунке