Кодирование с помощью порождающего полинома - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №1

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №2

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №3

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №4

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №5

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №6

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №7

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №8

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №9

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №10

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №11

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №12

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №13

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №14

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №15

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №16

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №17

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №18

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №19

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №20

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №21

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №22

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №23

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №24

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №25

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №26

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №27

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №28

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №29

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №30

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №31

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №32

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №33

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №34

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №35

Кодирование с помощью порождающего полинома, слайд №36

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Кодирование с помощью порождающего полинома. Доклад-сообщение содержит 36 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Кодирование с помощью порождающего полинома Разрешенное кодовое слово:

Слайд 2

Описание слайда:

Пример умножения полиномов Пример. Перемножить два полинома A и G. K = A · G = (1 + х3)( 1 + х + х3).

Слайд 3

Описание слайда:

Узел умножения полиномов K = A · G = (1 + х3)( 1 + х + х3).

Слайд 4

Описание слайда:

Пример деления полиномов В результате получен код полинома К = 1101 и нулевой остаток.

Слайд 5

Описание слайда:

Узел деления полиномов Узел деления полиномов К = АG. А = К/G

Слайд 6

Описание слайда:

Пример умножения полиномов

Слайд 7

Описание слайда:

Пример умножения полиномов

Слайд 8

Описание слайда:

Пример деления полиномов

Слайд 9

Описание слайда:

Поля Галуа. Выполнение арифметических операций б) перемножим полиномы: 5 · 7 = (х2 + 1)( х2 + х +1) = = х4 + х3 + х2 + х2 + х + 1 = = х4 + х3 + х + 1 = = 110112 = 2710.

Слайд 10

Описание слайда:

Поля Галуа. Порождающий полином Продолжим вычисление произведения 5 и 7, добавив слагаемые х2 + х + х2 + х, не меняющее уравнение: 5 · 7 = = х4 + х3 + х + 1 = = (х4 + х2 + х) + (х3 + х + 1) + х2 + х = = x(х3 + х + 1) + (х3 + х + 1) + х2 + х = = х2 + х = 1102 = 610. Таким образом, результат умножения 5 · 7 = 6 принадлежит полю GF(23).

Слайд 11

Описание слайда:

Поля Галуа. Порождающий полином Такой же результат можно получить, вычислив остаток от деления полинома, полученного при умножении, на порождающий полином (х3 + х + 1): Вывод: полученное значение произведения двух чисел 5 и 7 также принадлежит полю GF(23).

Слайд 12

Описание слайда:

Поля Галуа. Таблица умножения Таблица умножения чисел от 1 до 7 (табл. 1).

Слайд 13

Описание слайда:

Поля Галуа. Таблица степеней Таблица степеней обладает цикличностью, т.е. «7» степень соответствует «0», «8» – «1» и т.д. (табл. 2).

Слайд 14

Описание слайда:

Поля Галуа. Пример 2. Вычислить значение 52 в полиноминальной форме. 52 = (х2 + 1)2 = х4 + х2 + х2 + 1 = х4 + х2+ х + х2 + х + 1 = = х(х3 + х + 1) + х2 + х + 1 = х2 + х + 1 = 1112 = 710. При вычислении были добавлены значения х+х, а согласно определению х3 + х + 1 = 0.

Слайд 15

Описание слайда:

Поля Галуа Любой элемент поля можно выразить через степень примитивного полинома, например: 5 = 26, 7 = 25. Рассмотрим примеры выполнения арифметических операций по таблице степеней. Пример 3. Вычислить значение произведения двух чисел. 5·7 = 26 · 25 = 2(6+5) = 211 = 2(11 mod7)=24 = 6.

Слайд 16

Описание слайда:

Поля Галуа Пример 4. Выполнение операции деления чисел. = 24 / 26 = 2(4-6) = 2-2 = 2((-2) mod7) = 25 = 7. Пример 5. Вычислить значение 52. 52 = (26)2 = 26·2 = 212 = 2(12 mod7) = 25 = 7.

Слайд 17

Описание слайда:

Поля Галуа GF(28) Согласно теории, i-й элемент поля Галуа – это результат возведения в i-ю степень некоторого примитивного элемента, в качестве которого обычно берется простое число 2, где i = 0…28 – 1. Начиная i = 8, мы получим результат ,который уже выходит за пределы [0, 28 – 1] и здесь используется особый подход.

Слайд 18

Описание слайда:

Поля Галуа. GF(28) Правило первоначальной генерации поля:

Слайд 19

Описание слайда:

Поля Галуа. GF(28) Правило построения поля: 0-й элемент поля это 1, 1-й элемент – 2, а, начиная со 2-го элемента по 254-й элемент, элемент вычисляется как удвоенное значение предыдущего элемента, и если удвоение привело к числу, вышедшему заграницы 8-разрядов, то на него делается XOR с числом 28510 (11D16), наконец, последний 255-й элемент поля – 0. Число 285 – это десятичное представление (11D в 16 – ричном представлении) так называемого неприводимого полинома x8+x4+x3+x2+1, с помощью которого и порождается первоначальное поле.

Слайд 20

Описание слайда:

Поля Галуа. GF(28) Символом обозначается операция XOR – побитовое сложение по модулю 2, а символом

Слайд 21

Описание слайда:

Поля Галуа. GF(28) Сгенерированное поле GF(28 ), содержит результаты возведения примитивного элемента «2» во все степени, начиная с 0, заканчивая 255.

Слайд 22

Описание слайда:

Поля Галуа. GF(28) Вычисление значения 29 1 2 4 6 16 32 64 128 29 58… ---------------------------------------------------------------------------- 128 64 32 16 8 4 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 = 128 1 0 0 0 0 0 0 0 0 - сдвиг 1 0 0 0 1 1 1 0 1 = 285 ------------------------------------------------------------ 1 1 1 0 1 = 29

Слайд 23

Описание слайда:

Поля Галуа. GF(28) Помимо основного поля в технологии кодирования важно также иметь и так называемое обратное поле, позволяющее по заданному значению 2k выяснить степень k, в которое был возведен примитивный элемент 2, иными словами иметь таблицу логарифмов пооснованию2. Обратное поле вычисляется следующим образом:

Слайд 24

Описание слайда:

Поля Галуа GF(28) Сгенерированное обратное поле GF-1(28), содержит логарифмы всех элементов, начиная с 0, заканчивая 255, по основанию примитивного элемента 2.

Слайд 25

Описание слайда:

Поля Галуа. Выполнение арифметических операций Определим четыре арифметические операции:

Слайд 26

Описание слайда:

Поля Галуа. Выполнение арифметических операций Операция деления:

Слайд 27

Описание слайда:

Поля Галуа. Выполнение арифметических операций Возведение в степень: Особенности выполнения арифметических операций. Сложение и вычитание для поля GF(28) заменяется побитовым сложением по mod2. Так как log(a ·b) = log a + log b и log (a/b) = log a - log b, то умножение (деление) сводится к вычислению log2 от операндов (по обратному полю Галуа), сложению (вычитанию) значений логарифмов и возведению в степень числа 2 суммы (разности) (по основному полю Галуа).

Слайд 28

Описание слайда:

Поля Галуа. Выполнение арифметических операций Примечания: Если сумма степеней больше или равна 255, то из нее вычитается 255. Если сумма степеней меньше 0, к ней прибавляется 255. При вычислении произведения степеней за результат берется остаток произведения по mod2.

Слайд 29

Описание слайда:

Поля Галуа. Выполнение арифметических операций Пример 2. Выполнение условия а = (а/в) · в, например при а = 7 и в = 3. 7 · 3 = 2^(log27 + log23) = 2^(198 + 25) = 2^(223) = 9. 9/3 = 2^(log29 – log23) =2^(223 - 25) – 2^(198) = 7. Используем GF-1.

Слайд 30

Описание слайда:

Поля Галуа. Пример деления полиномов Пример 2. Разделить полином А(х) на полином g(х). Делимое А(х) = 4х4 Å 2 х3 Å х2 Делитель g(х) = х2 Å 2 х Å 2 Результат Q(х) Остаток от деления R(х)

Слайд 31

Описание слайда:

Поля Галуа. Пример деления полиномов Первый шаг

Слайд 32

Описание слайда:

Поля Галуа. Пример деления полиномов Второй шаг

Слайд 33

Описание слайда:

Поля Галуа. Пример деления полиномов Третий шаг

Слайд 34

Описание слайда:

Поля Галуа. Пример деления полиномов Проверка:

Слайд 35

Описание слайда:

Контрольные вопросы

Слайд 36

Описание слайда:

Список использованных источников и литературы Рахман П.А. Основы защиты данных от разрушения. Коды Рида-Соломона.- М.:МЭИ, 2007. Потемкин И.С Функциональные узлы цифровой автоматики. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 320 с. Открытые источники Internet.