🗊Лекция 6. Математические методы управления инвестиционной деятельностью Содержание лекции: Классификация методов принятия инве

Лекция 6. Математические методы управления инвестиционной деятельностью Содержание лекции: Классификация методов принятия инвестиционных решений в условиях неопределённости Метод альтернативных целей Анализ приоритета объектов инвестирования AHP-методом Применение теории многоатрибутной полезности для принятия инвестиционных решений Моделирование инвестиционного риска

Литература Шелобаев С.И. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — Раздел III. Управление фирмой / Под ред. Л.Л. Разумновой. М.: МАКС Пресс, 2009. — Часть 2, с. 40-51. Моделирование экономических процессов: Учебник / Под ред. М.В. Грачёвой, Л.Н. Фадеевой, Ю.Н. Черемных. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — Глава 9. Шарп У. и др. Инвестиции. М.: ИНФРА-М, 1997.

6.1.

6.2. Метод альтернативных целей

6.2

D – множество возможных целей инвестиционной программы D – множество возможных целей инвестиционной программы Rd – множество ресурсов, необходимых для достижения цели d  D R – множество всех ресурсов Rr – множество ресурсов, которые могут быть заменены ресурсом r I – множество множеств несовместимых целей Di – i‑е множество несовместимых целей (i  I) xd – логическая переменная, означающая включение (1) или исключение (0) цели d  D из инвестиционной программы xr, xs – количество ресурсов r и s соответственно (r  R, s  R) B – максимально возможный объём финансирования cd – выгоды (в денежном выражении), обусловленные достижением цели d cr, cs – затраты (в денежном выражении) на единицу ресурсов r и s соответственно (r  R, s  R) αdr – количество ресурса r  Rd, необходимое для достижения цели d  D N – множество натуральных чисел

6.3. Метод AHP Входная информация дерево целей «достичь», «построить», «освоить», «внедрить», «завершить», «приступить к» попарное сравнение значимости целей, относящихся к одной и той же вышестоящей цели каждой паре целей ставится в соответствие неотрицательное число vik во сколько раз цель i важнее цели k экспертная оценка vik = 1/vki ; vii = 1 NB: применяется, если стоимостная оценка целей недоступна или невозможна Алгоритм Расчёт коэффициентов приоритета целей Проверка органичности оценки приоритетов Расчёт обобщённых приоритетов для всей системы целей Оценка проекта

6.3 Расчёт коэффициентов приоритета целей V = (vik) находим для этой матрицы собственный вектор w из уравнения (V – kI)w = 0 Принимаем wi в качестве коэффициента приоритета цели i, полагая w = (wi) Расчёт повторяется для каждого набора целей, относящихся к одной и той же вышестоящей цели Проверка органичности оценок Об органичности судят, сопоставляя величину k с числом целей, представленным матрицей V Расчётные формулы содержатся в рекомендуемой литературе Если оценка не органична, экспертное сравнение значимости целей проводят заново Расчёт обобщённых приоритетов для всей системы целей Обобщённый приоритет цели равен произведению коэффициента её приоритета и коэффициентов приоритета всех целей, вышестоящих по отношению к ней Оценка проекта Если издержки не имеют значения (укладываются в имеющийся финансовый ресурс), выбирают проект, реализующий набор целей, имеющий наибольшую сумму обобщённых приоритетов Можно учесть степень достижения цели, умножая соответствующий коэффициент на её обобщённый приоритет Если издержки по проекту известны, то их делят на сумму обобщённых приоритетов достигаемых данным проектом целей и выбирают проект по минимальному значению получившегося показателя

6.4. Теория многоатрибутной полезности и её применение Идентифицируются критерии качества достижения цели инвестиционной деятельности Обычно используется метод их иерархической структуризации Чем обширнее список критериев, тем точнее анализ Чем менее критерии зависимы друг от друга (чем ниже корреляция между ними), тем точнее анализ Если критерий качественный, используется корреляция рангов Определяется функция полезности каждого критерия по отношению к цели инвестиционной деятельности Экспертная оценка с последующим отображением её результатов на выбранную функциональную форму Область значений – [0; 1]. Подробности – в рекомендуемой литературе Определяются коэффициенты соизмерения единичных значений полезности для каждой пары критериев Экспертная оценка или анализ статистических данных Для каждого проекта определяются: значение каждого критерия значение каждой функции полезности общая полезность выбирается проект, обеспечивающий наибольшую полезность

6.5. Моделирование инвестиционного риска Пример Определение эффективного инвестиционного портфеля по критериям доходности и риска Метод Марковица Риск измеряется дисперсией дохода Учитывается взаимозависимость доходности различных видов вложений (ценных бумаг) Исходные данные: о доходности ценных бумаг в течение достаточно большого количества моментов времени или о статистическом распределении доходности Предположение: распределение вероятностей доходов по каждой ценной бумаге не зависит от времени (не имеет тренда)

6.5