🗊Математическое моделирование (дополнительные главы математики)

Математическое моделирование (дополнительные главы математики)

Содержание мат. моделирования 1. Существует реальная ситуация, требующая решения. В качестве реальной ситуации может выступать объект или процесс из окружающей нас природы, различных областей науки, техники, экономической и общественной жизни.

2. Решение проблемы в общем случае начинается со сбора фактов и научных наблюдений, описывающих поведение изучаемой системы. Источники данных: а) физические законы б) литература и банки данных в) непосредственные эксперименты и наблюдения 2. Решение проблемы в общем случае начинается со сбора фактов и научных наблюдений, описывающих поведение изучаемой системы. Источники данных: а) физические законы б) литература и банки данных в) непосредственные эксперименты и наблюдения

3. В процессе сбора фактов об исследуемом объекте или системе происходит выделение задачи исследования, поддающейся математическому анализу (не каждая задача может быть решена) 3. В процессе сбора фактов об исследуемом объекте или системе происходит выделение задачи исследования, поддающейся математическому анализу (не каждая задача может быть решена)

4. Построение физической модели объекта исследования. Здесь под физической моделью подразумевается качественное описание сущности протекающих в исследуемом объекте процессов на основе схематизации и идеализации этого объекта. Построение физической модели, в свою очередь, многоэтапный процесс 4. Построение физической модели объекта исследования. Здесь под физической моделью подразумевается качественное описание сущности протекающих в исследуемом объекте процессов на основе схематизации и идеализации этого объекта. Построение физической модели, в свою очередь, многоэтапный процесс

а) Прежде всего необходимо определить область применения модели – ту совокупность условий, для которой строится модель, те условия, при выполнении которых модель будет адекватно описывать реальную ситуацию (механика Ньютона) а) Прежде всего необходимо определить область применения модели – ту совокупность условий, для которой строится модель, те условия, при выполнении которых модель будет адекватно описывать реальную ситуацию (механика Ньютона)

б) Следующий этап – надо выявить основные, существенные свойства объекта, участвующие в формировании той задачи, которую мы собрались решать б) Следующий этап – надо выявить основные, существенные свойства объекта, участвующие в формировании той задачи, которую мы собрались решать

в) Коль скоро существенных, влияющих свойств набирается много и учесть их все не всегда возможно, необходимо провести ранжирование этих свойств по степени значимости, т.е. определить главные, обязательно учитываемые факторы и второстепенные, на первом этапе не учитываемые. Модель должна быть достаточно подробной, чтобы не потерять свойства оригинала и в то же время доступной для исследования в) Коль скоро существенных, влияющих свойств набирается много и учесть их все не всегда возможно, необходимо провести ранжирование этих свойств по степени значимости, т.е. определить главные, обязательно учитываемые факторы и второстепенные, на первом этапе не учитываемые. Модель должна быть достаточно подробной, чтобы не потерять свойства оригинала и в то же время доступной для исследования

г) В случае сложной системы проводят ее декомпозицию, т.е. разделение на более простые части – блоки. В один блок объединяются родственные объекты – близкие по свойствам и формализуемые подобным образом г) В случае сложной системы проводят ее декомпозицию, т.е. разделение на более простые части – блоки. В один блок объединяются родственные объекты – близкие по свойствам и формализуемые подобным образом

д) Исходя из задачи исследования и выявленных основных свойств объекта определяют структуру входной и выходной информации модели в целом (зависимость чего от чего исследуется) и отдельных ее блоков д) Исходя из задачи исследования и выявленных основных свойств объекта определяют структуру входной и выходной информации модели в целом (зависимость чего от чего исследуется) и отдельных ее блоков

е) С учетом выявленных основных свойств системы формируют качественное описание системы в терминах входной и выходной информации е) С учетом выявленных основных свойств системы формируют качественное описание системы в терминах входной и выходной информации

ж) Определяют: ж) Определяют: – начальные условия (состояние системы в фиксированный момент времени); – граничные условия (характер, величину и место приложения внешних факторов); – совокупность ограничений и допущений, вытекающих из физической природы объекта и ограничивающих область изменения входных и выходных параметров

5. Построение математической модели заключается в переводе связей и закономерностей полученной физической модели на язык математических понятий – уравнений и неравенств 5. Построение математической модели заключается в переводе связей и закономерностей полученной физической модели на язык математических понятий – уравнений и неравенств

6. Исследование построенной модели, состоящее в решении входящих в нее уравнений. Современные прикладные задачи требуют применения вычислительных методов, т.е. численного решения 6. Исследование построенной модели, состоящее в решении входящих в нее уравнений. Современные прикладные задачи требуют применения вычислительных методов, т.е. численного решения