🗊Презентация Математичне моделювання міграції радіонуклідів при плановій фільтрації підземних вод

Математичне моделювання міграції радіонуклідів при плановій фільтрації підземних вод Кваліфікаційна робота

Мета роботи Побудувати чисельне конформне відображення криволінійного чотирикутника на параметричний прямокутник; Розв’язати задачу фільтрації і розрахувати поле швидкостей; Розрахувати зміну концентрації забруднень при фільтрації підземних вод між двома водними басейнами; Проаналізувати отримані результати та зробити висновки.

Дослідники в даній галузі Питаннями дослідження процесів масопереносу розчинених в фільтраційному потоці речовин займались багато наукових шкіл, зокрема: Санкт-Петербурзька (С.І.Нумеров, О.Н.Патрашев та ін.); Московська (М.М.Веригін, Б.С.Шержуков, В.М.Ніколаєвський, Ф.Н.Бочевер та ін.); Київська (В.І.Лаврик, І.І.Ляшко, С.І.Ляшко, А.А.Глущенко, І.В.Сергієнко, В.В.Скопецький, В.С.Дейнека, О.Я.Олійник, В.Л.Поляков, В.М.Булавацький та ін.); Львівська (Я.Г.Савула, Г.А.Шинкаренко, Я.Й.Буряк) Новосибірська (Є.Я.Чапля, О.Ю.Чернуха); Рівненська (А.П.Власюк, А.Я.Бомба та ін.).

Актуальність Дана задача є актуальною в даний час, оскільки вона дає змогу прогнозувати розподіл переносу радіонуклідів по області фільтрації між двома водними басейнами при заданих вхідних даних і робити відповідні висновки. Необхідність математичного моделювання переносу радіонуклідів потрібно тому, що для вивчення процесів забруднення підземних вод різними речовинами потрібно знати основні гідродинамічні характеристики підземного водного потоку: фільтраційну витрату, швидкість фільтрації, пористість, коефіцієнт фільтрації й ін. Проведення натурних експериментів для визначення основних фільтраційних характеристик є досить складним і дорогим процесом, тому більш ефективним й надійним способом є розрахунковий метод із застосуванням математичного моделювання.

Постановка задачі

Математична модель задачі

Математична модель задачі в змінних () Запишемо задачу (1) - (8) в нових незалежних змінних φ, ψ та використавуючи ЛОС Самарського, розчепимо її на дві задачі. Поздовжня прогонка:

Математична модель задачі в змінних () Поперечна прогонка:

Обчислювальний алгоритм розв'язку задачі Розв’язання поставленої задачі включає в себе наступні етапи: І. Будуємо чисельне конформне відображення криволінійного чотирикутника на параметричний прямокутник. ІІ. Визначаємо координати (x,y) гідродинамічної сітки фільтраційного потоку; ІІІ. Знаходимо швидкість фільтрації V(x,y), через компоненти вектора швидкості фільтрації Vx та Vy. ІV. Визначаємо поле концентрацій с1(x,y,t) та с2(x,y,t).

Обчислювальний алгоритм розв’язку задачі де коефіцієнти визначаються таким чином:

Обчислювальний алгоритм розв’язку задачі Запишемо різницеву схему (25) в прогоночному вигляді де Розв′язок задачі на к+1/2 часовому шарі має вигляд: де

Обчислювальний алгоритм розв’язку задачі Запишемо (10-16) у дискретному вигляді, використавши неявну різницеву схему.

Обчислювальний алгоритм розв’язку задачі Запишемо (17-21) у дискретному вигляді, використавши неявну різницеву схему.

Обчислювальний алгоритм розв’язку задачі Запишемо (18-24) у дискретному вигляді, використавши неявнуу різницеву схему.

Програмна реалізація

Програмна реалізація

Програмна реалізація

Чисельні експерименти

Чисельні експерименти

Чисельні експерименти

Чисельні експерименти

Дякую за увагу