🗊Презентация Математика в химии

РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В ХИМИИ

Математика для химиков – это, в первую очередь, полезный инструмент решения многих химических задач. Очень трудно найти какой-либо раздел математики, который совсем не используется в химии. Функциональный анализ и теория групп широко применяются в квантовой химии, теория вероятностей составляет основу статистической термодинамики, теория графов используется в органической химии для предсказания свойств сложных органических молекул, дифференциальные уравнения – Математика для химиков – это, в первую очередь, полезный инструмент решения многих химических задач. Очень трудно найти какой-либо раздел математики, который совсем не используется в химии. Функциональный анализ и теория групп широко применяются в квантовой химии, теория вероятностей составляет основу статистической термодинамики, теория графов используется в органической химии для предсказания свойств сложных органических молекул, дифференциальные уравнения – основной инструмент химической кинетики, методы топологии и дифференциальной геометрии применяются в химической термодинамике.

Какие ограничения накладывает химия на решение математических задач? Как-то раз Гаусс спорил с Авогадро (1776-1856) о сущности научных законов. Гаусс утверждал, что законы существуют только в математике, а потому химия почитаться за науку не может. В ответ Авогадро сжег 2 л водорода в литре кислорода и, получив два литра водяного пара, торжествующе воскликнул: «Вот видите! Если химия захочет, то два плюс один окажутся равны двум. А что скажет на это ваша математика?» Математические уравнения и методы, используемые в химии, имеют дело не с абстрактными величинами, а с конкретными свойствами атомов и молекул, которые подчиняются естественным природным ограничениям. Иногда эти ограничения бывают довольно жесткими и приводят к резкому сужению числа возможных решений математических уравнений. Математические уравнения, применяемые в химии, а также их решения должны иметь химический смысл.

Число атомов в молекулах должно быть положительным целым числом Рассмотрим уравнение 12x + y = 16. Для математика это уравнение описывает прямую линию на плоскости. Оно имеет бесконечно много решений, в том числе и целочисленных. А для химика выражение 12x + y описывает молекулярную массу углеводорода CxHy (12 – атомная масса углерода, 1 – водорода). Молекулярную массу 16 имеет единственный углеводород – метан CH4, поэтому только одно решение данного уравнения обладает химическим смыслом: x = 1, y = 4.

В химии нет иррациональных чисел. Иррациональное число содержит бесконечное число знаков в десятичной записи. Химия – наука экспериментальная, она оперирует с результатами измерений, которые выражаются или целыми числами, или дробными, но полученными с конечной точностью, как правило, не более 4 значащих цифр. Например, показатель преломления вещества может быть равен 1.414, но не бывает равным √2. В химии нет иррациональных чисел. Иррациональное число содержит бесконечное число знаков в десятичной записи. Химия – наука экспериментальная, она оперирует с результатами измерений, которые выражаются или целыми числами, или дробными, но полученными с конечной точностью, как правило, не более 4 значащих цифр. Например, показатель преломления вещества может быть равен 1.414, но не бывает равным √2. Поэтому числа π и e, часто возникающие в химических расчетах, обычно округляют до 3.14 и 2.72, соответственно.

Симметрия в химии Симметрия – одно из основных понятий в современной науке. Она лежит в основе фундаментальных законов природы, таких как закон сохранения энергии. Симметрия – очень распространенное явление в химии: практически все известные молекулы либо сами обладают симметрией какого-либо рода, либо содержат симметричные фрагменты. В химии труднее обнаружить несимметричную молекулу, чем симметричную.

Дифференциальные уравнения в химии Химия изучает свойства веществ и их зависимость от условий – температуры, давления, концентрации. Поэтому химикам часто приходится исследовать функции одной или нескольких переменных. Как известно, основной способ исследования функции – анализ ее производной. Некоторые законы химии имеют дело с производными и устанавливают правила, по которым можно рассчитать производные и найти искомые функции. В первую очередь это касается химической кинетики – науки о скоростях и механизмах химических реакций. Скорость химической реакции показывает, насколько быстро увеличивается количество продуктов реакции и уменьшается количество исходных веществ (реагентов). Она обычно определяется как производная от концентрации продуктов по времени.

Графическое представление молекул и их свойств – теория графов в химии Изучение связи свойств веществ с их строением – одна из основных задач химии. Большой вклад в ее решение внесла структурная теория органических соединений, в число создателей которой входит великий российский химик Александр Михайлович Бутлеров (1828-1886). Именно он первым установил, что свойства вещества зависят не только от его состава, но и от того, в каком порядке связаны между собой атомы в молекуле. Идея о том, что порядок соединения атомов имеет ключевое значение для свойств вещества, легла в основу представления молекул с помощью графов, в которых атомы играют роль вершин, а химические связи между ними – ребер, соединяющих вершины. Молекулы изображаются следующими графами:

Основная область интересов - это математическое моделирование  Основная область интересов - это математическое моделирование  гипотетически возможных физико-химических и химических явлений и процессов, а так же их зависимость от свойств атомов и структуры молекул. Математическая химия допускает построение моделей без привлечения  квантовой механики. Критерием истины в математической химии являются  математическое доказательство, вычислительный эксперимент и сравнение результатов с экспериментальными данными . В математической химии разрабатывают новые приложения математических методов в химии. Новизна обычно выражается одним из двух способов: развитие новой химической теории; развитие новых математических подходов, которые позволяют проникнуть в суть или решить проблемы химии. Модели  математической химии— это закон действующих масс, созданный математиком К. Гульдбергом и химиком-экспериментатором П. Вааге, граф механизма химических превращений и дифференциальные уравнения  химической кинетики. Один из создателей «химической динамики»  Вант -Гофф  писал о себе: «Двойное стремление: к математике, с одной стороны, и к химии — с другой, проявилось во всех моих научных устремлениях».

« При каждом вдохе вы захватываете столько молекул, что если бы все они после выдоха равномерно распределились в атмосфере Земли, то каждый житель планеты при вдохе получил бы две-три молекулы, побывавшие в ваших легких», « При каждом вдохе вы захватываете столько молекул, что если бы все они после выдоха равномерно распределились в атмосфере Земли, то каждый житель планеты при вдохе получил бы две-три молекулы, побывавшие в ваших легких», Для данного расчета не надо учитывать все население Земли, достаточно одного единственного человека. Вы делаете обычный вдох – выдох, задержав дыхание дожидаетесь, когда порция выдохнутого воздуха перемещается со всей атмосферой планеты, и снова делаете вдох. Проверим алгеброй дыхательную гармонию.

Общее число молекул земной атмосферы N, а вдох и выдох содержат по *N молекул. После вдоха –выдоха доля меченных молекул в земной атмосфере*. Таким же должно быть отношение и во втором вдохе («вдохе каждого жителя планеты»), которое по условию равно2/*N. Отсюда следует: *N/N = 2/*N или *N = (нахождение среднего геометрического) Общее число молекул земной атмосферы N, а вдох и выдох содержат по *N молекул. После вдоха –выдоха доля меченных молекул в земной атмосфере*. Таким же должно быть отношение и во втором вдохе («вдохе каждого жителя планеты»), которое по условию равно2/*N. Отсюда следует: *N/N = 2/*N или *N = (нахождение среднего геометрического) масса земной атмосферы = 5,2 . 1021г молярная масса воздуха М = 29 г/моль постоянная Авогадро NA = 6 . 1023моль-1 объем спокойного вдоха (выдоха) V = 400 – 600мл молярный объем газа Vm = 24л/моль n – количество вещества атмосферы

Пересчитаем число молекул на соответствующий объем вдоха –выдоха . *V при обычных условиях(нормальное давление и комнатная температура) Пересчитаем число молекул на соответствующий объем вдоха –выдоха . *V при обычных условиях(нормальное давление и комнатная температура) Сравнивая значения V и *V видим, что «утверждение о двух молекулах» справедливо для верхней границы спокойного дыхательного объёма. Однако для большей надежности лучше говорить не о двух –трех, а об одной возвратной молекуле воздуха.

Рассмотрено всего несколько примеров, показывающих, как математика используется в химии. Они дают определенное, хотя, конечно, неполное представление о задачах, решаемых химиками с помощью математики, и ограничениях, которые химия накладывает на применяемую в ней математику. Рассмотрено всего несколько примеров, показывающих, как математика используется в химии. Они дают определенное, хотя, конечно, неполное представление о задачах, решаемых химиками с помощью математики, и ограничениях, которые химия накладывает на применяемую в ней математику.