🗊Презентация Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1)

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №1Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №2Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №3Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №4Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №5Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №6Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №7Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №8Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №9Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №10Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №11Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №12Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №13Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №14Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №15Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №16Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №17Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №18Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №19Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №20Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №21Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №22Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №23Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №24Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №25Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №26Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №27Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №28Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №29Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №30Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №31Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №32Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №33Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №34Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №35Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №36Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №37Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №38Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №39Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №40Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №41Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №42
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1). Доклад-сообщение содержит 42 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


лекция № 1 для студентов 1 курса обучающихся по специальности 030401 – Клиническая психология (очная форма обучения), к.п.н., доцент Шилина Наталья Георгиевна Красноярск, 2015 Тема: Введение. Матрицы. Определители и их свойства.
Описание слайда:
лекция № 1 для студентов 1 курса обучающихся по специальности 030401 – Клиническая психология (очная форма обучения), к.п.н., доцент Шилина Наталья Георгиевна Красноярск, 2015 Тема: Введение. Матрицы. Определители и их свойства.

Слайд 2


План лекции: Введение. Понятие матрицы. Операции с матрицами. Определители, их свойства. Обратная матрица. Характеристическое уравнение матриц.
Описание слайда:
План лекции: Введение. Понятие матрицы. Операции с матрицами. Определители, их свойства. Обратная матрица. Характеристическое уравнение матриц.

Слайд 3


Введение Широкое использование математических методов в современном мире требует от будущего психолога умения применять их при работе с информацией и количественной обработке результатов исследований. Преподавание математики имеет большое значение в формировании научного мировоззрения и развитии научного мышления студентов.
Описание слайда:
Введение Широкое использование математических методов в современном мире требует от будущего психолога умения применять их при работе с информацией и количественной обработке результатов исследований. Преподавание математики имеет большое значение в формировании научного мировоззрения и развитии научного мышления студентов.

Слайд 4


Введение В современной науке возникли новые направления, такие, например, как математическая лингвистика, математическая биология, математическая экономика и т.п. Главная причина такого явления заключается в том, что математика предлагает общие, но вместе с тем очень четкие логические модели для изучения окружающей действительности на основе своего особого языка – языка чисел и символов.
Описание слайда:
Введение В современной науке возникли новые направления, такие, например, как математическая лингвистика, математическая биология, математическая экономика и т.п. Главная причина такого явления заключается в том, что математика предлагает общие, но вместе с тем очень четкие логические модели для изучения окружающей действительности на основе своего особого языка – языка чисел и символов.

Слайд 5


Введение Объектами исследования математики служат логические модели, построенные для описания процессов, происходящих в обществе, природе, технике, живых организмах. Математические модели дают возможность прогнозировать явления с количественной точки зрения, находить не обнаруженные ранее закономерности, определять условия, при которых возможно решение теоретических и практических задач.
Описание слайда:
Введение Объектами исследования математики служат логические модели, построенные для описания процессов, происходящих в обществе, природе, технике, живых организмах. Математические модели дают возможность прогнозировать явления с количественной точки зрения, находить не обнаруженные ранее закономерности, определять условия, при которых возможно решение теоретических и практических задач.

Слайд 6


Введение Применение математических методов расширяет возможности каждого специалиста. Существенную роль играет раздел математической статистики, которая учит правильно обрабатывать информацию, оценить достоверность полученных данных, сделать прогноз на основании имеющихся наблюдений.
Описание слайда:
Введение Применение математических методов расширяет возможности каждого специалиста. Существенную роль играет раздел математической статистики, которая учит правильно обрабатывать информацию, оценить достоверность полученных данных, сделать прогноз на основании имеющихся наблюдений.

Слайд 7


Введение Любой психолог, как и математик, должен уметь рассуждать логически, применять на практике дедуктивный и индуктивный методы. Поэтому математика так важна для специалистов-медиков. Занимаясь математикой, будущий специалист формирует свое профессиональное мышление.
Описание слайда:
Введение Любой психолог, как и математик, должен уметь рассуждать логически, применять на практике дедуктивный и индуктивный методы. Поэтому математика так важна для специалистов-медиков. Занимаясь математикой, будущий специалист формирует свое профессиональное мышление.

Слайд 8


Матрица это система элементов aij расположенных в виде прямоугольной таблицы. Элементы могут быть числами, функциями или иными величинами, над которыми можно производить алгебраические операции Матрица это система элементов aij расположенных в виде прямоугольной таблицы. Элементы могут быть числами, функциями или иными величинами, над которыми можно производить алгебраические операции
Описание слайда:
Матрица это система элементов aij расположенных в виде прямоугольной таблицы. Элементы могут быть числами, функциями или иными величинами, над которыми можно производить алгебраические операции Матрица это система элементов aij расположенных в виде прямоугольной таблицы. Элементы могут быть числами, функциями или иными величинами, над которыми можно производить алгебраические операции

Слайд 9


Матрица Если матрица имеет m строк и n столбцов, то говорят о (m × n)-матрице.
Описание слайда:
Матрица Если матрица имеет m строк и n столбцов, то говорят о (m × n)-матрице.

Слайд 10


Матрица Первый индекс элемента матрицы указывает номер строки, а второй – номер столбца
Описание слайда:
Матрица Первый индекс элемента матрицы указывает номер строки, а второй – номер столбца

Слайд 11


Главной диагональю матрицы называется диагональ, идущая из левого верхнего угла матрицы в правый нижний. При m=n матрица называется квадратной, а число n — её порядком. Квадратная матрица А называется диагональной, если все ее элементы, кроме находящихся на главной диагонали, равны нулю. Главной диагональю матрицы называется диагональ, идущая из левого верхнего угла матрицы в правый нижний. При m=n матрица называется квадратной, а число n — её порядком. Квадратная матрица А называется диагональной, если все ее элементы, кроме находящихся на главной диагонали, равны нулю.
Описание слайда:
Главной диагональю матрицы называется диагональ, идущая из левого верхнего угла матрицы в правый нижний. При m=n матрица называется квадратной, а число n — её порядком. Квадратная матрица А называется диагональной, если все ее элементы, кроме находящихся на главной диагонали, равны нулю. Главной диагональю матрицы называется диагональ, идущая из левого верхнего угла матрицы в правый нижний. При m=n матрица называется квадратной, а число n — её порядком. Квадратная матрица А называется диагональной, если все ее элементы, кроме находящихся на главной диагонали, равны нулю.

Слайд 12


Единичная матрица – частный случай диагональной матрицы, в которой все элементы, находящиеся на главной диагонали, равны 1.
Описание слайда:
Единичная матрица – частный случай диагональной матрицы, в которой все элементы, находящиеся на главной диагонали, равны 1.

Слайд 13


Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей или нуль-матрицей. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей или нуль-матрицей.
Описание слайда:
Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей или нуль-матрицей. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей или нуль-матрицей.

Слайд 14


Матрица, состоящая из одной строки, называется строкой (строковой), из одного столбца — столбцом. Матрица, состоящая из одной строки, называется строкой (строковой), из одного столбца — столбцом. Если все ai = a, получают скалярную матрицу.
Описание слайда:
Матрица, состоящая из одной строки, называется строкой (строковой), из одного столбца — столбцом. Матрица, состоящая из одной строки, называется строкой (строковой), из одного столбца — столбцом. Если все ai = a, получают скалярную матрицу.

Слайд 15


Транспонирование матрицы Переставив в матрице строки со столбцами,получают транспонированную матрицу A’, или AT.
Описание слайда:
Транспонирование матрицы Переставив в матрице строки со столбцами,получают транспонированную матрицу A’, или AT.

Слайд 16


Транспонирование матрицы
Описание слайда:
Транспонирование матрицы

Слайд 17


Наряду с конечными матрицами могут быть матрицы с бесконечным числом строк или столбцов Наряду с конечными матрицами могут быть матрицы с бесконечным числом строк или столбцов
Описание слайда:
Наряду с конечными матрицами могут быть матрицы с бесконечным числом строк или столбцов Наряду с конечными матрицами могут быть матрицы с бесконечным числом строк или столбцов

Слайд 18


Действия над матрицами Умножение матрицы на число. Произведением прямоугольной (m × n)-матрицы А на число называют матрицу, элементы которой получены из элементов aij умножением на число k:
Описание слайда:
Действия над матрицами Умножение матрицы на число. Произведением прямоугольной (m × n)-матрицы А на число называют матрицу, элементы которой получены из элементов aij умножением на число k:

Слайд 19


Например:
Описание слайда:
Например:

Слайд 20


Матрицы. Определители и их свойства (лекция № 1), слайд №20
Описание слайда:

Слайд 21


Умножение матриц определяется только для прямоугольных матриц таких, что число столбцов первого множителя равно числу строк второго. Произведением (m × р) - матрицы А на (р × n) - матрицу В будет (m × n)-матрица С с элементами Умножение матриц определяется только для прямоугольных матриц таких, что число столбцов первого множителя равно числу строк второго. Произведением (m × р) - матрицы А на (р × n) - матрицу В будет (m × n)-матрица С с элементами cij = ai1b1j + ai2b2j + ... + aipbpj, i =1, ..., m,  j = 1, ..., n.
Описание слайда:
Умножение матриц определяется только для прямоугольных матриц таких, что число столбцов первого множителя равно числу строк второго. Произведением (m × р) - матрицы А на (р × n) - матрицу В будет (m × n)-матрица С с элементами Умножение матриц определяется только для прямоугольных матриц таких, что число столбцов первого множителя равно числу строк второго. Произведением (m × р) - матрицы А на (р × n) - матрицу В будет (m × n)-матрица С с элементами cij = ai1b1j + ai2b2j + ... + aipbpj, i =1, ..., m,  j = 1, ..., n.

Слайд 22


Найти произведение матриц:
Описание слайда:
Найти произведение матриц:

Слайд 23


Введённые действия над матрицами обладают свойствами, близкими к свойствам действий над числами. Исключением является отсутствие коммутативного закона при умножении матриц: равенство AB = BA может не выполняться. Введённые действия над матрицами обладают свойствами, близкими к свойствам действий над числами. Исключением является отсутствие коммутативного закона при умножении матриц: равенство AB = BA может не выполняться. Матрицы А и В называются коммутирующими (перестановочными), если AB = BA. Кроме того, произведение двух матриц может равняться нулевой матрице, хотя каждый сомножитель отличен от нулевой.
Описание слайда:
Введённые действия над матрицами обладают свойствами, близкими к свойствам действий над числами. Исключением является отсутствие коммутативного закона при умножении матриц: равенство AB = BA может не выполняться. Введённые действия над матрицами обладают свойствами, близкими к свойствам действий над числами. Исключением является отсутствие коммутативного закона при умножении матриц: равенство AB = BA может не выполняться. Матрицы А и В называются коммутирующими (перестановочными), если AB = BA. Кроме того, произведение двух матриц может равняться нулевой матрице, хотя каждый сомножитель отличен от нулевой.

Слайд 24


Найти произведение матриц:
Описание слайда:
Найти произведение матриц:

Слайд 25


Свойства действия умножения матриц 1.(AB)C = A(BC) - ассоциативность умножения 2.(kA)B = A(kB) = k(AB) 3. 4.
Описание слайда:
Свойства действия умножения матриц 1.(AB)C = A(BC) - ассоциативность умножения 2.(kA)B = A(kB) = k(AB) 3. 4.

Слайд 26


Определители Пусть дана квадратная матрица второго порядка
Описание слайда:
Определители Пусть дана квадратная матрица второго порядка

Слайд 27


Определитель обозначается символом detA, Δ; Определитель обозначается символом detA, Δ; числа - a11,a12,a21a22 называются элементами определителя; a11,a22 – образуют главную диагональ, а a12,a21 – побочную. Следовательно чтобы найти определитель второго порядка нужно из произведения элементов главной диагонали вычесть произведение элементов второй диагонали.
Описание слайда:
Определитель обозначается символом detA, Δ; Определитель обозначается символом detA, Δ; числа - a11,a12,a21a22 называются элементами определителя; a11,a22 – образуют главную диагональ, а a12,a21 – побочную. Следовательно чтобы найти определитель второго порядка нужно из произведения элементов главной диагонали вычесть произведение элементов второй диагонали.

Слайд 28


Свойства определителей Определитель матрицы не меняется, если строки и столбцы меняются местами (транспонирование)
Описание слайда:
Свойства определителей Определитель матрицы не меняется, если строки и столбцы меняются местами (транспонирование)

Слайд 29


Свойства определителей Сумма произведений элементов любой строки (любого столбца) на их алгебраические дополнения равна определителю матрицы. Определитель равен 0, если все элементы какой либо его строки (столбца) равны 0
Описание слайда:
Свойства определителей Сумма произведений элементов любой строки (любого столбца) на их алгебраические дополнения равна определителю матрицы. Определитель равен 0, если все элементы какой либо его строки (столбца) равны 0

Слайд 30


Свойства определителей Если в определители поменять местами две его любые строки (два любых столбца), то определитель изменит знак на противоположный. Определитель, содержащий две одинаковых строки (два одинаковых столбца), равен нулю.
Описание слайда:
Свойства определителей Если в определители поменять местами две его любые строки (два любых столбца), то определитель изменит знак на противоположный. Определитель, содержащий две одинаковых строки (два одинаковых столбца), равен нулю.

Слайд 31


Свойства определителей Общий множитель элементов любой строки (столбца) можно выносить за знак определителя. Определитель не изменится, если к элементам какой-нибудь строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на произвольное число.
Описание слайда:
Свойства определителей Общий множитель элементов любой строки (столбца) можно выносить за знак определителя. Определитель не изменится, если к элементам какой-нибудь строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на произвольное число.

Слайд 32


Минор Минор Мij элемента аij - определитель полученный в результате вычеркивания i–й строки и j- го столбца матрицы Матрица миноров имеет такой размер, как и матрица А Например:
Описание слайда:
Минор Минор Мij элемента аij - определитель полученный в результате вычеркивания i–й строки и j- го столбца матрицы Матрица миноров имеет такой размер, как и матрица А Например:

Слайд 33


Пример Дана матрица Матрица миноров имеет вид Находим минор для первого элемента. Оставшееся число и является минором данного элемента, которое записываем в нашу матрицу миноров. По аналогии находим другие миноры
Описание слайда:
Пример Дана матрица Матрица миноров имеет вид Находим минор для первого элемента. Оставшееся число и является минором данного элемента, которое записываем в нашу матрицу миноров. По аналогии находим другие миноры

Слайд 34


Алгебраическое дополнение Минор Мij умноженный на называется алгебраическим дополнением Аij элемента аij
Описание слайда:
Алгебраическое дополнение Минор Мij умноженный на называется алгебраическим дополнением Аij элемента аij

Слайд 35


Для рассмотренного примера
Описание слайда:
Для рассмотренного примера

Слайд 36


Определителем третьего порядка, соответствующим данной квадратной матрице третьего порядка, называется число, обозначаемое и получаемое следующим образом: Определителем третьего порядка, соответствующим данной квадратной матрице третьего порядка, называется число, обозначаемое и получаемое следующим образом: Таким образом, эта формула даёт разложение определителя третьего порядка по элементам первой строки a11, a12, a13 и сводит вычисление определителя третьего порядка к вычислению определителей второго порядка.
Описание слайда:
Определителем третьего порядка, соответствующим данной квадратной матрице третьего порядка, называется число, обозначаемое и получаемое следующим образом: Определителем третьего порядка, соответствующим данной квадратной матрице третьего порядка, называется число, обозначаемое и получаемое следующим образом: Таким образом, эта формула даёт разложение определителя третьего порядка по элементам первой строки a11, a12, a13 и сводит вычисление определителя третьего порядка к вычислению определителей второго порядка.

Слайд 37


Обратная матрица Понятие обратной матрицы вводится только для квадратных матриц. Если A – квадратная матрица, то обратной для неё матрицей называется матрица, обозначаемая A-1 и удовлетворяющая условию
Описание слайда:
Обратная матрица Понятие обратной матрицы вводится только для квадратных матриц. Если A – квадратная матрица, то обратной для неё матрицей называется матрица, обозначаемая A-1 и удовлетворяющая условию

Слайд 38


Найти определитель матрицы ІAІ. Найти определитель матрицы ІAІ. Найти алгебраические дополнения Aij всех элементов матрицы A и составить матрицу A′ , элементами которой являются числа Aij. Найти матрицу, транспонированную полученной матрице AT, и умножить её на
Описание слайда:
Найти определитель матрицы ІAІ. Найти определитель матрицы ІAІ. Найти алгебраические дополнения Aij всех элементов матрицы A и составить матрицу A′ , элементами которой являются числа Aij. Найти матрицу, транспонированную полученной матрице AT, и умножить её на

Слайд 39


Пример: найти обратную матрицу
Описание слайда:
Пример: найти обратную матрицу

Слайд 40


Тест Порядок прямоугольной матрицы, имеющей m строк и n столбцов равен 1. (m x n) 2. (m+n) 3. (m) 4. (n)
Описание слайда:
Тест Порядок прямоугольной матрицы, имеющей m строк и n столбцов равен 1. (m x n) 2. (m+n) 3. (m) 4. (n)

Слайд 41


РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА: Основная литература: Ганичева А.В., Козлов В.П. Математика для психологов. М.: Аспект-пресс, 2005, с.81-89. Павлушков И.В. Основы высшей математики и математической статистики. М., ГЭОТАР-Медиа, 2007. Журбенко Л. Математика в примерах и задачах. М.: Инфра-М, 2009.
Описание слайда:
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА: Основная литература: Ганичева А.В., Козлов В.П. Математика для психологов. М.: Аспект-пресс, 2005, с.81-89. Павлушков И.В. Основы высшей математики и математической статистики. М., ГЭОТАР-Медиа, 2007. Журбенко Л. Математика в примерах и задачах. М.: Инфра-М, 2009.

Слайд 42


БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ
Описание слайда:
БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию