Метод Ньютона-Рафсона - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Метод Ньютона-Рафсона. Доклад-сообщение содержит 11 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Презентация на тему: «Метод Ньютона-Рафсона» Составитель: Якимкина Полина Васильевна Телефон: +79999600469 E-mail: yakimkina.polina@inbox.ru Учебное заведение: МГТУ им. Н.Э. Баумана Группа: ФН12-21Б Преподаватели: Дебривная Т. Л., Серебрякова И. Л. Москва - 2018

Слайд 2

Описание слайда:

Понятие Метод Ньютона (также известный как метод касательных) — это итерационный численный метод нахождения корня заданной функции. Метод Ньютона — Рафсона является улучшенным методом Ньютона нахождения экстремума. Был впервые предложен английским астрономом, физиком и математиком Исааком Ньютоном (1643—1727). Поиск решения осуществляется путём построения последовательных приближений и основан на принципах простой итерации.

Слайд 3

Описание слайда:

Описание метода Классический метод Ньютона заключается в том, что если x{n} — некоторое приближение к корню x уравнения f(x)=0, то следующее приближение определяется как корень касательной к функции f(x), проведенной в точке x{n}. Уравнение касательной к функции f(x) в точке x{n} имеет вид: В уравнении касательной положим y=0 и x=x{n+1}. Тогда алгоритм последовательных вычислений в методе Ньютона-Рафсона состоит в следующем: = -

Слайд 4

Описание слайда:

Описание метода Преимущество метода Ньютона-Рафсона: сходимость* метода касательных Ньютона очень быстрая. Недостаток метода Ньютона-Рафсона: негарантированная сходимость и необходимость вычислять первые и вторые производные на каждом шаге. * Сходимость – скорость, с которой алгоритм достигает требуемой точности корня функции за конечное число шагов.

Слайд 5

Описание слайда:

Геометрическая интерпретация метода Синим изображена функция f(x), нуль которой необходимо найти, красным — касательная в точке очередного приближения x{n}. Здесь мы можем увидеть, что последующее приближение лучше предыдущего.

Слайд 6

Описание слайда:

Схема алгоритма уточнения корня Задается начальное приближение x(0). Пока не выполнено условие остановки, в качестве которого можно взять (то есть погрешность в нужных пределах), вычисляют новое приближение:

Слайд 7

Описание слайда:

Пример Первая производная: Вторая производная: Так как cos(x)1 очевидно, что решение лежит между 0 и 1. Возьмём в качестве начального приближения значение x0=0.5, тогда получим следующие приближенные корни (см. рисунок).

Слайд 8

Описание слайда:

Пример График последовательных приближений

Слайд 9

Описание слайда:

Контрпример Если начальное приближение недостаточно близко к решению, то метод может не сойтись. Пусть Тогда Возьмём нуль в качестве начального приближения. Первая итерация даст в качестве приближения единицу. В свою очередь, вторая снова даст нуль. Метод зациклится и решение не будет найдено.