Множества, операции над множествами. Отображение. Числовые множества и их свойства

Нажмите для полного просмотра!

Множества, операции над множествами. Отображение. Числовые множества и их свойства, слайд №2

Множества, операции над множествами. Отображение. Числовые множества и их свойства, слайд №3

Множества, операции над множествами. Отображение. Числовые множества и их свойства, слайд №4

Множества, операции над множествами. Отображение. Числовые множества и их свойства, слайд №5

Множества, операции над множествами. Отображение. Числовые множества и их свойства, слайд №6

Множества, операции над множествами. Отображение. Числовые множества и их свойства, слайд №7

Множества, операции над множествами. Отображение. Числовые множества и их свойства, слайд №8

Множества, операции над множествами. Отображение. Числовые множества и их свойства, слайд №9

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Множества, операции над множествами. Отображение. Числовые множества и их свойства. Доклад-сообщение содержит 9 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция 14 МНОЖЕСТВА, ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ. ОТОБРАЖЕНИЕ. ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА И ИХ СВОЙСТВА.

Слайд 2

Описание слайда:

Множество – одно из основных (неопределяемых) понятий математики. Множество – одно из основных (неопределяемых) понятий математики. Под словом «множество» подразумевается совокупность тех или иных объектов (элементов множества), объединенных каким-либо признаком или свойством. Числовыми множествами называют множества, состоящие из чисел. Множества, как правило, обозначают прописными буквами A, B, C,... , а их элементы – строчными: a,b,c, … x,y, ... Множество, не содержащее элементов, называется нулевым или пустым и обозначается Ǿ. Если объект a является элементом множества A, то пишут a ∈ A ; если не является, то a ∉ A . Множество B является подмножеством множества A, если каждый элемент множества B является элементом множества A; пишут B ⊂ A (множество B «включено» в множество A).

Слайд 3

Описание слайда:

Очевидно, что Ǿ и любое множество A являются подмножествами множества A: Ǿ ⊂ A , A ⊂ A Очевидно, что Ǿ и любое множество A являются подмножествами множества A: Ǿ ⊂ A , A ⊂ A Если A ⊂ B и B ⊂ A , то, очевидно, множества A и B состоят из одних и тех же элементов и они считаются равными A = B Задать множество – значит указать способ определения (нахождения) его элементов: 1) Перечислить: A = {1, 3, 5} 2) Указать их общее свойство: A = {x  P(x)} – множество элементов x, обладающих свойством P(x) . Например: A={x  x = 2k, k = 1,2,3, ...} – множество четных чисел. Общее свойство может быть указано и не формально: B – множество солнечных дней в году. Различают конечные и бесконечные множества. В первом случае их элементы можно перечислить (хотя их и очень много, например множество молекул в 1 кг вещества), во втором – нельзя перечислить, например N – множество натуральных чисел.

Слайд 4

Описание слайда:

Множество X называется ограниченным сверху (снизу), если существует число k такое, что для любого x ∈ X выполняется неравенство x ≤ k (x ≥ k) . Число k в этом случае называется верхней (нижней) гранью множества X . Множество X называется ограниченным сверху (снизу), если существует число k такое, что для любого x ∈ X выполняется неравенство x ≤ k (x ≥ k) . Число k в этом случае называется верхней (нижней) гранью множества X . Множества, ограниченные сверху и снизу, называются ограниченными. Любой конечный промежуток ограничен; интервалы (a,+ ∞) и (−∞,b) представляют собой множества, ограниченные соответственно снизу и сверху. Вся числовая прямая не ограничена ни сверху, ни снизу. Объединением двух множеств A и B называется множество C, любой элемент которого принадлежит хотя бы одному из множеств A или B; пишут C = A U B Пересечением двух множеств A и B называется такое множество С, элементы которого принадлежат одновременно и множеству A и множеству B; пишут C = A ∩ B . Разностью двух множеств A и B называют множество С, элементы которого принадлежат множеству A и при этом не принадлежат множеству B: пишут C = A \ B . Если B ⊂ A , то множество D = A \ B называют дополнением множества B до множества A.

Слайд 5

Описание слайда:

Слайд 6

Описание слайда:

Если R – множество действительных чисел и A ⊂ R, B ⊂ R , то декартовым произведением множеств A и B называют множество всевозможных пар (a,b) элементов a ∈ A и b∈ B ; пишут A x B Пример. R1 – множество точек оси абсцисс ПДСК, R2 – множество точек оси ординат, тогда R1 x R2 − (x, y) – множество точек координатной плоскости. Использование логической символики для записи математических выражений. «любое x из множества X» записывать ∀x ∈ X «существует элемент x из множества X » записывать ∃x ∈ X

Слайд 7

Описание слайда:

Импликация (логическая операция, образующая сложное высказывание из двух высказываний посредством логической связки, соответствующей союзу «если …, то») Импликация (логическая операция, образующая сложное высказывание из двух высказываний посредством логической связки, соответствующей союзу «если …, то») P ⇒ Q – «если P , то Q », или «для того, чтобы P , необходимо, чтобы Q », или «для того, чтобы Q , достаточно, чтобы P »; Эквиваленция (равносильность) P ⇔ Q – если P , то Q и обратно», или «для того чтобы P , необходимо и достаточно, чтобы Q». Отображение – одно из основных понятий математики. Пусть A и B – непустые множества. Если каждому x∈A по закону f ставится в соответствие один, определенный элемент y ∈ B , то имеет место отображение A в B . f Обозначают f : A → B или A → B ; y = f (x) – образ элемента x , x – прообраз элемента y . Множество всех y ∈ B (в которые переходят x ∈ A ) называется множеством значений отображения f и обозначается f (A) , f (A) ⊆ B . Если при этом каждому y ∈ B соответствует x ∈ A , то говорят, что A отображается на B .

Слайд 8

Описание слайда:

Отображение называется обратимым, если из x1 ≠ x2 ⇒ y1 ≠ y2 (x1, x2 ∈ A; y1, y2 ∈ B). Для каждого образа (y) – единственный прообраз (x). Отображение называется обратимым, если из x1 ≠ x2 ⇒ y1 ≠ y2 (x1, x2 ∈ A; y1, y2 ∈ B). Для каждого образа (y) – единственный прообраз (x). Множество действительных (вещественных) чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел. Всякое рациональное число либо является целым, либо представляет собой конечную или периодическую бесконечную десятичную дробь. Иррациональное число представляет собой бесконечную непериодическую дробь; примеры иррациональных чисел: π = 3,141592..., e = 2,718282...

Слайд 9

Описание слайда:

A ~ B – эквивалентные множества, если между их элементами существует взаимно однозначное соответствие. A ~ B – эквивалентные множества, если между их элементами существует взаимно однозначное соответствие. Множество A называется бесконечным, если оно эквивалентно своему некоторому подмножеству; в противном случае оно конечно. R – множество действительных чисел {x} эквивалентно множеству точек на прямой; такое множество называется непрерывным. Свойством непрерывности не обладает множество, состоящее только из рациональных чисел. Бесконечное множество, эквивалентное множеству N , называется счетным ( Z и Q – счетные, R – несчетное). Абсолютная величина числа и ее свойства.