🗊Презентация Основы теории реляционных баз данных. Лекция 3

История появления реляционной модели данных Эдгар Франк Кодд (1923 -2003) — британский учёный, работы которого заложили основы теории реляционных баз данных. В 1970 издал работу «A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks», которая считается первой работой по реляционной модели данных.

Реляционная модель данных В реляционной модели рассматриваются три принципиальных аспекта данных: структура данных (объекты данных) манипулирование данными (операторы) поддержание целостности данных.

Реляционные БД Отношение – двухмерная таблица не содержащая строк-дубликатов Сущность есть объект любой природы, данные о котором хранятся в базе данных. Данные о сущности хранятся в отношении Запись – строка (ряд, запись, row, кортеж) таблицы Отношение – множество кортежей Атрибут (столбец). Атрибуты представляют собой свойства, характеризующие сущность. В структуре таблицы каждый атрибут именуется и ему соответствует заголовок некоторого столбца таблицы Домен – множество значений атрибута

Пример реляционной модель данных

Свойства отношений Отсутствие кортежей-дубликатов Данное свойство следует из определения отношения как множества кортежей. В классической теории множеств по определению каждое множество состоит из различных элементов.

Свойства отношений Отсутствие упорядоченности кортежей Свойство отсутствия упорядоченности кортежей отношения также является следствием определения отношения-экземпляра как множества кортежей. Отсутствие требования к поддержанию порядка на множестве кортежей отношения дает дополнительную гибкость СУБД при хранении баз данных во внешней памяти и при выполнении запросов к базе данных. Это не противоречит тому, что при формулировании запроса к БД, например, на языке SQL можно потребовать сортировки результирующей таблицы в соответствии со значениями некоторых столбцов. Такой результат, вообще говоря, не отношение, а некоторый упорядоченный список кортежей.

Свойства отношений Атомарность значений атрибутов Значения всех атрибутов являются атомарными. Это следует из определения домена как потенциального множества значений простого типа данных, т.е. среди значений домена не могут содержаться множества значений (отношения). Принято говорить, что в реляционных базах данных допускаются только нормализованные отношения или отношения, представленные в первой нормальной форме.

Понятие ключа Первичный ключ – атрибут или совокупность атрибутов однозначно идентифицирующих строку отношения. Каждая таблица может содержать только один первичный ключ. Ключ, состоящий из одного атрибута, называется простым. Ключ, состоящий из нескольких атрибутов, называется составным.

Понятие ключа Естественный ключ – первичный ключ, состоящий из информационных полей таблицы (то есть полей, содержащих полезную информацию об описываемых объектах).

Понятие ключа Потенциальный ключ — подмножество атрибутов отношения, удовлетворяющее требованиям уникальности и минимальности. Свойство уникальности определяется по всем возможным значениям, то есть следует из внешнего знания о природе и закономерностях данных, которые могут находиться в переменной отношения. Минимальность (несократимость) означает, что в составе потенциального ключа отсутствует меньшее подмножество атрибутов, удовлетворяющее условию уникальности. Иными словами, если из потенциального ключа убрать любой атрибут, он утратит свойство уникальности. В отношении может быть одновременно несколько потенциальных ключей. Один из них может быть выбран в качестве первичного ключа отношения, тогда другие потенциальные ключи называют альтернативными ключами.

Свойства ключа: Свойства ключа: Уникальность Неизбыточность Не может содержать пустых значений

Связь Связь - это логическая ассоциация, устанавливаемая между таблицами БД. Связь определяет количество записей данной таблицы, которые могут быть связаны с одной записью другой таблицы. Связи бывают следующих типов: один к одному один ко многим многие ко многим.

Пример связи один к одному: Пример связи один к одному: «Страны» - «Столицы» Пример связи один ко многим: «Страны» - «Города» Пример связи многие ко многим: «Международные Союзы» - «Страны»

Пример БД: «Проектная организация»

Связь «один-ко-многим»: Отделы – Сотрудники

Связь «один-ко-многим»: Отделы – Сотрудники

Связь "многие-со-многими” в реляционной модели данных реализуется через «развязочные таблицы». При этом связь "многие-со-многими” можно заменить двумя связями «один ко многим». Связь "многие-со-многими” в реляционной модели данных реализуется через «развязочные таблицы». При этом связь "многие-со-многими” можно заменить двумя связями «один ко многим». Для организации связей в развязочную таблицу добавляются внешние ключи (FK). Развязочная таблица является дочерней по отношению к связываемым. Например: «участие в проектах» (таблица из двух полей: код сотрудника (FK), код проекта (FK)).

Реляционная алгебра Реляционная алгебра — замкнутая система операций над отношениями в реляционной модели данных. Операции реляционной алгебры также называют реляционными операциями. Реляционная алгебра — это коллекция операций, которые принимают отношения в качестве операндов и возвращают отношение в качестве результата, т.е. удовлетворяют условию: «отношение на входе – отношение на выходе» (свойство замкнутости).

Реляционная алгебра

Зачем нужна реляционная алгебра Основная цель алгебры — обеспечить запись реляционных выражений. Некоторые из возможных применений подобных выражений: Определение области выборки, т.е. тех данных, которые должны быть доставлены в результате выполнения операции выборки. Определение области обновления, т.е. данных, которые должны быть вставлены, изменены или удалены в результате выполнения операции обновления. Определение правил поддержки целостности данных, т.е. некоторых особых требований, которым должна удовлетворять база данных. В целом, выражения реляционной алгебры служат для символического высокоуровневого представления намерений пользователя Например, рассмотрим следующее выражение («Получить имена поставщиков детали с номером 'Р2‘») (( SP WHERE Р# = Р# ( 'Р2' ) ) JOIN S ) { SNAME }

Реляционная алгебра Первая версия реляционной алгебры алгебры была определена Э. Коддом. Эта "оригинальная" алгебра включала восемь операций, которые подразделялись на две группы с четырьмя операциями каждая: Традиционные операции с множествами — объединение, пересечение, разность и декартово произведение (все они были немного модифицированы с учетом того факта, что их операндами являются именно отношения, а не произвольные множества). Специальные реляционные операции, такие как сокращение (известное также под названием выборки), проекция, соединение и деление.

Описание базы данных, используемой в примерах

Реляционная модель данных

Примеры отношений Поставщики S { S#, SNAME, STATUS, CITY } PRIMARY KEY { S# } Поставки P { P#, PNAME, COLOR, WEIGHT, CITY } PRIMARY KEY { P# } Поставлено SPJ { S#, P#, J# QTY } PRIMARY KEY { S#, P#, J# } FOREIGN KEY { S# } REFERENCES S FOREIGN KEY { P# } REFERENCES P FOREIGN KEY { J# } REFERENCES J

Операции реляционной алгебры

Операции реляционной алгебры

Унарные операции реляционной алгебры

Операция проекции Его заголовок формируется из заголовка отношения А путем удаления всех атрибутов, не указанных в множестве { X, Y, . . . , Z }. Тело состоит из всех кортежей {х, у, ..., z}, таких что в отношении А присутствует кортеж со значением х атрибута X, у атрибута Y... и z атрибута Z.

Операция проекции

Операция проекции

Унарные операции реляционной алгебры

Оператор выборки (сокращения) Выборка (R WHERE f) отношения R по формуле f представляет собой новое отношение с таким же заголовком и телом, состоящим из таких кортежей отношения R, которые удовлетворяют истинности логического выражения, заданного формулой f. Для записи формулы используются операнды — имена атрибутов (или номера столбцов), константы, логические операции (AND — И, OR — ИЛИ, NOT — НЕ), операции сравнения и скобки. Оператор сокращения по сути позволяет получить "горизонтальное" подмножество заданного отношения, т.е. подмножество кортежей заданного отношения, для которых удовлетворяется некоторое указанное условие.

Оператор селекции (сокращения) Примеры

Бинарные операции реляционной алгебры

Разносхемная основная операция РА

Декартово произведение В математике декартовым произведением (или сокращенно произведением) двух множеств является множество всех таких упорядоченных пар, что в каждой паре первый элемент берется из первого множества, а второй — из второго множества. Поэтому декартово произведение двух отношений, неформально выражаясь, представляет собой множество упорядоченных пар кортежей, но для сохранения свойства замкнутости необходимо, чтобы результат содержал кортежи как таковые, а не упорядоченные пары кортежей.

Произведение отношений Поэтому реляционной версией декартова произведения служит расширенная форма этой операции, в которой каждая упорядоченная пара кортежей заменяется одним кортежем, являющимся объединением двух рассматриваемых кортежей. Это означает, что если даны следующие кортежи: {A1, A2, . . . , Am} и {B1, B2, ..., Bn} то теоретико-множественное объединение этих двух кортежей представляет собой приведенный ниже единственный кортеж: {A1, A2, ..., Am, B1, B2, ..., Bn}

Произведение отношений Декартово произведение А TIMES В отношений А и В, не имеющих общих атрибутов, - это отношение, заголовок которого представляет собой (теоретико-множественное) объединение заголовков отношений А и В, а тело состоит из всех кортежей t, таких, что t является (теоретико-множественным) объединением кортежа, принадлежащего к отношению А, и кортежа, принадлежащего к отношению В.

Пример операции декартового произведения Пример операции декартового произведения

Бинарные односхемные операции РА

Объединение в реляционной алгебре не полностью соответствует общему определению объединения в математике; скорее, оно является объединением особого рода, в котором два входных отношения должны принадлежать к одному типу. Объединение в реляционной алгебре не полностью соответствует общему определению объединения в математике; скорее, оно является объединением особого рода, в котором два входных отношения должны принадлежать к одному типу.

Объединение отношений Если даны отношения А и В одного и того же типа, то объединение этих отношений А UNION В является отношением того же типа с телом, которое состоит из всех кортежей t, присутствующих в А или В или в обоих отношениях.

Объединение отношений. Пример Предположим, что отношения А и B имеют вид, показанный на рис. (оба они получены из текущего значения отношения поставщиков S)

Бинарные односхемные операции РА

Разность отношений Если даны отношения А и В одного и того же типа, то разностью этих отношений А MINUS В (в указанном порядке), является отношение того же типа с телом, состоящим из всех кортежей t, таких, что t присутствует в А, но не в В.

Разность отношений. Пример Отношения А и В показаны на рис.

Бинарные односхемные операции РА

Пересечение отношений Как и для объединения, и фактически по той же причине, для реляционной операции пересечения требуется, чтобы ее операнды принадлежали к одному и тому же типу.

Пересечение отношений. Пример. Предположим, что отношения А и В показаны на рис. Тогда пересечение A INTERSECT В (рис. б) включает всех поставщиков, которые находятся в Лондоне и поставляют деталь Р1.

Разносхемные операции РА

Разносхемные операции РА

Операция соединения Предположим, что отношения А и В, соответственно, имеют следующие атрибуты: X1, Х2, . . . , Xm, Y1, Y2, . . . , Yn (A) Y1, Y2, . . . , Yn, Z1, Z2, . . . , Zp (B) Это означает, что два рассматриваемых отношения имеют общее множество атрибутов Y, состоящее из атрибутов Y1, Y2 , . . . , Yn (и только из этих атрибутов), Другие атрибуты отношения А образуют множество Х, состоящее из атрибутов X1, Х2,…, Xm. Другие атрибуты отношения В образуют множество Z, состоящее из атрибутов Z1, Z2, . . , Zp.

Операция соединения Теперь множества {X1, Х2, . . . , Xm }, {Y1, Y2, . . . , Yn} и {Z1, Z2,. . ., Zp} могут рассматриваться, соответственно, как три составных атрибута X, Y и Z. В таком случае (естественное) соединение A и B выражается следующим образом: A JOIN B Оно представляет собой отношение с заголовком {X, Y, Z} и телом, состоящим из всех таких кортежей {X:х, Y:у, Z:z}, что любой из этих кортежей присутствует и в отношении A, со значением х атрибута X и значением у атрибута Y, и в отношении B, со значением у атрибута Y и значением z атрибута Z.

Операция деления (division) Пусть отношение А содержит атрибуты {r1,r2,...,rk}, а отношение B – атрибуты {rk+1,...,rn}. Тогда результирующее отношение содержит атрибуты {r1,r2,...,rk}. Кортеж отношения A включается в результирующее отношение, если его декартово произведение с отношением B входит в C.

Операция деления Предположим, что отношения А и В, соответственно, имеют следующие атрибуты: X1, Х2, . . . ,Хm (А); Y1, Y2, ..., Yn (В) Здесь ни один из атрибутов Хi (i = 1, 2, . . ., m) не имеет одинакового имени с любым из атрибутов Yj (j = 1, 2, . . ., n). Пусть отношение С имеет следующие атрибуты: X1 , Х2 , . . . , Xm, Y1 , Y2 , . . . , Yn (С) ЭТО означает, что C имеет заголовок, представляющий собой (теоретико-множественное) объединение заголовков А и В. Будем рассматривать множества {X1, Х2, ..., Хm} { Y1, Y2, . . ., Yn }, соответственно, как составные атрибуты X и Y. В таком случае операция деления A на B по C (где А — делимое, B — делитель, а C — посредник) может быть представлена с помощью следующего выражения: A DIVIDEBY B PER C

Операция деления Деление представляет собой отношение с заголовком {X} и телом, состоящим из всех кортежей {X:х}, присутствующих в А, причем таких, что кортеж {Х:х, Y:у} присутствует в С для всех кортежей {Y:у}, присутствующих в В. Иными словами, данный результат состоит из тех значений х, присутствующих в А, для которых соответствующие значения у в С включают все значения у из В.

Пример деления На рис. приведены некоторые примеры деления. В каждом случае делимое (DEND) представляет собой проекцию текущего значения отношения S по атрибуту S#; посредник (MED) в каждом случае является проекцией текущего значения отношения SP по атрибутам S# и Р#; а три делителя (DOR) являются такими, как указано на этом рисунке.

Метод нормальных форм Атрибут В функционально зависит от атрибута А, если каждому значе­нию А соответствует в точности одно значение В. Математически функцио­нальная зависимость В от А обозначается записью АВ. ДолжнОклад Атрибут С зависит от атрибута А транзитивно (существует транзитив­ная зависимость), если для атрибутов А, В, С выполняются условия АВ и ВС, но обратная зависимость отсутствует, например, транзи­тивной зависимостью связаны атрибуты: ФИОДолжнОклад

Формирование исходного отношения Проектирование БД начинается с определения всех объектов, сведения о которых будут включены в базу, и определения их атрибутов. Затем атрибу­ты сводятся в одну таблицу – исходное отношение. Предположим, что для учебной части факультета создается БД о препо­давателях.

Формирование исходного отношения Установим атрибуты, которые должны содержаться в отношениях БД, и связи между ними: ФИО - фамилия и инициалы преподавателя. Исключаем возможность совпадения фамилии и инициалов у преподавателей. Должн - должность, занимаемая преподавателем. Оклад - оклад преподавателя. Стаж - преподавательский стаж. Д_Стаж - надбавка за стаж. Каф - номер кафедры, на которой числится преподаватель. Предм - название предмета (дисциплины), читаемого преподавателем. Группа - номер группы, в которой преподаватель проводит занятия. ВидЗан - вид занятий, проводимых преподавателем в учебной группе.

Формирование исходного отношения Предполагается, что один преподаватель в одной группе может проводить один вид занятий (лекции или практические занятия).

Избыточное дублиро­вание данных Исходное отношение ПРЕПОДАВАТЕЛЬ содержит избыточное дублиро­вание данных. Явная избыточность заключается в том, что в отношении ПРЕПОДАВА­ТЕЛЬ строки с данными о преподавателях, проводящих занятия в несколь­ких группах, повторяются соответствующее число раз. Неявная избыточность в отношении ПРЕПОДАВАТЕЛЬ проявляется в одинаковых окладах у всех преподавателей и в одинаковых добавках к окла­ду за одинаковый стаж. Поэтому, если при изменении окладов за должность с 500 на 510 это значение изменят у всех преподавателей, кроме, например, Иванова, то база станет противоречивой. Это пример аномалии редактирования для варианта с неявной избыточностью.

Первая нормальная форма Средством исключения избыточности в отношениях и, как следствие, ано­малий является нормализация отношений. Первая нормальная форма. Отношение находится в 1НФ, если все его атрибуты являются простыми (имеют единственное значение). Исходное отношение ПРЕПОДАВАТЕЛЬ, используемое для иллюстрации метода, имеет составной ключ ФИО, Предм, Группа и находится в 1НФ, поскольку все его атрибуты простые.

Вторая нормальная форма Отношение находится в 2НФ, если оно на­ходится в 1НФ и каждый неключевой атрибут функционально полно зави­сит от первичного ключа (составного). Для устранения частичной зависимости и перевода отношения в 2НФ не­обходимо, используя операцию проекции, разложить его на несколько отно­шений следующим образом: построить проекцию без атрибутов, находящихся в частичной функцио­нальной зависимости от первичного ключа; построить проекции на части составного первичного ключа и атрибуты, зависящие от этих частей.

Вторая нормальная форма В результате получим два отношения R1 и R2 в 2НФ:

Третья нормальная форма Определение 1. Отношение находится в 3НФ, если оно находится в 2НФ и каждый неключевой атрибут нетранзитивно зависит от первичного ключа. Альтернативное определение Определение 2. Отношение находится в ЗНФ в том и только в том случае, если все неключевые атрибуты отношения взаимно независимы и полностью зависят от первичного ключа.

Третья нормальная форма Если в отношении R1 транзитивные зависимости отсутствуют, то в отно­шении R2 они есть: ФИОДолжнОклад, ФИООкладДолжн, ФИОСтажД_Стаж. Используя операцию проекции на атрибуты, являющиеся причиной транзитивных зависимостей, преобразуем отношение R2, получив при этом отношения R3, R4 и R5, каж­дое из которых находится в 3НФ.

Третья нормальная форма

Третья нормальная форма

Нормальная форма Бойса - Кодда

Нормальная форма Бойса – Кодда (усиленная ЗНФ )