Поверхности. Определитель поверхности - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №1

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №2

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №3

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №4

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №5

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №6

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №7

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №8

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №9

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №10

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №11

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №12

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №13

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №14

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №15

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №16

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №17

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №18

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №19

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №20

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №21

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №22

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №23

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №24

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №25

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №26

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №27

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №28

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №29

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №30

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №31

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №32

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №33

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №34

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №35

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №36

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №37

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №38

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №39

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №40

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №41

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №42

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №43

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №44

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №45

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №46

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №47

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №48

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №49

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №50

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №51

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №52

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №53

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №54

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №55

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №56

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №57

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №58

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №59

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №60

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №61

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №62

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №63

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №64

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №65

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №66

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №67

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №68

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №69

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №70

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №71

Поверхности. Определитель поверхности, слайд №72

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Поверхности. Определитель поверхности. Доклад-сообщение содержит 72 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция №4 поверхности

Слайд 2

Описание слайда:

В начертательной геометрии поверхность задают кинематически - как множество всех положений перемещающейся по определенному закону линии в пространстве. Эта линия называется образующей - l. Как правило, она скользит по некоторой неподвижной линии, называемой направляющей - m, направляющих может быть одна или несколько. Образующая l , скользя по неподвижной направляющей m, создает плотную сеть линий. Такое упорядоченное множество линий поверхности называется ее каркасом: Каркасы бывают непрерывными – поверхность задана всем множеством образующих, или дискретными, когда имеется конечное число образующих. При построении дискретного каркаса поверхности необходимо учитывать закон каркаса. Закон каркаса - это закон движения образующей.

Слайд 3

Описание слайда:

Определитель поверхности Определитель состоит из двух частей: D = G + А. Геометрическая часть - G устанавливает набор геометрических фигур (геометрических элементов), участвующих в образовании поверхности, например: (m,s) Алгоритмическая часть - А устанавливает закон (характер) взаимодействия геометрических фигур в процессе образования поверхности, например: l  m, l  s. При построении чертежа поверхности алгоритмической частью определителя является закон каркаса поверхности.

Слайд 4

Описание слайда:

Классификация поверхностей

Слайд 5

Описание слайда:

Поверхность считается графически заданной на комплексном чертеже, если можно построить точку на поверхности. Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, лежащей на поверхности. Так какую линию лучше выбрать для построения точки на поверхности? Для линейчатых поверхностей выбирают образующую. Для других поверхностей выбирают графически простые линии, к которым относят прямую и окружность.

Слайд 6

Описание слайда:

Рассмотрим пример задания треугольной призмы проекциями геометрической части определителя (АВС,S)

Слайд 7

Описание слайда:

Поверхность действительно задана, т.к. можно построить недостающую проекцию точки М(М1), т.е. чертеж обратим, но не является наглядным. Следовательно, необходимо дополнить чертеж поверхности ее очертаниями

Слайд 8

Описание слайда:

Поэтому конструировать поверхности мы будем с помощью построения дискретного каркаса, проекции которого обеспечат обратимость и наглядность чертежа поверхности. Сконструировать поверхность - это значит построить проекции поверхности, состоящие из проекций определителя и проекций характерных линий, к которым относятся линии контура и линии обреза.

Слайд 9

Описание слайда:

Алгоритм (последовательность построения чертежа любой поверхности): 1. Задать проекции элементов определителя (будем иметь в виду задание проекций геометрической части определителя). 2. Построить проекции дискретного каркаса, состоящего из конечного числа графически простых линий. 3. Построить проекции линии обреза, которые для образования поверхности существенной роли не играют, они лишь ограничивают, обрезают поверхность. 4. Определить видимость проекций поверхности. 5. Обвести видимые линии проекций поверхности сплошной толстой линией.

Слайд 10

Описание слайда:

Задание линейчатых поверхностей на комплексном чертеже Развертывающиеся поверхности Многогранные поверхности

Слайд 11

Описание слайда:

Многогранники - геометрические тела, поверхность которых состоит из отсеков плоскостей, ограниченных многоугольниками.

Слайд 12

Описание слайда:

Комплексный чертеж пирамидальной поверхности Пирамидальная поверхность образуется в результате перемещения прямолинейной образующей (l) по ломаной направляющей (m), в каждый момент движения проходя через некоторую фиксированную точку - S (вершину).

Слайд 13

Описание слайда:

Определитель поверхности:  (m, S) - геометрическая часть l  m(АВС), S  l - алгоритмическая часть или закон каркаса Задача: сконструировать пирамидальную поверхность  с дискретным каркасом из трех образующих М(М2 )  , М1 = ?

Слайд 14

Описание слайда:

Алгоритм построения 1. Задать проекции элементов определителя

Слайд 15

Описание слайда:

2. Построить проекции поверхности (дискретный каркас) - это значит провести три образующие, соединив точки А,В,С с точкой S.

Слайд 16

Описание слайда:

3. Построить проекции линии обреза. В данном случае это- m (АВС) 4. Определить видимость поверхности (ребер и направляющей ломаной относительно друг друга методом конкурирующих точек).

Слайд 17

Описание слайда:

Комплексный чертеж призматической поверхности Призматическая поверхность образуется перемещением прямолинейной образующей (l) по ломаной направляющей (m), при этом всегда оставаясь параллельной некоторому направлению (s) Задача: сконструировать призматическую поверхность  с дискретным каркасом из трех образующих, М(М2), а(а1) , М1, а2 =? Определитель поверхности: (m,s); l  АВС, l  S

Слайд 18

Описание слайда:

Алгоритм построения 1. Задать проекции элементов определителя .

Слайд 19

Описание слайда:

2. Построить проекции поверхности. Длины ребер возьмем одинаковыми: а) Провести фронтальные проекции образующих из точек А2В2С2  s2 , отложить на них отрезки одинаковой длины, б) Провести горизонтальные проекции образующих из точек А1В1С1  s1;

Слайд 20

Описание слайда:

4.Определить видимость поверхности.5. ломаную линию а строят по принадлежности ее звеньев соответствующим граням.

Слайд 21

Описание слайда:

Задание конической поверхности общего вида на комплексном чертеже Коническая поверхность образуется перемещением прямолинейной образующей (l) по кривой направляющей (m), в каждый момент движения проходя через некоторую фиксированную точку (s).

Слайд 22

Описание слайда:

Задача: сконструировать коническую поверхность общего вида ; М(М2), а(а1)  , М1, а2 =? Определитель поверхности: (m, S); l  m, l  S Алгоритм решения: 1. Задать проекции элементов определителя:

Слайд 23

Описание слайда:

Слайд 24

Описание слайда:

2. Построить дискретный каркас из 6 образующих на П1 и П2

Слайд 25

Описание слайда:

3. Определить видимость:

Слайд 26

Описание слайда:

Задание цилиндрической поверхности общего вида на комплексном чертеже Цилиндрическая поверхность образуется перемещением прямолинейной образующей (l) по кривой направляющей (m), в каждый момент движения оставаясь параллельной заданному направлению (s). Задача: сконструировать цилиндрическую поверхность общего вида , М(М2), а(а1)  , М1, а2 =? Определитель поверхности:  (m, s); l  m, l  s

Слайд 27

Описание слайда:

Алгоритм: 1. Задать проекции элементов определителя: (m, s)

Слайд 28

Описание слайда:

2. Построить две проекции дискретного каркаса поверхности из пяти образующих.

Слайд 29

Описание слайда:

3. Построить горизонтальную проекцию линии обреза, определить видимость поверхности

Слайд 30

Описание слайда:

4. Обвести поверхность с учетом видимости. 5.Построить М1

Слайд 31

Описание слайда:

Неразвертывающиеся линейчатые поверхности с двумя направляющими К ним относятся поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана). Линейчатые поверхности с двумя направляющими (m, n) - у которых образующая прямая линия (l) в каждый момент движения, пересекая направляющие, остается параллельной некоторой неподвижной плоскости, называемой плоскостью параллелизма.

Слайд 32

Описание слайда:

Гиперболический параболоид Г (m, n, ) а(а2)  Г, а1 = ? Закон каркаса: l  m, l  n, l  

Слайд 33

Описание слайда:

Алгоритм: Задать проекции элементов определителя m(m1, m2); n(n1, n2).

Слайд 34

Описание слайда:

Поверхности вращения Поверхность вращения образует какая - либо линия - образующая (l) при ее вращении вокруг неподвижной оси (i). Образующая (l) может быть как прямая, так и кривая линия - плоская или пространственная.

Слайд 35

Описание слайда:

Свойства поверхности вращения: Каждая точка образующей (l) при вращении вокруг оси опишет окружность с центром на оси, плоскость которой перпендикулярна оси. Эти окружности называются параллелями. Все параллели параллельны между собой. Самая большая параллель называется экваториальной (экватор) (см. рис.)- точка (В) максимально удалена от оси; самая малая параллель называется горловой (горло), у некоторых поверхностей вращения отмечают верхнюю (С) и нижнюю (D) параллели (часто они являются линиями обреза поверхности). Линии, которые получаются в сечении поверхности вращения плоскостями, проходящими через ось, называются меридианами. Все меридианы равны между собой. Каждый меридиан рассекается этой плоскостью на два полумеридиана (правый и левый).

Слайд 36

Описание слайда:

При изображении поверхности вращения на комплексном чертеже обычно поверхность располагают так, чтобы ее ось была перпендикулярна к плоскости проекций. (например, i  П1)

Слайд 37

Описание слайда:

Комплексный чертеж поверхности вращения общего вида Задача: построить поверхность вращения общего вида, (l, i) l i, i  П1 1. Задать проекции элементов определителя, графическая часть определителя может быть задана образующей (l) или любой кривой (k), лежащей на поверхности и пересекающей все ее параллели.

Слайд 38

Описание слайда:

Определитель задан осью – i и образующей – l, которая совпадает с плоскостью фронтального меридиана

Слайд 39

Описание слайда:

Алгоритм построения Если поверхность вращения  задана (i, k), i  П1, то: 1. Достраивается фронтальная проекция левого полумеридиана. Проводятся проекции параллелей в виде отрезков прямых (тонкими линиями), перпендикулярных оси (i): горло, экватор, нижняя и верхняя; дополнительные параллели для точного построения кривой.

Слайд 40

Описание слайда:

2. После симметрично достроенного левого полумеридиана основной сплошной линией обводится очерк на П2 -фронтальный (главный) меридиан.

Слайд 41

Описание слайда:

3. Горизонтальная проекция поверхности вращения есть концентрично расположенные окружности-параллели, которые проецируются без искажения на П1 (т.к. i  П1) поэтому i1- точка - центр окружностей. Экватор, верхняя параллель, горло на П1 видимы, нижняя - невидима,т.к. расположена ниже экватора, а диаметр ее больше горла 4. Видимость точек, принадлежащих поверхности, относительно П1 определяется особыми параллелями (заштрихованные зоны на фронтальной проекции поверхности): относительно П2 - главным меридианом (заштрихованная зона на горизонтальной проекции).

Слайд 42

Описание слайда:

5. Пусть А(А2) и В(В2)   , А1 и В2 = ? Чтобы построить вторую проекцию точки, лежащую на поверхности, через заданную проекцию точки проводят параллель. а) Через точку А2 проводят окружность - параллель (n2). Замеряют радиус этой параллели от оси до очерка и строят ее горизонтальную проекцию (n1). Из точки А2 проводят линию связи на n1 , которая пересекает n1 в двух точках, выбирают нижнюю, т.к. А2 видима, т.е. точка А2 находится перед главным меридианом. Определяют видимость точки А1 - она невидима, т.к. расположена ниже экватора (в незаштрихованной зоне). б) Через точку В1 проводят параллель m1, отмечают точку пересечения с главным меридианом М1, по принадлежности ему отмечают М2, М21, выбирают М2, т.к. В1 на П1 видима, т.е. ее параллель на П2 должна находиться в зоне видимости относительно П1. Через М2 проводят фронтальную проекцию этой параллели m2, из точки В1 проводят линию связи до пересечения с m2. Точка В2 - невидима, т.к. на В1 находится в незаштрихованной зоне, т.е. за главным меридианом.

Слайд 43

Описание слайда:

Слайд 44

Описание слайда:

Поверхности вращения второго порядка 1.Цилиндр вращения Цилиндр вращения образуется вращением образующей- l(прямой линией) вокруг параллельной ей оси. Определитель Г(i.l) - цилиндр. 2. Конус вращения Конус вращения образуется вращением образующей- l (прямой линией) вокруг оси, которую она пересекает. Определитель (i, l) – конус. 3.Сфера Сфера образуется вращением окружности (l) вокруг оси (ее диаметра) (i) Определитель Г(i l), - сфера,

Слайд 45

Описание слайда:

Задать сферу Г(i l), - сфера, i  П1, А(А2)  Г; А1, А3 = ?

Слайд 46

Описание слайда:

а (а1, а2, а3) - экватор, определяет видимость относительно П1 в (в1, в2, в3) - главный (фронтальный) меридиан, определяет видимость относительно П2 с (с1, с2, с3) - профильный меридиан, определяет видимость относительно П3 Алгоритм построения точки А(А1, А3) 1. а) Для построения А1 через точку А2(задана видимой) проводят параллель, замеряют радиус – R2(от оси до очерка), строят горизонтальную проекцию этой параллели, проводят линию связи из точки А2  А1. б) Определяют видимость А1 - невидима, т.к. точка А(А2) на расположена ниже экватора ( на П2 - в незаштрихованной зоне). 2. а) Для построения А3 из точки А2 проводят линию связи на П3, на П1 замеряют расстояние от фронтального меридиана (в1)- у (параллельно оси У), переносят на П3, откладывая от проекции фронтального меридиана (в3) по линии связи (параллельно оси У)  А3 б) Определяют видимость А3 - видима, т.к. точка А(А1) на П1 расположена перед профильным меридианом (на П1 в заштрихованной зоне).

Слайд 47

Описание слайда:

Поверхности вращения второго порядка Это поверхности, образованные вращением кривой второго порядка вокруг оси, лежащей в плоскости симметрии кривой.

Слайд 48

Описание слайда:

Эллипсоид вращения Образуется вращением эллипса вокруг оси .

Слайд 49

Описание слайда:

Параболоид вращения Образуется вращением параболы вокруг её оси.

Слайд 50

Описание слайда:

Гиперболоид вращения Образуется вращением гиперболы вокруг её оси.

Слайд 51

Описание слайда:

Определитель однополостного гиперболоида (образующая - прямая линия). Образующая и ось скрещивающееся прямые. Эту поверхность относят и к линейчатым поверхностям  (l, i  П1, l  i).

Слайд 52

Описание слайда:

Алгоритм построения главного меридиана однополостного гиперболоида, (i, l) (образующая - прямая линия).

Слайд 53

Описание слайда:

Графический алгоритм построения поверхности 1. Задать проекции определителя (i, l), i  П1; 2. Распределить точки на П1, которые определят положение будущих параллелей на П1 и П2:

Слайд 54

Описание слайда:

3. Далее все точки нужно ввести в плоскость фронтального меридиана

Слайд 55

Описание слайда:

Полученные точки соединить плавной кривой  правый полумеридиан

Слайд 56

Описание слайда:

Определить видимость поверхности

Слайд 57

Описание слайда:

Тор Поверхность тора образуется при вращении окружности вокруг оси, расположенной в плоскости этой окружности, но не проходящей через ее центр. Определитель  (l, i) l  i. Произвольная прямая пересекает тор в общем случае в четырех точках, следовательно это поверхность четвертого порядка.

Слайд 58

Описание слайда:

Разновидности тора

Слайд 59

Описание слайда:

Сконструировать поверхность: тор-кольцо  (l, i), i  П2 n(n2)  , n1 =? Алгоритм: 1. Задать проекции элементов определителя (Рис. 2-104)

Слайд 60

Описание слайда:

2. Построить горизонтальную проекцию правого полумеридиана.

Слайд 61

Описание слайда:

3. Достроить левый полумеридиан симметрично правому 4. Фронтальная проекция - это концентрично расположенные особые параллели

Слайд 62

Описание слайда:

Алгоритм построения n1

Слайд 63

Описание слайда:

Все особые точки, кроме 9,10, находятся без дополнительных построений. Для построения точек 9,10 проводят через 92(102) параллели до пересечения с главным меридианом  K2(L2),

Слайд 64

Описание слайда:

Винтовые поверхности Если образующая - прямая линия, то поверхность называется линейчатой винтовой поверхностью или геликоидом. Геликоид является основой образования резьбы. Геликоиды подразделяются на прямые и наклонные в зависимости от того, перпендикулярна образующая к оси геликоида или наклонена. Шагом винтовой поверхности называется линейное перемещение образующей за один полный оборот.

Слайд 65

Описание слайда:

Прямой геликоид Прямой геликоид образуется движением прямолинейной образующей - l по двум направляющим, оставаясь в любой момент движения  оси, (i, m), А(А2)  , А1 = ? Закон каркаса: l  i, l  m, l  i

Слайд 66

Описание слайда:

Наклонный геликоид Наклонный геликоид отличается от прямого тем, что его прямолинейная образующая при винтовом перемещении пересекает ось геликоида под постоянным углом, отличным от прямого. Иначе говоря, образующая (l-прямая линия) наклонного геликоида при винтовом движении скользит по двум неподвижным направляющим (ось и цилиндрическая винтовая линия, как и у прямого), причем во всех своих положениях угол наклона образующей к оси не меняется. Поэтому можно сказать, что образующая в каждый момент движения будет параллельна соответствующим образующим некоторого конуса вращения, называемого направляющим конусом.

Слайд 67

Описание слайда:

Построить наклонный геликоид Ф(i, m) i - ось цилиндрической винтовой линии m - цилиндрическая винтовая линия Закон каркаса: l  i, l  m, l не  i , i  П1 Алгоритм построения 1. Задать проекции элементов определителя: построить цилиндрическую винтовую линию из 12 точек;

Слайд 68

Описание слайда:

Проекции элементов определителя наклонного геликоида

Слайд 69

Описание слайда:

Задать проекции направляющего конуса (провести 12 образующих)

Слайд 70

Описание слайда:

2. Построение геликоида начинаем с горизонтальной проекции. Из точек 11 и 21 провести образующие геликоида параллельно соответствующим образующим конуса 111 и 211 до пересечения с осью – i1.

Слайд 71

Описание слайда:

3. На фронтальной проекции из точек 12 и 22 провести образующие геликоида параллельно соответствующим образующим конуса 121 и 221 до пересечения с осью – i2. 4. Остальные образующие геликоида строить таким же образом Направляющий конус может быть соосным с наклонным геликоидом