Взаимное пересечение поверхностей - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №1

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №2

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №3

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №4

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №5

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №6

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №7

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №8

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №9

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №10

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №11

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №12

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №13

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №14

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №15

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №16

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №17

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №18

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №19

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №20

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №21

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №22

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №23

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №24

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №25

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №26

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №27

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №28

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №29

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №30

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №31

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №32

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №33

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №34

Взаимное пересечение поверхностей, слайд №35

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Взаимное пересечение поверхностей. Доклад-сообщение содержит 35 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция Взаимные пересечения поверхностей

Слайд 2

Описание слайда:

Пересечение поверхностей Из линейной алгебры (многомерной геометрии) хорошо известно, что в расширенном евклидовом пространстве Еn+ размерность пересечения геометрических объектов может быть определена из соотношения p = m1 + m2 - n, где p - размерность объекта получаемого в пересечении, m1 - размерность первого объекта (m1 - поверхности), m2 - размерность второго объекта (m2 - поверхности), n - размерность рассматриваемого пространства. В соответствии с выше приведенной формулой пересечение двух поверхностей (двумерных m1 = m1 = 2) в трехмерном евклидовом пространстве Е3+ должно привести к появлению одномерного объекта p = 2+2-3=1 - пространственной кривой (p = 1), все точки которой являются общими для обеих поверхностей.

Слайд 3

Описание слайда:

При построении линии пересечения наиболее характерны два случая: - одна из проекций линии пересечения известна и задача сводится к отысканию недостающих проекций точек по принадлежности одной из поверхностей; - проекции линии пересечения не известны. При построении линии пересечения наиболее характерны два случая: - одна из проекций линии пересечения известна и задача сводится к отысканию недостающих проекций точек по принадлежности одной из поверхностей; - проекции линии пересечения не известны. И в том и другом случае задача решается введением дополнительных секущих поверхностей, позволяющих находить точки, принадлежащие одновременно трем геометрическим объектам. В качестве дополнительных поверхностей берутся плоскости, цилиндры и сферы, дающие наиболее простые (заранее известные) линии при пересечении с заданными поверхностями.

Слайд 4

Описание слайда:

Применение вспомогательных секущих плоскостей. Построение линии пересечения поверхностей осуществляется при помощи вспомогательных секущих поверхностей. При этом данные поверхности пересекаются вспомогательной поверхностью и определяются линии пересечения каждой из данных поверхностей со вспомогательной. Если эти линии пересекаются (а они, в силу принадлежности одной и той же вспомогательной поверхности, могут пересекаться, касаться или не иметь общих точек), то полученные точки пересечения принадлежат обеим данным поверхностям и, следовательно, их линиям пересечения.

Слайд 5

Описание слайда:

Пример модели

Слайд 6

Описание слайда:

Слайд 7

Описание слайда:

Применение вспомогательных секущих плоскостей. Построение линии пересечения кривых поверхностей осуществляется при помощи вспомогательных секущих поверхностей. При этом данные поверхности пересекаются вспомогательной поверхностью и определяются линии пересечения каждой из данных поверхностей со вспомогательной. Если эти линии пересекаются (а они, в силу принадлежности одной и той же вспомогательной поверхности, могут пересекаться, касаться или не иметь общих точек), то полученные точки пересечения принадлежат обеим данным поверхностям и, следовательно, их линии пересечения.

Слайд 8

Описание слайда:

Если в качестве вспомогательных секущих поверхностей используются плоскости, то способ построения называют способом вспомогательных секущих плоскостей. Если используются сферы - способом вспомогательных сфер. Рассмотрим применение вспомогательных секущих плоскостей на примере построения линии пересечения конуса и полусферы вращения, конуса и цилиндра, конуса и призмы, полусферы и цилиндра.. Если в качестве вспомогательных секущих поверхностей используются плоскости, то способ построения называют способом вспомогательных секущих плоскостей. Если используются сферы - способом вспомогательных сфер. Рассмотрим применение вспомогательных секущих плоскостей на примере построения линии пересечения конуса и полусферы вращения, конуса и цилиндра, конуса и призмы, полусферы и цилиндра.. Для построения линии пересечения заданных поверхностей удобно в качестве вспомогательных поверхностей использовать серию горизонтальных плоскостей, перпендикулярных оси конуса, которые пересекают конус и полусферу по окружностям. На пересечении этих окружностей находят точки искомой линии пересечения.

Слайд 9

Описание слайда:

В пересечении поверхностей образуется линия, порядок которой равен произведению порядков кривых поверхностей, участвующих в пересечении. В пересечении поверхностей образуется линия, порядок которой равен произведению порядков кривых поверхностей, участвующих в пересечении. Опорные и промежуточные точки определяются с помощью способа вспомогательных плоскостей.

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Анализ: Случай врезки. Линия пересечения – пространственная кривая 4-го порядка. Используем способ вспомогательных секущих плоскостей. Анализ: Случай врезки. Линия пересечения – пространственная кривая 4-го порядка. Используем способ вспомогательных секущих плоскостей. Рассмотрим Алгоритм решения: Плоскость  П2 пересекает поверхности по главным меридианам q, q и дает экстремальную точку А (она же очерковая на П2). Плоскость Г П1 пересекает поверхности по горизонтальным очеркам и дает очерковые на П1 точки В и В. Плоскости ГП1 и ГП1 пересекают поверхности по окружностям и дают соответственно экстремальные и промежуточные точки.

Слайд 12

Описание слайда:

Пересечение конуса и цилиндра

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

Слайд 15

Описание слайда:

СООСНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Соосными называются поверхности вращения, имеющие общую ось.

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Число окружностей при пересечении поверхностей равно числу точек пересечения их меридианов m и n, расположенных по одну сторону от оси вращения i. соосных поверхностей вращения Число окружностей при пересечении поверхностей равно числу точек пересечения их меридианов m и n, расположенных по одну сторону от оси вращения i. соосных поверхностей вращения

Слайд 18

Описание слайда:

СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СФЕР Для построения линии пересечения поверхностей вращения, имеющих круговые сечения, в ряде случаев в качестве вспомогательных поверхностей целесообразно использовать сферы. Разновидности способа включают в себя: способ концентрических сфер и способ эксцентрических сфер.

Слайд 19

Описание слайда:

Способ концентрических сфер применяется, если: Способ концентрических сфер применяется, если: - оси поверхностей пересекаются; - есть общая плоскость симметрии; - если способ вспомогательных секущих плоскостей не дает простого решения.

Слайд 20

Описание слайда:

Применение концентрических сфер Известно, что если ось поверхности вращения проходит через центр сферы и сфера пересекает эту поверхность, то линия пересечения сферы и поверхности вращения - окружность, плоскость которой перпендикулярна оси поверхности вращения. При этом, если ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, то линия пересечения на эту плоскость проецируется в отрезок прямой линии. Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер. При этом могут быть использованы концентрические и неконцентрические сферы. Рассмотрим применение вспомогательных концентрических сфер - сфер с постоянным центром.

Слайд 21

Описание слайда:

Способ секущих сфер с постоянным центром для построения линии пересечения двух поверхностей применяют при следующих условиях: Способ секущих сфер с постоянным центром для построения линии пересечения двух поверхностей применяют при следующих условиях: обе пересекающиеся поверхности - поверхности вращения; оси поверхностей вращения пересекаются; точку пересечения принимают за центр вспомогательных (концентрических) сфер; плоскость, образованная осями поверхностей (плоскость симметрии), должна быть параллельна плоскости проекций. В случае, если это условие не соблюдается, то, чтобы его обеспечить, необходимо использовать способы преобразования чертежа.

Слайд 22

Описание слайда:

Пример применения способа концентрических сфер

Слайд 23

Описание слайда:

Пересечение двух цилиндров Линия пересечения двух цилиндров может быть определена с помощью метода секущих сфер. Это определяется тем, что рассматриваемые поверхности являются поверхностями вращения и оси вращения пересекаются. Линия пересечения распадается на две ветви, нижнюю и верхнюю, построение которых аналогично Фронтальные проекции характерных точек линии пересечения 12, 22, 32, 42 определятся в результате пересечения фронтальных очерков поверхностей ,а горизонтальные - определятся по принадлежности этих точек цилиндру. Низшая точка линии пересечения (А)определяется введением сферы, которая пересечет цилиндр по окружности l(фронтальная проекция этой окружности совпадет с фронтальной проекцией оси вращения цилиндра). С цилиндром эта же сфера пересечется по окружности m. Точка A и есть результат пересечения окружностей l и m. Промежуточные точки определятся аналогично, как пересечение окружностей, получающихся в пересечении произвольных сфер с цилиндрами. Фронтальные проекции точек линии пересечения определяются как пересечения отрезков прямых, в которые вырождаются окружности, перпендикулярные оси вращения, а горизонтальные проекции находятся по принадлежности одной из поверхностей. В данном случае - поверхности ?.

Слайд 24

Описание слайда:

Слайд 25

Описание слайда:

Применение вспомогательных эксцентрических сфер. Такие сферы применяют, если: Одна из пересекающихся поверхностей - поверхность вращения, другая поверхность имеет круговые сечения; Две поверхности имеют общую плоскость симметрии (т. е. ось поверхности вращения и центры круговых сечений второй поверхности принадлежат одной плоскости - плоскости их симметрии); Плоскость симметрии параллельна плоскости проекций ( это условие при необходимости может быть обеспечено преобразованием чертежа).

Слайд 26

Описание слайда:

Построение линии пересечения прямого кругового конуса и тора, оси которых скрещиваются Ось конуса параллельна плоскости П2, ось тора перпендикулярна плоскости П2, окружность центров осевых круговых сечений тора и ось конуса лежат в одной плоскости, параллельной плоскости П2. Две очевидные характерные точки: высшая с проекцией а2 и низшая d2 - являются точками пересечения проекций очерков тора и конуса. Для построения проекций промежуточных точек, например проекции b2, выполняют следующие построения. выбирают на поверхности тора окружность, например с проекцией 1222 с центром в точке с проекцией 32. Перпендикуляр к плоскости этой окружности из точки с проекцией 32 является линией центров множества сфер, которые пересекают тор по окружности с проекцией 1222.

Слайд 27

Описание слайда:

Из множества этих сфер выбирают сферу с центром на оси конуса. Его проекция О1. Эта сфера радиусом R1 пересекает конус по окружности с проекцией 42 52. Пересечение проекций 1222 и 4252 является проекцией пары общих точек тора и конуса, т.е. линии их пересечения. На чертеже обозначена проекция b2 одной из указанных точек - точки на видимом участке линии пересечения. Из множества этих сфер выбирают сферу с центром на оси конуса. Его проекция О1. Эта сфера радиусом R1 пересекает конус по окружности с проекцией 42 52. Пересечение проекций 1222 и 4252 является проекцией пары общих точек тора и конуса, т.е. линии их пересечения. На чертеже обозначена проекция b2 одной из указанных точек - точки на видимом участке линии пересечения. Построение проекций второй пары точек линии пересечения, из которых обозначена проекция c2, выполнено с помощью отрезка 6272 - проекции окружности на поверхности тора. Вспомогательная сфера для построения проекции c2 - сфера радиусa R2 с центром, проекция которого О2. Конус эта сфера пересекает по окружности с проекцией 8292. В пересечении проекций 6272 и 8292 окружностей находим проекцию c2 искомой точки и симметричной ей на невидимой части пересекающихся поверхностей.