🗊Презентация Определители и их свойства. Лекции 9,10

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №1Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №2Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №3Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №4Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №5Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №6Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №7Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №8Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №9Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №10Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №11Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №12Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №13Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №14Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №15Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №16Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №17Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №18Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №19Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №20Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №21Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №22Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №23Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №24Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №25Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №26Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №27Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №28Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №29Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №30Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №31Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №32Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №33Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №34Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №35Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №36
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Определители и их свойства. Лекции 9,10. Доклад-сообщение содержит 36 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Определители и их свойства Решение линейных уравнений с помощью правила Крамера. Обратные матрицы. Решение систем уравнений с помощью обратных матриц
Описание слайда:
Определители и их свойства Решение линейных уравнений с помощью правила Крамера. Обратные матрицы. Решение систем уравнений с помощью обратных матриц

Слайд 2


Понятие определителя Понятие определителя (или детерминанта ) квадратной матрицы порядка , которое обозначается через или , введем индуктивным методом. При Перейдем к индуктивному шагу: предположим, что нами уже введено понятие определителя порядка , соответствующего произвольной квадратной матрице го порядка.
Описание слайда:
Понятие определителя Понятие определителя (или детерминанта ) квадратной матрицы порядка , которое обозначается через или , введем индуктивным методом. При Перейдем к индуктивному шагу: предположим, что нами уже введено понятие определителя порядка , соответствующего произвольной квадратной матрице го порядка.

Слайд 3


Понятие минора элемента Определение. Минором некоторого элемента матрицы порядка называется определитель порядка, соответствующий матрице, которая получается из исходной матрицы в результате вычеркивания той строки и того столбца, на пересечении которых стоит элемент , т.е. строки и го столбца. Минор элемента обозначается .
Описание слайда:
Понятие минора элемента Определение. Минором некоторого элемента матрицы порядка называется определитель порядка, соответствующий матрице, которая получается из исходной матрицы в результате вычеркивания той строки и того столбца, на пересечении которых стоит элемент , т.е. строки и го столбца. Минор элемента обозначается .

Слайд 4


Определение определителя Определение. Определителем -го порядка, соответствующим матрице называется число, равное и обозначаемое , либо
Описание слайда:
Определение определителя Определение. Определителем -го порядка, соответствующим матрице называется число, равное и обозначаемое , либо

Слайд 5


Определители и их свойства. Лекции 9,10, слайд №5
Описание слайда:

Слайд 6


ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КВАДРАТНОЙ МАТРИЦЫ
Описание слайда:
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КВАДРАТНОЙ МАТРИЦЫ

Слайд 7


Теорема 1. Каков бы ни был номер строки Теорема 1. Каков бы ни был номер строки для определителя матрицы справедлива формула
Описание слайда:
Теорема 1. Каков бы ни был номер строки Теорема 1. Каков бы ни был номер строки для определителя матрицы справедлива формула

Слайд 8


Теорема 2. Каков бы ни был номер столбца Теорема 2. Каков бы ни был номер столбца для определителя матрицы справедлива формула
Описание слайда:
Теорема 2. Каков бы ни был номер столбца Теорема 2. Каков бы ни был номер столбца для определителя матрицы справедлива формула

Слайд 9


ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КВАДРАТНОЙ МАТРИЦЫ Определитель может быть вычислен разложением по элементам его л ю б о й строки или столбца. Замечание. Для определителя используют те же термины (элементы, строки, столбцы, главная и побочная диагонали), что и для соответствующей квадратной матрицы, чей определитель вычисляется.
Описание слайда:
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КВАДРАТНОЙ МАТРИЦЫ Определитель может быть вычислен разложением по элементам его л ю б о й строки или столбца. Замечание. Для определителя используют те же термины (элементы, строки, столбцы, главная и побочная диагонали), что и для соответствующей квадратной матрицы, чей определитель вычисляется.

Слайд 10


ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КВАДРАТНОЙ МАТРИЦЫ В качестве примера рассмотрим определитель третьего порядка
Описание слайда:
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КВАДРАТНОЙ МАТРИЦЫ В качестве примера рассмотрим определитель третьего порядка

Слайд 11


ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ Свойства определителя: 1. Определитель не меняется при замене в нем всех строк соответствующими (по номеру) столбцами; 2. Определитель равен нулю, если содержит нулевую строку или нулевой столбец; 3. Определитель равен нулю, если содержит две одинаковые строки или два одинаковых столбца;
Описание слайда:
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ Свойства определителя: 1. Определитель не меняется при замене в нем всех строк соответствующими (по номеру) столбцами; 2. Определитель равен нулю, если содержит нулевую строку или нулевой столбец; 3. Определитель равен нулю, если содержит две одинаковые строки или два одинаковых столбца;

Слайд 12


ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ Свойства определителя: 4.Определитель треугольной матрицы
Описание слайда:
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ Свойства определителя: 4.Определитель треугольной матрицы

Слайд 13


ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ Свойства определителя: 5. Определитель изменит знак на противоположный, если в нем поменять местами любые две строки или столбца (то есть применено элементарное преобразование первого типа); 6. Если строку (столбец) определителя умножить на некоторое число (то есть применено элементарное преобразование третьего типа), то определитель умножится на это число.
Описание слайда:
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ Свойства определителя: 5. Определитель изменит знак на противоположный, если в нем поменять местами любые две строки или столбца (то есть применено элементарное преобразование первого типа); 6. Если строку (столбец) определителя умножить на некоторое число (то есть применено элементарное преобразование третьего типа), то определитель умножится на это число.

Слайд 14


ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ Свойства определителя: 7. Определитель не изменится, если в нем заменить строку суммой этой строки и некоторой другой, вспомогательной, предварительно умноженной на какое-либо число (то есть применено элементарное преобразование второго типа);
Описание слайда:
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ Свойства определителя: 7. Определитель не изменится, если в нем заменить строку суммой этой строки и некоторой другой, вспомогательной, предварительно умноженной на какое-либо число (то есть применено элементарное преобразование второго типа);

Слайд 15


ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ Свойства определителя: 8. Определитель произведения квадратных матриц равен произведению определителей сомножителей. т.е. Определение. Алгебраическим дополнением элемента матрицы порядка называется число, равное Используя алгебраическое дополнение, имеем
Описание слайда:
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ Свойства определителя: 8. Определитель произведения квадратных матриц равен произведению определителей сомножителей. т.е. Определение. Алгебраическим дополнением элемента матрицы порядка называется число, равное Используя алгебраическое дополнение, имеем

Слайд 16


Обратная матрица Пусть квадратная матрица го, единичная матрица того же порядка.
Описание слайда:
Обратная матрица Пусть квадратная матрица го, единичная матрица того же порядка.

Слайд 17


Обратная матрица Определение. Матрица называется невырожденной, если определитель этой матрицы отличен от нуля: в противном случае матрица называется вырожденной. Теорема. Если матрица имеет обратную, то эта матрица является невырожденной:
Описание слайда:
Обратная матрица Определение. Матрица называется невырожденной, если определитель этой матрицы отличен от нуля: в противном случае матрица называется вырожденной. Теорема. Если матрица имеет обратную, то эта матрица является невырожденной:

Слайд 18


Обратная матрица Теорема. Всякая невырожденная матрица имеет обратную, причем где алгебраическое дополнения элемента матрицы
Описание слайда:
Обратная матрица Теорема. Всякая невырожденная матрица имеет обратную, причем где алгебраическое дополнения элемента матрицы

Слайд 19


Обратная матрица Обратную матрицу можно вычислить по следующей формуле где алгебраическое дополнения элемента в определителе , транспонированной к матрице
Описание слайда:
Обратная матрица Обратную матрицу можно вычислить по следующей формуле где алгебраическое дополнения элемента в определителе , транспонированной к матрице

Слайд 20


Примеры Пример 1. Найти матрицу, обратную данной: Решение. Найдем определитель матрицы.
Описание слайда:
Примеры Пример 1. Найти матрицу, обратную данной: Решение. Найдем определитель матрицы.

Слайд 21


Примеры
Описание слайда:
Примеры

Слайд 22


Примеры Составляем обратную матрицу
Описание слайда:
Примеры Составляем обратную матрицу

Слайд 23


Примеры Проведем проверку, умножив
Описание слайда:
Примеры Проведем проверку, умножив

Слайд 24


Решение матричных уравнений Теорема. Если и матрицы порядка, то решение матричных уравнений где квадратная матрица порядка , находится по соответствующей из формул:
Описание слайда:
Решение матричных уравнений Теорема. Если и матрицы порядка, то решение матричных уравнений где квадратная матрица порядка , находится по соответствующей из формул:

Слайд 25


Решение матричных уравнений Теорема. Если и ,где матрицы размерностью соответственно ,то решение матричного уравнения где матрица размерности находится по формуле:
Описание слайда:
Решение матричных уравнений Теорема. Если и ,где матрицы размерностью соответственно ,то решение матричного уравнения где матрица размерности находится по формуле:

Слайд 26


Примеры Пример. Решить матричное уравнение Решение. Найдем .
Описание слайда:
Примеры Пример. Решить матричное уравнение Решение. Найдем .

Слайд 27


СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 1. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ О п р е д е л е н и е 1. Системой линейных алгебраических уравнений, состоящей из двух уравнений с двумя неизвестными x и y, называется система вида:
Описание слайда:
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 1. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ О п р е д е л е н и е 1. Системой линейных алгебраических уравнений, состоящей из двух уравнений с двумя неизвестными x и y, называется система вида:

Слайд 28


СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 1. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ где – некоторые постоянные действительные числа .
Описание слайда:
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 1. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ где – некоторые постоянные действительные числа .

Слайд 29


СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 1. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Описание слайда:
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 1. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Слайд 30


СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 1. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Теорема 2. Если у системы (1) , но хотя бы один из определителей или отличен от нуля, то система (1) не имеет решения. Если у системы (1) , то система (1) имеет бесконечное множество решений.
Описание слайда:
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 1. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Теорема 2. Если у системы (1) , но хотя бы один из определителей или отличен от нуля, то система (1) не имеет решения. Если у системы (1) , то система (1) имеет бесконечное множество решений.

Слайд 31


СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 2. СИСТЕМЫ ТРЕХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Определение 3. Системой линейных алгебраических уравнений, состоящей из трех уравнений с тремя неизвестными x, y и z, называется система вида:
Описание слайда:
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 2. СИСТЕМЫ ТРЕХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Определение 3. Системой линейных алгебраических уравнений, состоящей из трех уравнений с тремя неизвестными x, y и z, называется система вида:

Слайд 32


СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 2. СИСТЕМЫ ТРЕХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Описание слайда:
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 2. СИСТЕМЫ ТРЕХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Слайд 33


СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 2. СИСТЕМЫ ТРЕХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Теорема 3. (правило Крамера). Если определитель матрицы системы (2) не равен нулю, то система (2) имеет единственное решение, вычисляемое по формулам: где определители, полученные из заменой его j-го столбца столбцом свободных членов . .
Описание слайда:
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 2. СИСТЕМЫ ТРЕХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Теорема 3. (правило Крамера). Если определитель матрицы системы (2) не равен нулю, то система (2) имеет единственное решение, вычисляемое по формулам: где определители, полученные из заменой его j-го столбца столбцом свободных членов . .

Слайд 34


СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 2. СИСТЕМЫ ТРЕХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Теорема 4. Если у системы (2) , но хотя бы один из определителей , или отличен от нуля, то система (2) не имеет решения. Если выполнены условия то система (2) или имеет бесконечное множество решений.
Описание слайда:
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 2. СИСТЕМЫ ТРЕХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Теорема 4. Если у системы (2) , но хотя бы один из определителей , или отличен от нуля, то система (2) не имеет решения. Если выполнены условия то система (2) или имеет бесконечное множество решений.

Слайд 35


СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Примеры Пример 1. Решить систему: Решение. В данном примере имеем:
Описание слайда:
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Примеры Пример 1. Решить систему: Решение. В данном примере имеем:

Слайд 36


СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Примеры
Описание слайда:
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Примеры

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию