Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства

Нажмите для полного просмотра!

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №2

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №3

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №4

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №5

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №6

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №7

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №8

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №9

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №10

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №11

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №12

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №13

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №14

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №15

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №16

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №17

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №18

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №19

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №20

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №21

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №22

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №23

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №24

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №25

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №26

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №27

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №28

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №29

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №30

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №31

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №32

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №33

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №34

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №35

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №36

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №37

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №38

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №39

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №40

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №41

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №42

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №43

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №44

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №45

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №46

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №47

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №48

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №49

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №50

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №51

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №52

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства, слайд №53

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства. Доклад-сообщение содержит 53 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Дисциплина МАТЕМАТИКА Лектор: Юлия Абдулловна Ахкамова, доцент кафедры математики и методики обучения математике ЮУрГГПУ akhkamovayua@cspu.ru

Слайд 2

Описание слайда:

Разделы математики 1.Линейная и векторная алгебра 2. Аналитическая геометрия 3.Функции. Дифференциальное исчисление. --------------------------------------------- 4. Интегральное исчисление. 5. Дифференциальные уравнения. Ряды. 6. Теория вероятностей и математическая статистика.

Слайд 3

Описание слайда:

ППИ,1 курс 1 семестр: 1 лекция (2 ч); практ.занятий (6 ч и зачет). Контрольная работа, зачет 2 семестр: 3 лекции (6 ч); 3 практ. занятий (6 ч); консультаций (3 ч). Экзамен ( 6 ч)

Слайд 4

Описание слайда:

Балльно-рейтинговая система 1 курс Он-лайн 1 лекции 5 баллов (max 1*5=5); 3 лаб. занятия по 5 баллов(max 3*5=15); Контрольная работа №1 задачи 1,3а,б.в,8 (max 60); Защита-обсуждение занятий или кр (электронного варианта) max 10 баллов); Зачетная работа до 20 баллов . 60 баллов и выше «Зачтено»,

Слайд 5

Описание слайда:

Матрицы. Действия над матрицами. Определители и их свойства.

Слайд 6

Описание слайда:

ЛИТЕРАТУРА (ППИ) Худякова М.М., Фалькова О.Н, Основы высшей математики. Данко П.Е., Попов А.Г и др. Высшая математика в упражнениях и задачах, части I,II. ------------------------------------------------------------------- Баврин И.И. Высшая математика. Шолохович Ф.А. Высшая математика в кратком изложении.

Слайд 7

Описание слайда:

Учебные вопросы. 1. Линейные операции над матрицами. Произведение и транспонирование матриц. 2. Вычисление ранга матрицы путем приведения её к треугольному виду. 3. Метод Гаусса систем линейных алгебраических уравнений. 4.Построение выпуклого многоугольника.

Слайд 8

Описание слайда:

Введение в дисциплину Линейная алгебра – раздел алгебры, изучающий линейные и векторные пространства. Исторически первым разделом линейной алгебры была теория линейных уравнений. Именно в связи с решением систем линейных уравнений возникли понятия матрицы и определителя.

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Принятые обозначения матрицы: Принятые обозначения матрицы: Прописные буквы латинского алфавита A, B, C, … Am×n ,если хотят указать размерность матрицы. Пример . Матрица может состоять из одного столбца или из одной строки, и даже из одного элемента.

Слайд 12

Описание слайда:

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

Слайд 15

Описание слайда:

Сложение и вычитание матриц Сложение и вычитание матриц определено только для матриц одинаковой размерности. Определение. Суммой (разностью) матриц Am×n и Bm×n одинаковой размерности является матрица Cm×n той же размерности, каждый элемент которой cij равен сумме (разности) соответствующих элементов этих матриц

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Слайд 18

Описание слайда:

Умножение матрицы на число Это матрица, полученная умножением соответствующих элементов на данное число

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Пример умножения матриц

Слайд 22

Описание слайда:

Учебный вопрос. Определители второго и третьего порядков, их вычисление . (Правило вычисления определителя II порядка. Правило треугольников вычисления определителя III порядка .)

Слайд 23

Описание слайда:

Слайд 24

Описание слайда:

Слайд 25

Описание слайда:

Слайд 26

Описание слайда:

Слайд 27

Описание слайда:

Слайд 28

Описание слайда:

Слайд 29

Описание слайда:

Слайд 30

Описание слайда:

Слайд 31

Описание слайда:

Слайд 32

Описание слайда:

Алгоритм вычисления определителя методом приведения его к треугольному виду.

Слайд 33

Описание слайда:

6. Определитель не изменится, если к элементам одной строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число (не равное нулю). 7. Определитель диагональной матрицы равен произведению элементов на главной диагонали. С помощью свойств 6-7 определитель можно привести к треугольному виду и легко вычислить. (долгий процесс)

Слайд 34

Описание слайда:

8.Определитель, все элементы i-ой строки (столбца) которого представляют сумму двух слагаемых, равна сумме двух определителей, все элементы которых, кроме i-ой строки (столбца), те же, что и в исходном, а в i-ой строке (столбце) первого определителя стоят первые слагаемые, в i-ой строке (столбце) второго определителя – вторые. 8.Определитель, все элементы i-ой строки (столбца) которого представляют сумму двух слагаемых, равна сумме двух определителей, все элементы которых, кроме i-ой строки (столбца), те же, что и в исходном, а в i-ой строке (столбце) первого определителя стоят первые слагаемые, в i-ой строке (столбце) второго определителя – вторые.

Слайд 35

Описание слайда:

Учебный вопрос . Разложение определителя по элементам строки или столбца матрицы (теорема Лапласа).

Слайд 36

Описание слайда:

Определение. Определителем матрицы n-го порядка называется число, которое сопоставляется квадратной матрице n-го порядка, получаемое по определенному правилу (Теорема Лапласа).

Слайд 37

Описание слайда:

Теорема Лапласа. Определитель матрицы n-го порядка равен сумме произведений элементов какой-либо строки (или столбца) на их алгебраические дополнения.

Слайд 38

Описание слайда:

Слайд 39

Описание слайда:

Слайд 40

Описание слайда:

Слайд 41

Описание слайда:

Алгоритм вычисления определителя методом эффективного понижения порядка. 1) Выбрать «ряд» определителя (строку или столбец), содержащий нуль ( используя свойства определителей можем получить нуль ). 2) Вычислить алгебраические дополнения элементов этого «ряда». 3) Применить теорему Лапласа для вычисления данного определителя.

Слайд 42

Описание слайда:

Обратная матрица. Ранг матрицы. Основные сведения о СЛУ. Методы решения СЛУ.

Слайд 43

Описание слайда:

ЛИТЕРАТУРА (ППИ) Данко П.Е., Попов А.Г и др. Высшая математика в упражнениях и задачах, части I,II. ------------------------------------------------------------------- Баврин И.И. Высшая математика. Шолохович Ф.А. Высшая математика в кратком изложении.

Слайд 44

Описание слайда:

Слайд 45

Описание слайда:

Определение. Квадратная матрица называется вырожденной матрицей, если её определитель равен нулю. Квадратная матрица А называется невырожденной матрицей, если | A | ≠ 0. Определение. Матрица А-1 называется обратной матрицей к матрице A, если А-1∙A = A∙А-1 = E.