Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3)

Нажмите для полного просмотра!

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №2

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №3

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №4

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №5

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №6

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №7

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №8

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №9

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №10

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №11

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №12

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №13

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №14

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №15

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №16

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №17

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №18

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №19

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №20

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №21

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №22

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №23

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №24

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №25

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №26

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №27

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №28

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №29

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №30

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №31

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №32

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №33

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №34

Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3), слайд №35

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3). Доклад-сообщение содержит 35 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Слайд 3

Описание слайда:

Основные графические задачи Все графические задачи условно делятся на 2 класса. 1-й класс – задачи позиционные; 2-й класс – задачи метрические. Позиционными называются такие задачи, в которых определяется взаимное расположение различных геометрических фигур относительно друг друга.

Слайд 4

Описание слайда:

Позиционные задачи Позиционные задачи условно делятся на две группы:

Слайд 5

Описание слайда:

Задачи на принадлежность (ицидентность)

Слайд 6

Описание слайда:

Принадлежность точки линии Из инвариантного свойства 3 параллельного проецирования следует, что проекции точки К (К1, К2 и К3) принадлежащие прямой а, должны принадлежать соответствующим проекциям этой прямой т. е. Если хотя бы одна проекция точки не принадлежит соответствующей проекции прямой, то эта точка не принадлежит прямой. Из инвариантного свойства 4 следует, что проекции точки К (К1, К2 и К3), принадлежащие прямой АВ, делят соответствующие проекции отрезка в том же отношении, в каком точка К делит отрезок АВ.

Слайд 7

Описание слайда:

Изображение на комплексном чертеже принадлежности точек А, В, К прямой а

Слайд 8

Описание слайда:

МЕТОД КОНКУРИРУЮЩИХ ТОЧЕК Метод конкурирующих точек используется в начертательной геометрии для определения взаимной видимости двух геометрических фигур. Конкурирующими называются точки пространства, у которых совпадают какие-либо две одноименные проекции.

Слайд 9

Описание слайда:

Определение видимости точек На рис. показаны конкурирующие точки А и В (совпадают горизонтальные проекции А1≡В1) и C и D (совпадают фронтальные проекции С2≡D2). Точка В находится выше точки А относительно плоскости π1 (ZB>ZA), поэтому на плоскости π1 видна точка В, которая закрывает точку А (считается, что наблюдатель смотрит на плоскости проекций из бесконечности и направление луча зрения параллельно проецирующему лучу S). На плоскости π2 видна точка D, т. К. она находится ближе к наблюдателю (дальше от плоскости π2, YD>YC) и закрывает невидимую точку С.

Слайд 10

Описание слайда:

Пример рассмотрения принадлежности точек прямой

Слайд 11

Описание слайда:

Принадлежность линии поверхности Линия принадлежит поверхности, если: 1. Имеет две общих точки; 2. Имеет одну общую точку и прямую параллельную прямой, принадлежащей поверхности.

Слайд 12

Описание слайда:

Условие принадлежности точки поверхности Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит прямой принадлежащей поверхности

Слайд 13

Описание слайда:

Задача на определение принадлежности

Слайд 14

Описание слайда:

Задача

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Описание слайда:

Взаимное положение прямых. Пересечение прямых Две прямые в пространстве могут пересекаться, скрещиваться и могут быть параллельны. Прямые a и b ( a b) пересекаются. Точки пересечения одноименных проекций пересекающихся прямых расположены на одной линии проекционной связи.

Слайд 17

Описание слайда:

Параллельные прямые На рис. представлены параллельные прямые – прямые, пересекающиеся в несобственной точке (прямые, лежащие в одной плоскости и пересекающиеся в бесконечно удаленной точке). Из инвариантного свойства 6 следует, что проекции параллельных прямых а и b параллельны.

Слайд 18

Описание слайда:

Скрещивающиеся прямые Скрещивающиеся прямые – это прямые, не лежащие в одной плоскости, это прямые не имеющие ни одной общей точки. На комплексном чертеже точки пересечения проекций этих прямых не лежат на одном перпендикуляре к оси Х (в отличие от пересекающихся прямых).

Слайд 19

Описание слайда:

Условие перпендикулярности двух прямых Две прямые перпендикулярны, если угол между ними составляет 90°. Кроме того, в начертательной геометрии существует еще одно утверждение на эту тему: Две прямые перпендикулярны, если одна из них линия уровня. Для подтверждения этого заключения рассмотрим примеры.

Слайд 20

Описание слайда:

Пример: через точку А провести прямую ℓ, пересекающую горизонталь h под прямым углом ℓ h Так как одна из сторон h прямого угла параллельна плоскости π1, то на эту плоскость прямой угол спроецируется без искажения. Поэтому через горизонтальную проекцию А1 проведем горизонтальную проекцию искомой прямой ℓ 1 h 1. Отметим горизонтальную проекцию точки пересечения прямой и горизонтали М1= ℓ1 ∩ h1. Отметим горизонтальную проекцию точки пересечения прямой и горизонтали М1= ℓ1 ∩ h1. Найдем по принадлежности фронтальную проекцию точки пересечения М2. Точки А2 и М2 определяют фронтальную проекцию искомой прямой ℓ. Две проекции прямой определяют ее положение в пространстве.

Слайд 21

Описание слайда:

Если вместо горизонтали будет задана фронталь f, то геометрические построения по проведению прямой ℓ f аналогичны рассмотренным с той лишь разницей, что построения неискаженной проекции прямого угла следует начинать с фронтальной проекции (рис. б). Если вместо горизонтали будет задана фронталь f, то геометрические построения по проведению прямой ℓ f аналогичны рассмотренным с той лишь разницей, что построения неискаженной проекции прямого угла следует начинать с фронтальной проекции (рис. б).

Слайд 22

Описание слайда:

Прямые, перпендикулярные к линиям уровня

Слайд 23

Описание слайда:

Алгоритм решения задачи

Слайд 24

Описание слайда:

Пример. Из точки А, принадлежащей плоскости α (∆ ABC), восставить к плоскости α перпендикуляр АD. Для определения направления проекций перпендикуляра, проведем проекции горизонтали h и фронтали f плоскости ∆ ABC. После этого из точки А1 восстанавливаем перпендикуляр к h1, а из А2 – к f2

Слайд 25

Описание слайда:

Если плоскость задана следами, для того, чтобы прямая в пространстве была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы проекции этой прямой были перпендикулярны к одноименным следам Если плоскость задана следами, для того, чтобы прямая в пространстве была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы проекции этой прямой были перпендикулярны к одноименным следам

Слайд 26

Описание слайда:

Пример. Из точки А, принадлежащей плоскости α( h f) , восставить к плоскости α перпендикуляр АD.

Слайд 27

Описание слайда:

Взаимно перпендикулярные плоскости Две плоскости перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскости

Слайд 28

Описание слайда:

Пересечение линии с поверхностью Задача сводится к решению задачи на определение точки, принадлежащей прямой и поверхности. Для решения необходимо: 1) через одну из проекций прямой провести конкурирующую прямую, принадлежащую поверхности; 2) найти ее проекцию во второй плоскости проекций. Если эта проекция пересечет проекцию заданной прямой, значит имеется точка пересечения прямой и поверхности.

Слайд 29

Описание слайда:

Задача

Слайд 30

Описание слайда:

Слайд 31

Описание слайда:

Пересечение плоскостей Две плоскости пересекаются по прямой линии, для определения которой достаточно найти две точки, принадлежащие одновременно каждой из заданных плоскостей.