ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

Нажмите для полного просмотра!

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ., слайд №2

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ., слайд №3

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ., слайд №4

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ., слайд №5

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ., слайд №6

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ., слайд №7

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ., слайд №8

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ., слайд №9

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ., слайд №10

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ., слайд №11

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ., слайд №12

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ., слайд №13

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ., слайд №14

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ., слайд №15

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ., слайд №16

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ., слайд №17

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ., слайд №18

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.. Доклад-сообщение содержит 18 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Раздел 2. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

Слайд 2

Описание слайда:

Лекция 2.1 Два определения предела функции в точке, их эквивалентность. Критерий Коши существования предела функции. Односторонние пределы и пределы при стремлении аргумента к бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

Слайд 3

Описание слайда:

Два определения предела функции в точке ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1 (Гейне).

Слайд 4

Описание слайда:

Пусть функция f(x) определена в Число А называется пределом функции f(x) в точке а, если для любой последовательности значений её аргумента сходящейся к точке а (т.е. ), соответствующая последовательность значений функции {f(хn)} сходится к А (т.е. ). В этом случае пишут

Слайд 5

Описание слайда:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2 (Коши).

Слайд 6

Описание слайда:

Пусть функция f(x) определена в Пусть функция f(x) определена в Число А называется пределом функции f(x) в точке а, если для любого числа  > 0 найдется число ()>0, такое что для всех х, удовлетворяющих неравенству 0 < | x – a| < , выполняется неравенство f(x) – A  . Последнее определение можно записать с помощью логических символов, используя понятие окрестностей:

Слайд 7

Описание слайда:

ТЕОРЕМА. Два определения предела функции, по Коши и по Гейне, эквивалентны.

Слайд 8

Описание слайда:

Критерий Коши существования предела функции. ТЕОРЕМА. Для того, чтобы функция f(x) имела предел в точке а, необходимо и достаточно, чтобы для любого 0 существовала такая проколотая -окрестность точки а , что для всех выполнялось бы неравенство f(x') – f(x'')  .

Слайд 9

Описание слайда:

Односторонние пределы. Пусть функция f(x) определена в Число А1 называется пределом слева функции f(x) в точке а и обозначается или f(а – 0), если  > 0  () > 0, такое что для всех х, удовлетворяющих неравенству а –  < x < a, выполняется неравенство f(x) – A1  .

Слайд 10

Описание слайда:

Пусть функция f(x) определена в Число А2 называется пределом справа функции f(x) в точке а и обозначается или f(а + 0), если  > 0  () > 0, такое что для всех х, удовлетворяющих неравенству а < x < a + , выполняется неравенство f(x) – A2  .

Слайд 11

Описание слайда:

ПРИМЕР.

Слайд 12

Описание слайда:

ТЕОРЕМА. Для существования необходимо и достаточно, чтобы существовали пределы этой функции в точке а слева и справа и

Слайд 13

Описание слайда:

Пределы функции при стремлении аргумента к бесконечности. Пусть функция f(x) определена в Число А называется пределом функции f(x) при х → ∞, если >0  ()>0, такое что для всех х, удовлетворяющих неравенству | x | > , выполняется неравенство f(x) – A  . В этом случае пишут

Слайд 14

Описание слайда:

Бесконечно малые и бесконечно большие функции. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Функция (х) называется бесконечно малой при стремлении аргумента х к точке а, если т.е. для любого   0 существует такая проколотая  -окрестность точки а что для всех ЗАМЕЧАНИЕ. Пользуясь определением предела функции в точке а и определением бесконечно малой при х  а нетрудно показать, что f(x) = А + (х), где (х)  0 при х  а.

Слайд 15

Описание слайда:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Функция f(х) называется бесконечно большой при стремлении аргумента х к точке а, если для любого   0 существует такая проколотая  -окрестность точки а что для всех выполняется неравенство f(x) > . В этом случае пишут

Слайд 16

Описание слайда:

Аналогично определяются пределы Аналогично определяются пределы а также пределы

Слайд 17

Описание слайда:

Свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций. Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых при х а функций есть бесконечно малая при х а функция. Произведение бесконечно малой при х а функции на ограниченную функцию есть бесконечно малая при х а функция. Пусть (х)  0 в (х) – бесконечно малая при х  а функция тогда и только тогда, когда 1/(х) – бесконечно большая при х  а.