Презентация Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач

Нажмите для полного просмотра!

Презентация Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач, слайд №2

Презентация Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач, слайд №3

Презентация Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач, слайд №4

Презентация Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач, слайд №5

Презентация Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач, слайд №6

Презентация Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач, слайд №7

Презентация Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач, слайд №8

Презентация Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач, слайд №9

Презентация Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач, слайд №10

Презентация Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач, слайд №11

Презентация Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач, слайд №12

Презентация Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач, слайд №13

Презентация Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач, слайд №14

Презентация Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач, слайд №15

Презентация Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач, слайд №16

Презентация Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач, слайд №17

Презентация Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач, слайд №18

Презентация Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач, слайд №19

Презентация Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач, слайд №20

Презентация Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач, слайд №21

Презентация Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач, слайд №22

Презентация Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач, слайд №23

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Презентация Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка кач. Доклад-сообщение содержит 23 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция № 2. Модель множественной линейной регрессии Вопросы 1. Задача построения множественной линейной регрессии. 2. Оценка качества модели множественной линейной регрессии. 3. Прогнозирование по модели множественной линейной регрессии.

Слайд 2

Описание слайда:

1. В общем случае зависимая переменная у может быть функцией нескольких переменных: х1, х2, …, хm. В каждом наблюдении (i) получают совокупность значений независимой переменной: хi1, xi2 ,…, xim и совокупность значений зависимой переменной уi. Итак, допустим, yi = α1xi1 + α2xi2 +…+αmxim + εi. (1)

Слайд 3

Описание слайда:

Введем матричные обозначения. Пусть {αj}, j = 1,…, m – вектор неизвестных параметров; Y = {yi}, i =1,...,n - вектор зависимой переменной; X = (xij) – матрица независимых переменных размером nm; ε = {εi}- вектор ошибок. Тогда линейная модель (1) перепишется в виде Y = Xα + ε (2)

Слайд 4

Описание слайда:

Относительно ошибок ε сделаем следующие предположения: 1) возмущение ε является случайной величиной; 2) М(ε) = 0; 3) Д(ε) = const; 4) последовательные значения ε не зависят друг от друга; 5) матрица Х состоит из линейно-независимых векторов-столбцов.

Слайд 5

Описание слайда:

Последнее обстоятельство эквивалентно тому, что ранг матрицы Х равен m, а это, в свою очередь, означает, что |X′X| ≠ 0, т.е. матрица X′X обратима (X′ - транспонированная для Х). Матрица Х не содержит ошибок.

Слайд 6

Описание слайда:

Оценку выражения (1), полученную по выборочным данным, запишем в виде yi = a1xi1 + a2xi2 + … + amxim + ei (3) или в матричном виде Y = Xa + e. Сумму квадратов отклонений теперь можно определить как Q = Σei2 = e′e = (Y – Xa)′ (Y – Xa) = = Y′Y - a′X′Y - Y′Xa + a′X′Xa. Так как a′X′Y = Y′Xa, то Q = Y′Y - 2a′X′Y + X′Xa2 (4).

Слайд 7

Описание слайда:

Продифференцируем Q по а, получим Оценку а, найденную по формуле (5), будем называть оценкой МНК.

Слайд 8

Описание слайда:

Таким образом, для определения вектора а необходимо по данным наблюдений найти матрицу, обратную к матрице Х′X, и вектор Х′Y:

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

Обычно предполагается, что уравнение регрессии имеет свободный член, т.е. а0. Чтобы получить оценку этого параметра, расширим матрицу (6), введя в нее переменную Хi0 = 1.

Слайд 11

Описание слайда:

Тогда матрицу Х в развернутом виде можно записать так:

Слайд 12

Описание слайда:

Тогда

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

В частном случае, когда m=2, имеем

Слайд 15

Описание слайда:

Условный пример

Слайд 16

Описание слайда:

Таким образом,

Слайд 17

Описание слайда:

Слайд 18

Описание слайда:

Замечание Матрицу X′X и вектор X′Y можно получить и по формулам (8) и (9), предварительно подсчитав необходимые суммы: Результат, естественно, будет одинаковым.

Слайд 20

Описание слайда:

Определив X′X и X′Y, находим а: а = (X′X)-1X′Y = Таким образом, искомое уравнение

Слайд 21

Описание слайда:

Приведем рассчитанные по данному уравнению регрессии значения независимой переменной (уi) и соответствующие ошибки (еi):

Слайд 22

Описание слайда:

Имеем:

Слайд 23

Описание слайда:

Здесь Σyi = Σ = 137; Σеi = 0. Как можно заключить из примера, наиболее трудоемкой операцией здесь является обращение матрицы. Уравнение (5) позволяет в принципе решить задачу оценивания для любого конечного числа независимых переменных (на ЭВМ).