🗊Презентация Применение производной для исследования функций на монотонность

Теорема 1. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f!(х)≥0 (причем равенство f!(х)=0 выполняется лишь в изолированных точках), то функция у= f(х) возрастает на промежутке Х. Теорема 1. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f!(х)≥0 (причем равенство f!(х)=0 выполняется лишь в изолированных точках), то функция у= f(х) возрастает на промежутке Х. Теорема 2. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f!(х)≤0 (причем равенство f!(х)=0 выполняется лишь в изолированных точках), то функция у= f(х) убывает на промежутке Х. Теорема 3. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется равенство f!(х)=0,то функция у= f(х) постоянна на промежутке Х.

Пример: Исследовать на монотонность функцию у=2х3+3х2 – 1. Исследовать функцию на монотонность – это значит выяснить, на каких промежутках области определения функция возрастает, а на каких – убывает. Согласно теоремам 1 и 2, это связано со знаком производной. Найдем производную функции у=2х3+3х2 – 1.

f!(х)=6х2+6х=6х (х+1) f!(х)=6х2+6х=6х (х+1)

Алгоритм исследования непрерывной функции у=f(х) на монотонность . Алгоритм исследования непрерывной функции у=f(х) на монотонность . 1) Найти производную f1(х). 2)Найти стационарные (f1(х)=0) точки функции у=f(х). 3)Отметить стационарные точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках. 4) На основании теорем сделать выводы о монотонности функции.

Ответ: 6 Ответ: 6

Самостоятельная работа. Ф. Ф. Лысенко « Подготовка к ЕГЭ- 2015» стр. 196-197 № 249, 248, 247 Дополнительно: стр. 192-193 № 236, 233, 234

Итоги урока - Какова связь между характером монотонности функции и знаком её производной ? - Алгоритм исследования функций на монотонность. - Какие типы задач ЕГЭ мы рассмотрели?

Домашнее задание