Проверка параметрических гипотез - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Проверка параметрических гипотез, слайд №1

Проверка параметрических гипотез, слайд №2

Проверка параметрических гипотез, слайд №3

Проверка параметрических гипотез, слайд №4

Проверка параметрических гипотез, слайд №5

Проверка параметрических гипотез, слайд №6

Проверка параметрических гипотез, слайд №7

Проверка параметрических гипотез, слайд №8

Проверка параметрических гипотез, слайд №9

Проверка параметрических гипотез, слайд №10

Проверка параметрических гипотез, слайд №11

Проверка параметрических гипотез, слайд №12

Проверка параметрических гипотез, слайд №13

Проверка параметрических гипотез, слайд №14

Проверка параметрических гипотез, слайд №15

Проверка параметрических гипотез, слайд №16

Проверка параметрических гипотез, слайд №17

Проверка параметрических гипотез, слайд №18

Проверка параметрических гипотез, слайд №19

Проверка параметрических гипотез, слайд №20

Проверка параметрических гипотез, слайд №21

Проверка параметрических гипотез, слайд №22

Проверка параметрических гипотез, слайд №23

Проверка параметрических гипотез, слайд №24

Проверка параметрических гипотез, слайд №25

Проверка параметрических гипотез, слайд №26

Проверка параметрических гипотез, слайд №27

Проверка параметрических гипотез, слайд №28

Проверка параметрических гипотез, слайд №29

Проверка параметрических гипотез, слайд №30

Проверка параметрических гипотез, слайд №31

Проверка параметрических гипотез, слайд №32

Проверка параметрических гипотез, слайд №33

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Проверка параметрических гипотез. Доклад-сообщение содержит 33 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Теория вероятностей и математическая статистика Проверка параметрических гипотез

Слайд 2

Описание слайда:

Общая схема проверки параметрических гипотез 1.Сформулировать статистическую параметрическую модель, нулевую и альтернативную гипотезы, задать уровень значимости α. 2. Выбрать статистику Т, такую, что она сама зависит от параметра θ, а ее распределение от θ не зависит, и различается при H0 и при H1. 3. Найти критическую область V.

Слайд 3

Описание слайда:

4. Рассчитать по выборке значение ст –ки Тв. 5. Если Тв попадает в критическую область V, то нулевая гипотеза отвергается (в пользу альтернативной). Если Тв не попадает в критическую область V, то нулевая гипотеза не отвергается. 6. Сформулировать ответ в терминах вопроса. Замечание. Гипотеза H0 отвергается или не отвергается с уровнем значимости α.

Слайд 4

Описание слайда:

Пример Автомат производит шарики диаметра 10 мм, σ=0,3 мм. Выборочному контролю были подвергнуты 100 случайно взятых шариков. Оказалось, что средний диаметр равен 10,06 мм. Можно ли считать это отклонение случайным, или следует признать, что автомат производит нестандартную продукцию?

Слайд 5

Описание слайда:

Решение. N=100, a0=10, a1=10,06, σ=0,3 Модель: N(θ,σ). (Далее будем неизвестный параметр θ обозначать, как обычно, a.) H0: a = a 0, H1: a > a0 . α=0,05.

Слайд 6

Описание слайда:

3. Критическая область V =(t*,+∞), где t*=u1 –α/2 (квантиль нормального распределения порядка 1 –α/2). Область правосторонняя, поскольку в случае, когда справедлива H1, распределение статистики T сместится вправо.

Слайд 7

Описание слайда:

3. (Продолжение). α =0,05; 1 –α =0,95. u1 –α/2=1,64. Т.о., критическая область V =(1,64;+∞). 4.

Слайд 8

Описание слайда:

5. Тв попадает в критическую область V (поскольку 2>1,64). Следовательно, с уровнем значимости α =0,05 нулевая гипотеза H0 отвергается (в пользу альтернативной H1). 6. Ответ. Отклонение нельзя считать случайным, следует признать, что автомат производит нестандартную продукцию.

Слайд 9

Описание слайда:

Проверка гипотез о параметрах нормального распределения Гипотезы о параметрах одного распределения (одна выборка). Гипотеза о дисперсии. (X1,, X2,...,Xn)€, N(a,θ), то есть параметр σ не известен. H0: σ = σ0.

Слайд 10

Описание слайда:

Гипотеза о дисперсии. H0: σ = σ0.

Слайд 11

Описание слайда:

Пример H0: σ2 = 163; H1: σ2 ≠ 163. Пусть уровень значимости α = 0,05. Sисп = 12,75 σ = 12 Tв. = 112 ∙ 162,57/163= 111,705 χ2 0,025= 84,6036 χ2 0,975 = 143,1801 T в. не принадлежит критической области, а значит гипотеза Но не отвергается (с доверительной вероятностью 0,95).

Слайд 12

Описание слайда:

Гипотеза о среднем. H0: a = a0. 1) (X1,, X2,...,Xn) €, N(θ1, σ), то есть параметр σ известен, а параметр a не известен.

Слайд 13

Описание слайда:

Пример H0: a = 95; H1: a ≠ 95 Пусть уровень значимости α = 0,05. σ = 12 Xср = 94,64434 Tв. = ((94,64434-95) ∙1131/2 )/ (12) = - 0,315 U0,025= - 1,96 U0,975 = 1,96 Tв. не принадлежит критической области, а значит гипотеза Но не отвергается (с доверительной вероятностью 0,95).

Слайд 14

Описание слайда:

Гипотеза о среднем. H0: a = a0. 2) (X1,, X2,..., Xn) € N(θ1,θ2), то есть оба параметра неизвестны.

Слайд 15

Описание слайда:

Пример H0: a = 95; H1: a ≠ 95 Пусть уровень значимости α = 0,05. Sисп = 12,75 Xср = 94,64434 Tв. = ((94,64434-95) ∙1131/2) / (12,75) = - 0,297 T0,025= - 1,98 T0,975 = 1,98 Tв. не принадлежит критической области, а значит гипотеза Но не отвергается (с доверительной вероятностью 0,95).

Слайд 16

Описание слайда:

Гипотезы о параметрах двух распределений (две независимые выборки). Гипотеза о дисперсии. H0: σ1 = σ2. (X1,, X2,..., Xn) € N(θ1,θ2), (Y1,, Y2,..., Ym) € N(θ′1,θ2 ′), то есть параметры не известны.

Слайд 17

Описание слайда:

Гипотеза о дисперсии. H0: σ1 = σ2. Критерий Фишера

Слайд 18

Описание слайда:

Гипотеза о среднем. H0: a1 = a2. 1) (X1,, X2,..., Xn) € N(θ,σ1), (Y1,, Y2,..., Ym) € N(θ,σ2), то есть параметры σ известны.

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

Гипотеза о среднем. H0: a1 = a2. 2) (X1,, X2,..., Xn) € N(θ1,θ2), (Y1,, Y2,..., Ym) € N(θ′1,θ2 ′), то есть параметры σ неизвестны, но гипотеза о их равенстве не отвергается.

Слайд 21

Описание слайда:

Гипотеза о среднем. H0: a1 = a2. Критерий Стьюдента

Слайд 22

Описание слайда:

Критерий Стьюдента для парных выборок Гипотеза о среднем. H0: a1 = a2. (X1,, X2,..., Xn) € N(θ1,θ2), (Y1,, Y2,..., Yn) € N(θ′1,θ2 ′) Xi и Yi связаны между собой (пара). Перейдем к разностям di = Xi и Yi, для разностей гипотеза формулируется так: H0: d0 = 0.

Слайд 23

Описание слайда:

Слайд 24

Описание слайда:

Ошибки первого и второго рода Существует два рода ошибок, которые можно сделать при проверке гипотез. Во –первых, можно ошибочно отвергнуть H0 (например, забраковать партию шариков). Вероятность совершить такую ошибку обычно называется вероятностью ошибки первого рода (альфа). Вторая ошибка, которую можно сделать, –ошибочно не отвергнуть H0 (посчитать, что шарики стандартны), когда на самом деле они нестандартны. Вероятность этой ошибки обычно называется вероятностью ошибки второго рода (бета).

Слайд 25

Описание слайда:

Ошибки первого и второго рода на графике Пусть H0: N(0,1) H1: N(1,1)

Слайд 26

Описание слайда:

Ошибка первого рода Определение. Ошибка первого рода состоит в том, что H0 отвергается, когда она верна. Вероятность ошибки 1 –го рода обозначается α, α = P(T€ V/ H0) (значение статистики Т принадлежит критической области V при условии, что верна H0) . α – это уровень значимости.

Слайд 27

Описание слайда:

Ошибка второго рода Определение. Ошибка второго рода состоит в том, что H0 не отвергается, когда она не верна. Вероятность ошибки 2 –го рода обозначается β. β – это вероятность того, что значение статистики Т не принадлежит критической области V при условии, что верна H1.

Слайд 28

Описание слайда:

Ошибки первого и второго рода

Слайд 29

Описание слайда:

Двусторонняя критическая область

Слайд 30

Описание слайда:

Мощность критерия Определение. Мощностью критерия называется величина М = 1 – β. Мощность критерия М равна вероятности отвергнуть H0, когда она не верна. М – это вероятность того, что значение статистики Т принадлежит критической области V при условии, что верна H1.

Слайд 31

Описание слайда:

Односторонняя альтернатива. α=0,05; β=0,36, M=1 –β=0,64.

Слайд 32

Описание слайда:

Двусторонняя альтернатива. α=0,05; β=0,48, M=1 –β=0,52.

Слайд 33

Описание слайда:

Замечание Проверка статистических гипотез может проводиться методом доверительных интервалов. Пример H0: a = 15; H1: a ≠ 15 α = 0,05 Доверительный интервал для a: Ia = [12, 2; 14,8]. Значение a = 15 не входит в интервал Ia , следовательно, H0 отвергается.