🗊Презентация Разборы задач №1 - НОК, математика

Разборы задач №1 НОК, математика

Содержание 3 – Задачка наНОК – codeforces 235A 9 – Театральная площадь – codeforces 1A 13 – Пицца, пицца, пицца!!! – codeforces 979A 17 – Прыгающая лягушка – codeforces 1077A 23 – Уравнение – informatics №260

Задача на НОК – codeforces 235A Несколько дней назад я узнал, что существует такая штука как наименьшее общее кратное (НОК). Теперь я часто играю с этим понятием — хочу сделать большое число с помощью НОК. Но я не хочу использовать слишком много чисел, поэтому я выберу три целых положительных числа (необязательно различных), каждое из которых не превышает n. Помогите мне найти максимально возможное наименьшее общее кратное этих трех целых чисел. Входные данные: целое число — переменная n из условия. Выходные данные: единственное целое число — максимально возможное НОК трех необязательно различных целых чисел, которые не превышают n.

Задача на НОК – codeforces 235A Примеры

Задача на НОК – codeforces 235A Идея решения для данной задачи основана на проверке кратности N. В зависимости от того, НОК скольких чисел K мы ищем, нам следует проверить кратность N всем простым числам, не превосходящим K. Кроме того, очевидно, что результатом в данной задаче будет НОК трех чисел, максимально близких к N. Тогда рассмотрим N.

Задача на НОК – codeforces 235A Если N<3, то достаточно вернуть N в качестве результата. Если N>3, то рассмотрим случаи, когда N - нечетное и когда N- четное. Если N – нечетное, то в качестве результата получится число N(N-1)(N-2). Если N – четное, то рассмотрим два случая: N делится на 3. Тогда результат – (N-1)(N-2)(N-3). N не делится на 3. Тогда результат – N(N-1)(N-3).

Задача на НОК – codeforces 235A Примеры: 7 – нечетное, результат – 7*6*5=504 18 – четное, делится на 3, результат – 18*17*15=4590 22 – четное, не делится на 3, результат – 22*21*19=8778

Задача на НОК – codeforces 235A #include <iostream> using namespace std; int main() { long long n; cin>>n; if (n<3) cout<<n; else if (n%2!=0) cout<< n*(n-1)*(n-2); else if (n%3!=0) cout<< n*(n-1)*(n-3); else cout<<(n-1)*(n-2)*(n-3); return 0; }

Театральная площадь – codeforces 1A Театральная площадь в столице Берляндии представляет собой прямоугольник n × m метров. По случаю очередного юбилея города, было принято решение о замощении площади квадратными гранитными плитами. Каждая плита имеет размер a × a. Какое наименьшее количество плит понадобится для замощения площади? Разрешено покрыть плитами большую поверхность, чем театральная площадь, но она должна быть покрыта обязательно. Гранитные плиты нельзя ломать или дробить, а разрешено использовать только целиком. Границы плит должны быть параллельны границам площади. Входные данные: 3 целых натуральных числа . Выходные данные: искомое количество плит.

Театральная площадь – codeforces 1A Примеры

Театральная площадь – codeforces 1A

Театральная площадь – codeforces 1A #include <iostream> using namespace std; int main() { long long m, n, a; cin>>m>>n>>a; cout<<((m+a-1)/a)*((n+a-1)/a); }

Пицца, пицца, пицца!!! – codeforces 979A Кэти, Куро и Широ — лучшие друзья. Они знают друг друга ещё с детского сада, поэтому очень часто делятся всем между собой и решают сложные задачи вместе. Сегодня день рождения Широ. Она очень любит пиццу, поэтому она хочет пригласить своих друзей, включая Куро и Кэти, в пиццерию рядом с её домом. Для того, чтобы накормить всех своих друзей, Широ заказала очень большую круглую пиццу. На день рождения придёт ровно n друзей Широ, поэтому ей надо разделить пиццу на n+1 кусок (Широ тоже надо есть!) Она хочет, чтобы все куски пиццы были одной и той же формы и одного и того же размера, иначе её друзья будут в бешенстве и испортят всё веселье. Широ уже голодна, поэтому она хочет разрезать пиццу минимальным числом прямых разрезов, но при этом она слишком ленива, чтобы достать калькулятор. Разрез — это прямой отрезок, он может начинаться и заканчиваться как внутри, так и снаружи пиццы. Обычно Широ попросила бы помощи у Кэти и Куро, но они ещё не пришли. Можете ли вы помочь Широ решить эту задачу?

Пицца, пицца, пицца!!! – codeforces 979A Входные данные: целое число n — число друзей Широ. Пиццу в форме круга надо разрезать на n+1 часть. Выходные данные: одно целое число — количество прямых разрезов, которые необходимо провести Широ.

Пицца, пицца, пицца!!! – codeforces 979A Достаточно знать, что если N+1 (число друзей Ширы и она сама) – нечетное, то нам понадобится N+1 разрезов, а если четное – N/2. Также следует учитывать, что если N+1=1, то пиццу разрезать не нужно.

Пицца, пицца, пицца!!! – codeforces 979A

Прыгающая лягушка – codeforces 1077A Сейчас лягушка стоит в позиции 0 на координатной оси Ox. Она прыгает по следующему алгоритму: первый прыжок — на a вправо, второй прыжок — на b влево, третий прыжок — на a вправо, четвёртый прыжок — на b влево, и так далее. Формально: если лягушка уже прыгнула четное число раз (перед текущим прыжком), то она прыгает от ее текущей позиции x в позицию x+a; иначе она прыгает от ее текущей позиции x в позицию x−b. Ваша задача — найти позицию лягушки после k прыжков. Но... Кое-что еще. Вы наблюдаете за t различными лягушками, так что вам нужно ответить на t независимых запросов.

Прыгающая лягушка – codeforces 1077A

Прыгающая лягушка – codeforces 1077A

Прыгающая лягушка – codeforces 1077A

Прыгающая лягушка – codeforces 1077A

Уравнение – informatics №260 Решить в целых числах уравнение ax + b = 0. Входные данные: 2 целых числа: a и b. Выходные данные: все решения, если их число конечно, “NO” (без кавычек), если решений нет, и “INF” (без кавычек), если решений бесконечно много.

Уравнение – informatics №260 Дано уравнение ax+b=0. Если a и b оба равны 0, то мы получим бесконечное количество решений. Если a равно нулю, а b - нет, то решений нет т. к. такая комбинация приводит к делению на ноль. Если b делится на a без остатка, то достаточно вывести a, в противном случае для уравнения нет решения в целых числах.

Уравнение – informatics №260 #include <iostream> using namespace std; int main() { int a, b, x; cin>>a>>b; if ((a==0)&&(b==0)) cout<<"INF"; else if ((a==0)||(b%a!=0)) cout<<"NO"; else { b=0-b; b=b/a; cout<<b;} return 0;}