🗊 Раздел 10 Уравнения динамики движения

Раздел 10 Уравнения динамики движения

Раздел 10. Уравнения динамики движения ФОРМИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ МАТРИЦ...................................10 - 3 ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА.............................................................. 10 - 4 КЛАССИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ МАТРИЦ...………..............….. 10 - 5 МОДАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА..................................................…. 10 - 8

Формирование динамических матриц В MSC.Nastran предусмотрены прямой и модальный методы анализа переходного процесса, вычисления частотного отклика и выполнения комплексного анализа собственных колебаний. В зависимости от метода анализа динамические матрицы формируются различными способами.

Прямые методы анализа Уравнение колебаний, используемое в прямом методе, записывается как где p – оператор дифференцирования ud – объединенный набор A-set + E-set (“внешние” переменные) Для анализа частотного отклика и комплексного анализа собственных колебаний динамические матрицы записываются в виде: Для анализа переходного процесса динамические матрицы записываются как

Классификация динамических матриц [K1dd] - редуцированная матрица жесткости конструкции плюс редуцированная матрица прямого ввода K2GG (симметричная). [K2dd] - редуцированная матрица прямого ввода K2PP плюс редуцированные передаточные функции (симметричная или несимметричная). [K4dd] - результат редуцирования матрицы демпфирования конструкции, полученной комбинированием произведений матриц жесткости элементов [Ke] на соответствующие коэффициенты демпфирования ge (симметричная). [B1dd] - редуцированная матрица вязкого демпфирования плюс редуцированная матрица прямого ввода B2GG (симметричная).

Классификация динамических матриц [B2dd] - редуцированная матрица прямого ввода B2PP плюс редуцированные передаточные функции (симметричная или несимметричная). [M1dd] - редуцированная матрица масс плюс редуцированная матрица прямого ввода M2GG (симметричная). [M2dd] - редуцированная матрица прямого ввода M2PP плюс редуцированные передаточные функции (симметричная или не симметричная). g, 3, 4 – константы, задаваемые пользователем.

Классификация динамических матриц Формирование матриц , , и производится расширением матриц , , и ; в не занятые столбцы и строки для внешних переменных добавляются нули. Внешние переменные могут ссылаться только на , и Матрицы прямого ввода , и обрабатываются путем удаления строк и столбцов, соответствующих закрепленным (зависимым) переменным (SPC, MPC), редуцируются. Замечание: процедуры закрепления и редуцирования могут удалять только узлы GRID и скалярные переменные, но не могут удалять внешние переменные. Матрицы , и проверяются на наличие строк и столбцов, имеющих нулевые значения во всех трех матрицах. При обнаружении таковых при анализе переходного процесса или частотного отклика в указанные строки и столбцы матрицы добавляются единицы, а при комплексном анализе собственных колебаний эти строки и столбцы из матриц , и удаляются.

Модальные методы анализа Уравнение колебаний, используемое в модальном методе: где p - оператор дифференцирования uh - объединенный набор модальных координат i плюс внешних переменных ue. Соотношение между i и ua: где [ai] – матрица собственных векторов, вычисляемая в результате действительного анализа собственных колебаний. Соотношение между uh и ud ([dh] – это расширенная за счет включения внешних переменных матрица [ai]): где

Модальные методы анализа Для расчета частотного отклика и комплексного анализа собственных колебаний динамические матрицы записываются в виде: где [mi] - диагональная матрица, причем [bi] - диагональная матрица, причем bii = ig(i)mii где i – частота i-ой моды, а g(i) – коэффициент демпфирования, полученный интерполяцией из таблицы TABDMP1 [ki] - диагональная матрица, причем kii = 2imii Если параметр

Модальные методы анализа g(i) – коэффициент демпфирования, вычисляемый интерполяцией таблицы TABDMP1. Матрицы [mi], [bi] и [ki] расширяются путем добавления нулей в строки и столбцы, не занятые коэффициентами для внешних переменных (ue). Динамические матрицы для анализа переходного процесса записываются в виде: Если во всех модальных динамических уравнениях присутствуют только матрицы [mi], [bi] и [ki], то уравнения становятся несвязанными.