🗊 Раздел 16 Анализ собственных колебаний методом суперэлементов-подконструкций

Раздел 16 Анализ собственных колебаний методом суперэлементов-подконструкций

Раздел 16. Анализ собственных колебаний методом суперэлементов-подконструкций ЧТО ТАКОЕ СУПЕРЭЛЕМЕНТ?…….…………………………………………………………………………… 16 - 4 КАК СУПЕРЭЛЕМЕНТ-ПОДКОНСТРУКЦИЯ ЗАДАЕТСЯ В MSC.Nastran?…..…………………………. 16 - 5 ПРИМЕР – ШТАМПОВАННАЯ ДЕТАЛЬ….……………………………………………………………………. 16 - 7 ВХОДНОЙ ФАЙЛ…………………………..……..……………………………………………………………….. 16 - 9 ШТАМПОВАННАЯ ДЕТАЛЬ – СУПЕРЭЛЕМЕНТ 1……………………….…………………………………. 16 - 18 ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ…………...……………………………………………………………………………………. 16 - 19 ТЕОРИЯ СТАТИЧЕСКОЙ КОНДЕНСАЦИИ…………………………………………………………………… 16 - 21 ПРЕИМУЩЕСТВА МЕТОДА СУПЕРЭЛЕМЕНТОВ...….………………………………………...…………… 16 - 24 НЕДОСТАТКИ МЕТОДА СУПЕРЭЛЕМЕНТОВ……...……………………………………...…………………. 16 - 26 РЕШЕНИЕ ОБЫЧНЫМ МЕТОДОМ………..………………………………………...………………………… 16 - 27 АНАЛИЗ МЕТОДОМ СУПЕРЭЛЕМЕНТОВ...…………………………………….……………………………. 16 - 30 СУПЕРПОЗИЦИЯ ПАРЦИАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ.……………………………..……………………………… 16 - 37 МЕТОДЫ РЕДУЦИРОВАНИЯ СУПЕРЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА………….. . 16 - 38 СТЕПЕНИ РЕДУЦИРОВАНИЯ..……………………………………………………………..……………………. 16 - 39 РЕДУЦИРОВАНИЕ ГАЙАНА (СТАТИЧЕСКОЕ)..……………………………………….……………………… 16 - 40 СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ РЕДУЦИРОВАНИЯ………………………………………………………...………… 16 - 41 ПРЕИМУЩЕСТВА МЕТОДОВ РЕДУЦИРОВАНИЯ.………………………………………………….………… 16 - 42 АНАЛИЗ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТОЛЬКО СТАТИЧЕСКОГО РЕДУЦИРОВАНИЯ………………………………………………….…………. 16 - 43 АНАЛИЗ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИНАМИЧЕСКОГО РЕДУЦИРОВАНИЯ СУПЕРЭЛЕМЕНТОВ…………………………………………… 16 - 44

Анализ собственных колебаний методом суперэлементов-подконструкций ОПЕРАТОР SENQSET…………………………………………………………..………………………………… 16 - 46 ОПЕРАТОР SPOINT……………………………………………………………………………………………….. 16 - 47 ОПЕРАТОР QSET………………………………………………………………………………………………….. 16 - 48 ОПЕРАТОР QSET1………………………………………………………………………………………………… 16 – 49 АНАЛИЗ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИНАМИЧЕСКОГО РЕДУЦИРОВАНИЯ СУПЕРЭЛЕМЕНТОВ……..…………………………………… 16 - 50 ОПЕРАТОР BSET……………………….………….………………………………………………………………. 16 - 51 ОПЕРАТОР BSET1………………………………….……………………………………………………………… 16 - 52 ОПЕРАТОР CSET……………………………………….…………………………………………………………. 16 - 53 ОПЕРАТОР CSET1…………………………………….…………………………………………………………… 16 - 54 МЕТОД CMS С ЗАКРЕПЛЕННЫМИ ГРАНИЦАМИ.…………………………………………………………… 16 - 56 ПРИМЕР РЕШЕНИЯ.……………………………………………………………………………….……………….. 16 - 59 ВХОДНОЙ ФАЙЛ ДЛЯ АНАЛИЗА СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ (SOL 103)..………….……………… 16 - 69 РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА УПРУГОЙ МОДЕЛИ МЕТОДОМ CMS...……………………...…………………. 16 - 70

Что такое суперэлемент? Физическое и математическое представления Физическое - подструктура: конечно-элементная модель части конструкции Математическое – граничные матрицы: нагрузки, масса, демпфирование и жесткость редуцируются со всех внутренних узлов в наружные или граничные узлы Другие типы анализа с использованием подконструкций Анализ с использованием циклической симметрии Ввод матриц с помощью операторов GENEL и DMIG Предусмотрено два способа описания суперэлементов Суперэлементы - подконструкции (обсуждаются в данном разделе) Суперэлемент типа Main Bulk Data (см. Приложение D)

Как суперэлемент-подконструкция задается в MSC.Nastran? Каждый суперэлемент полностью описывается в отдельной полностью самодостаточной секции Bulk Data. Суперэлемент этого типа обычно именуется как часть в Bulk Data Section. Описание каждого суперэлемента начинается с оператора BEGIN [BULK] SUPER=m и заканчивается оператором BEGIN [BULK] SUPER=n или оператором ENDATA Основная секция Bulk Data Section включает полное описание остаточной структуры и других суперэлементов, не описанных как подконструкции. Эти суперэлементы (не подконструкции) могут описываться операторами SESET или SEELT. См. Приложение D для описания оператора SESET. По умолчанию, если расстояния между узлами, принадлежащими разным подконструкциям, меньше определенного допуска, соответствующие подконструкции будут соединены с помощью этих узлов. Вы можете переопределить величину допуска.

Как суперэлемент-подконструкция задается в MSC.Nastran? Допускается дублирование номеров узлов, элементов, свойств и т.п. в различных подконструкциях. Каждая подконструкция может иметь свои нагрузки и свои модальные характеристики. Обеспечивается вывод изображения всей модели на графопостроитель. Суперэлемент может быть задан как копия (дубль) другого суперэлемента или введен извне.

Пример – штампованная деталь

Пример – штампованная деталь Узлы 1 и 2 закреплены Свойства материала: Сталь t = 0,05 дюйма E = 29 x 106 фунт силы/кв. дюйм  = 0,3  = 0,283 фунт массы/куб. дюйм (удельный вес) Приложенные нагрузки Давление в 1 фунт силы/кв. дюйм на квадратные “области” Нормальная сила в 2 дюйм силы к узлам 93 и 104 Противоположно направленные нормальные силы в 2 фунта силы к узлам 93 и 104

Входной файл

Входной файл

Входной файл

Входной файл

Входной файл

Входной файл

Входной файл

Входной файл

Входной файл

Штампованная деталь – суперэлемент 1

Этапы решения Степени свободы (СС) каждого суперэлемента делятся на два поднабора: Внешние СС (называемые A-set): сохраняются для дальнейшей обработки (решения) (для суперэлемента 1 - это узлы 35 и 36) Внутренние СС: редуцируются в процессе обработки суперэлемента и не учитываются при дальнейшем решении (для суперэлемента 1 - это узлы 33, 34, 37, 38, 45-50, 57-62, 69-74, 81-86, 93-98).

Этапы решения Для каждого суперэлемента его поведение описывается матричными уравнениями, содержащими граничные (или внешние) СС. Для каждого суперэлемента вычисляются матрицы размерности G-set. Эти матрицы редуцируются в матрицы, представляющие свойства суперэлемента “с точки зрения” примыкающей части конструкции. На уровне остаточной структуры производится “сборка” всех граничных матриц. Bulk Data Section для остаточной структуры содержит все “остальные” данные для части, не описанной как суперэлемент, и некоторые общие данные. Вычисляются перемещения остаточной структуры. Для каждого суперэлемента по граничным перемещениям определяются перемещения внутренних узлов.

Теория статической конденсации После построения матриц и учета MPC и SPC, Kff Uf = Pf O-Set - внутренние узлы (редуцируются) A-Set - внешние (или граничные) узлы (сохраняются) Разделение СС

Теория статической конденсации Верхнее уравнение умножается слева на Koo-1 Обозначим (граничное преобразование) (относительное перемещение) тогда (суммарное внутреннее перемещение)

Теория статической конденсации Подставим выражение для Uo в нижнее уравнение тогда (граничная жесткость) и (граничные нагрузки) Решение для остаточной структуры Ua = Kaa-1 Pa (граничные перемещения)

Преимущества метода суперэлементов Возможность решения задач, превосходящих по своим размерам, возможности Вашей ЭВМ. Меньшие затраты процессорного и общего времени (меньшие потери при неудачном решении, т.к. каждый суперэлемент может обрабатываться отдельно). Частичное изменение конструкции объекта предполагает только частичное выполнение нового решения. Большие возможности управления ресурсами ЭВМ. Пошаговый ввод информации Организационные преимущества Использование повторяемости компонентов Пошаговый вывод информации Организационные преимущества Улучшение понимания Компоненты конструкции могут моделироваться предприятиями - соисполнителями работ.

Преимущества метода суперэлементов Многошаговое редуцирование для динамического анализа Возможность выполнения глобально-локального анализа Возможность проведения исследований вариантов конструкции (“Что, если...”)

Недостатки метода суперэлементов Увеличение затрат ресурсов ЭВМ в связи с компиляцией модулей DMAP, манипуляциями с базами данных и их увеличением Применение статической конденсации при малой величине модели может свести “на нет” получаемую экономию. Остаточная структура не перенумеруется и ее матрица жесткости обычно плотно заполненная. Все суперэлементы должны быть линейными. Для массы и демпфирования аппроксимация при динамическом анализе должна быть выполнена методом статического редуцирования, методом синтеза модальных компонент или методом обобщенного динамического редуцирования. Автоматический рестарт возможен только в SOL 101 и последующих.

Решение обычным методом Последовательность

Решение обычным методом Генерация матриц

Решение обычным методом Учет закреплений и решение

Анализ методом суперэлементов Последовательность

Анализ методом суперэлементов Генерация SEID = 1

Анализ методом суперэлементов Редуцирование SEID = 1 Удаление закреплений: Вычисление граничных преобразований:

Анализ методом суперэлементов Вычисление граничной жесткости: Вычисление граничных нагрузок:

Анализ методом суперэлементов Аналогично SEID = 2

Анализ методом суперэлементов Остаточная структура “Сборка” Решение

Анализ методом суперэлементов Вычисление результатов для SEID = 1 Вынужденное граничное перемещение. Вычисление относительных перемещений. Вычисление суммарных перемещений.

Суперпозиция парциальных решений

Методы редуцирования суперэлементов для динамического анализа Статическое редуцирование Статическое редуцирование жесткости и редуцирование масс методом Гайана Динамическое редуцирование Обобщенное динамическое редуцирование (GDR) Синтез модальных компонент (CMS) Аналитическое (SOL 103)

Степени редуцирования Статическое редуцирование (по умолчанию) Внутренние массы концентрируются в граничные узлы (редуцирование Гайана) Свойства жестких тел сохраняются Важные массы должны быть объявлены внешними (граничными) Обобщенное динамическое редуцирование – в дополнение к статическому редуцированию Внутренние массы представляются приближенными (аппроксимирующими) собственными векторами Приближенные собственные частоты и формы м.б. выведены в качестве промежуточных результатов Редуцирование модальных компонент – в дополнение к статическому редуцированию Внутренние массы представляются точными собственными векторами компонентов модели Собственные векторы для каждого суперэлемента м.б. выведены

Редуцирование Гайана (статическое) Основывается на жесткости Выполняется статическая конденсация жесткости Если Po=0, тогда {uo} = [Goa] {ua}, где Goa = -[Koo-1] [Koa] Это преобразование обеспечивает переход от F-set к A-set Однако, (внутренние динамические эффекты) игнорируется При отсутствии масс, демпфирования и нагрузок, ассоциирующихся с внутренними узлами (O-set), аппроксимация отсутствует (нет погрешности). Если собственные частоты и частоты воздействия намного выше собственных частот остаточной структуры и частот воздействия, - точность высокая.

Сравнение методов редуцирования Статическое редуцирование Обобщенное динамическое редуцирование Аппроксимирующие собственные векторы представляют внутренние перемещения. Редуцирование модальных компонент Точные собственные векторы представляют внутренние перемещения.

Преимущества методов редуцирования Преимущества метода Редуцирования модальных компонент над методом Статического редуцирования Возможно использовать опытные результаты Более точен при одинаковом количестве динамических СС Идеален для высоко связанных и несвязанных конструкций Преимущества метода Статического редуцирования над методом Редуцирования модальных компонент Дешевле Менее сложный Меньше проблем

Анализ собственных колебаний с использованием только статического редуцирования Не требуется обобщенных переменных для суперэлементов (за исключением остаточной структуры – если для нее требуется обобщенное редуцирование или редуцирование модальных компонент) Масса, демпфирование и жесткость суперэлемента конденсируется статически во внешние СС. Операторы ASETi и QSETi могут быть указаны только в остаточной структуре. При отсутствии операторов ASETi все внутренние СС остаточной структуры сохраняются для анализа собственных колебаний. При наличии операторов ASETi, только соответствующие СС сохраняются для анализа собственных колебаний. Раздел Case Control Section аналогичен статическому анализу, требуется только дополнительно оператор METHOD в SUBCASE’е, относящемся к остаточной структуре. Может применяться оператор DYNRED.

Анализ собственных колебаний с использованием динамического редуцирования суперэлементов Поведение суперэлемента описывается его реальными и/или “обобщенными” (GDR) модами в дополнении к статическим формам. Жесткость, масса и демпфирование суперэлемента трансформируются с использованием физических и модальных координат. Моды суперэлемента вычисляются при наличии операторов METHOD и/или DYNRED (GDR) в соответствующем SUBCASE’е. Количество мод суперэлемента задается операторами EIGR или EIGRL (DYNRED для обобщенного динамического редуцирования). Количество мод суперэлемента, передаваемых в остаточную структуру, определяется операторами SENQSET или QSETi и SPOINT. Если моды суперэлемента (СЭ) передаются для решения в другой СЭ, то надо использовать операторы QSETi и SPOINT. Операторы SPOINT должны соответствовать скалярным переменным в “нижнем” суперэлементе (соответствие определяется оператором SECONCT). По умолчанию, моды суперэлемента вычисляются с фиксированными границами (в B-set). Этот прием известен как метод Крейга-Бамптона (Craig-Bampton).

Анализ собственных колебаний с использованием динамического редуцирования суперэлементов Моды суперэлемента вычисляются в Фазе I в соответствие с операцией SEMR. Суперэлементы-копии должны иметь номера внешних узлов, аналогичные номерам граничных узлов суперэлемента-оригинала. Если СЭ-оригинал включает оператор SENQSET, тогда СЭ-копия должен иметь соответствующие СС для представления мод.

Анализ собственных колебаний с использованием динамического редуцирования суперэлементов При вычислении мод полностью незакрепленного суперэлемента все внешние СС д.б. перечислены в операторе CSETi. Бездеформационные моды (f=0 Гц) – линейные комбинации статических векторов и не должны быть редуцированы. Одно из двух: Не вычисляйте их (F1>0 в операторах EIGR или EIGRL). Вычисляйте и надейтесь, что программа удалит их (см. оператор PARAM,EPSRC в MSC.Nastran Reference Manual). “Смешанные” моды могут быть вычислены с использованием операторов CSETi и BSETi для задания закрепленных и незакрепленных степеней свободы. При наличии “смешанных” мод с частотой 0 Гц с ними нужно “обращаться” аналогично случаю полностью незакрепленного суперэлемента.

Метод CMS с закрепленными границами Описание методики (известной как метод Крейга-Бамптона) Степени свободы суперэлемента подразделяются на два набора (set’а). Первый набор (B-set) относится к граничным узлам. Второй набор – это внутренние степени свободы (O-set). Вычисляются “статические” моды, каждая из которых является перемещением суперэлемента вследствие единичного изменения одной из граничных степеней свободы (другие при этом остаются неподвижными). Т.о., количество “статических” мод равно количеству граничных СС (эти векторы в MSC.Nastran известны как GOAT) В матричном виде (в действительности Pb не прикладывается) Из первого уравнения

Метод CMS с закрепленными границами получаем “статические” моды: ob b = ------- Ibb Затем с использованием O-set определяются формы колебаний при закрепленных границах {oo} (в MSC.Nastran известны как векторы GOAQ). Необходимое количество этих мод определяется пользователем. Моды колебаний + “статические” моды = обобщенные координаты. Для получения “обобщенных” масс и жесткостей матрицы масс и жесткости суперэлемента умножаются на полученные моды где F-set - сумма B-set и O-set.

Метод CMS с закрепленными границами “Обобщенные” матрицы включают физические СС, относящиеся к граничным узлам, и модальные координаты (при закрепленных границах суперэлемента). Полученные матрицы могут обрабатываться как и другие структурные матрицы а результаты – вычисляться обычным методом при модальном решении (обобщенные координаты умножаются на соответствующий вектор и участвуют в формировании относительных перемещений). Вычисляемые моды нормируются по величине (1,0) их максимальных перемещений (вне зависимости от метода нормирования, затребованного пользователем).

Пример решения Пример использования метода Синтеза Модальных Компонентов (CMS) k1 = k2 = k3 = k4 = 1.0 m1 = m2 = m4 =m5 = 1.0 ; m3 = 1.0 Аналитическое решение для частот

Пример решения Суперэлемент 1 Узел 3 - граничный; решение для “статических” мод: где Koo = Kob = =

Пример решения где ob = - 1.0 1.0 -1.0 = 1.0 1.0 2.0 0.0 1.0 b = Моды колебаний при закрепленных границах. Замечание: В MSC.Nastran используются моды, нормированные до значения 1,0 их максимального перемещения. Нормализация выполняется при решении собственной задачи.

Пример решения где 1001 и 1002 – скалярные переменные, используемые для представления мод суперэлемента 1.

Пример решения Суперэлемент 2 где 1005 - скалярная переменная, используемая для представления моды суперэлемента 2.

Пример решения Остаточная структура До добавления суперэлемента:

Пример решения Добавление суперэлемента 1

Пример решения Добавление суперэлемента 2

Пример решения Решение {KFF - 2Mff}{f} дает 2 = 0.1206, 1.0000, 2.3473, 3.5321. Вычисление результатов (перемещение узлов для моды 1) Остаточная структура

Пример решения Суперэлемент 2 Суперэлемент 1

Входной файл для анализа собственных колебаний (SOL 103)

Результаты анализа упругой модели методом CMS

Результаты анализа упругой модели методом CMS

Результаты анализа упругой модели методом CMS

Результаты анализа упругой модели методом CMS

Результаты анализа упругой модели методом CMS

Результаты анализа упругой модели методом CMS