🗊Презентация Решение задач на концентрацию, смеси и сплавы

Тема урока: Решение задач на концентрацию, смеси и сплавы Выполнила учитель математики Бугровской СОШ Всеволожского района Ленинградской области Аксёнова Светлана Валерьевна

Цели урока: -Изучить приём решения задач на концентрацию, смеси и сплавы; -Научиться решать задачи данного типа.

Для решения этих задач удобно составлять таблицу, которая позволяет увидеть решение и записать уравнение.

Задача1. В сосуд, содержащий 5л 12%-ного водного раствора некоторого вещества, добавили 7л воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение. Некоторое Получившийся вещество Вода раствор I + II = III 5л 7л (5+7)=12л 12% 0% x% Представим проценты в виде десятичной дроби и составим следующее уравнение: 0,12▪5+0▪7=12▪x 0,6=12x x=0,6:12 x=0,05 X=5%. Ответ: 5%.

Задача2.Смешали 4л 15%-ного водного раствора некоторого вещества с 6л 25%-ного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение. I + II = III 4л 6л (4л+6л) 15% 25% x% Составим уравнение: 0,15▪4+0,25▪6=10▪x 0,6+1,5=10x 10x=2,1 x=0,21 x=21%. Ответ:21%.

Задача 3.Смешали некоторое количество 15%-ного раствора с таким же количеством 19%-ного раствора. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение. I + II = III Y Y Y+Y 15% 19% x % Составим уравнение: 0,15y+0,19y=2yx Разделим обе части уравнения на y, получим: 0,15+0,19=2x 2x=0,34 x=0,17 x=17%. Ответ:17%.

Задача 4.Имеется 2 сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй-30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200кг,содержащий 25% никеля. На сколько кг масса первого сплава меньше массы второго сплава? Решение. I + II = III x кг (200-x)кг 200кг 10% 30% 25% 1)Запишем уравнение: 0,1x+0,3(200-x)=0,25▪200 Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим x=50 , т.е. масса первого сплава 50кг. 2)200-50=150(кг)-масса второго сплава 3)150-50=100(кг)на столько масса I сплава < массы II сплава Ответ: на 100 кг.

Задача 5.Первый сплав содержит 10% меди , а второй-40% меди. Масса второго сплава больше массы первого сплава на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найти массу (кг) третьего сплава. Решение. I + II = III x кг (x+3)кг (x+x+3)кг 10% 40% 30% 1)Составим уравнение: 0,1x+0,4(x+3)=0,3(2x+3) Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получаем x=3(кг)-масса I сплава 2)2▪3+3=6+3=9(кг)-масса III сплава Ответ: 9 кг.

Задача 6. В первом сплаве меди на 40% меньше, чем во втором сплаве. После того, как их сплавили вместе, получили сплав, содержащий 36% меди. Определить процент содержания меди в первом и втором сплавах, если известно, что меди в первом сплаве 6 кг, а во втором-12 кг. Решение. I + II = III % содержания меди x% (x+0,4)% 36% Масса меди 6кг 12кг (6+12)кг Масса сплава Составим уравнение: + =

Задача 7.Смешав 30%-ный и 60%-ный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36%-ный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-ного раствора той же кислоты, то получили бы 41%-ный раствор кислоты. Сколько кг 30%-ного раствора использовали для получения смеси? Смешав 30%-ный и 60%-ный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36%-ный раствор кислоты. I + II + вода = III x кг y кг (x+y+10)кг 30% 60% 10∙0% 36% Составим первое уравнение 0,3x+0,6y=0,36(x+y+10)

Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-ного раствора той же кислоты, то получили бы 41%-ный раствор кислоты. I + II + кислота = III x кг y кг 10 кг (x+y+10)кг 30% 60% 50% 41% Составим ещё одно уравнение 0,3x+0,6y+0,5∙10=0,41(x+y+10) Таким образом, мы получили систему уравнений 0,3x+0,6y=0,36(x+y+10) 0,3x+0,6y+0,5∙10=0,41(x+y+10)

В каждом уравнении раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: В каждом уравнении раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: 0,24y-0,06x=3,6 0,19y-0,11x=-0,9 Умножим каждое уравнение на 100, получим: 24y-6x=360 19y-11x=-90 В итоге получаем x=60 y=30 За x мы обозначали массу 30%-ного раствора, что и нужно было нам найти в задаче. Ответ: 60 кг.

Вывод: Данный приём при решении задач на концентрацию, смеси и сплавы позволяет без труда решать задачи данного типа.