Статистические оценки параметров распределения - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Статистические оценки параметров распределения, слайд №1

Статистические оценки параметров распределения, слайд №2

Статистические оценки параметров распределения, слайд №3

Статистические оценки параметров распределения, слайд №4

Статистические оценки параметров распределения, слайд №5

Статистические оценки параметров распределения, слайд №6

Статистические оценки параметров распределения, слайд №7

Статистические оценки параметров распределения, слайд №8

Статистические оценки параметров распределения, слайд №9

Статистические оценки параметров распределения, слайд №10

Статистические оценки параметров распределения, слайд №11

Статистические оценки параметров распределения, слайд №12

Статистические оценки параметров распределения, слайд №13

Статистические оценки параметров распределения, слайд №14

Статистические оценки параметров распределения, слайд №15

Статистические оценки параметров распределения, слайд №16

Статистические оценки параметров распределения, слайд №17

Статистические оценки параметров распределения, слайд №18

Статистические оценки параметров распределения, слайд №19

Статистические оценки параметров распределения, слайд №20

Статистические оценки параметров распределения, слайд №21

Статистические оценки параметров распределения, слайд №22

Статистические оценки параметров распределения, слайд №23

Статистические оценки параметров распределения, слайд №24

Статистические оценки параметров распределения, слайд №25

Статистические оценки параметров распределения, слайд №26

Статистические оценки параметров распределения, слайд №27

Статистические оценки параметров распределения, слайд №28

Статистические оценки параметров распределения, слайд №29

Статистические оценки параметров распределения, слайд №30

Статистические оценки параметров распределения, слайд №31

Статистические оценки параметров распределения, слайд №32

Статистические оценки параметров распределения, слайд №33

Статистические оценки параметров распределения, слайд №34

Статистические оценки параметров распределения, слайд №35

Статистические оценки параметров распределения, слайд №36

Статистические оценки параметров распределения, слайд №37

Статистические оценки параметров распределения, слайд №38

Статистические оценки параметров распределения, слайд №39

Статистические оценки параметров распределения, слайд №40

Статистические оценки параметров распределения, слайд №41

Статистические оценки параметров распределения, слайд №42

Статистические оценки параметров распределения, слайд №43

Статистические оценки параметров распределения, слайд №44

Статистические оценки параметров распределения, слайд №45

Статистические оценки параметров распределения, слайд №46

Статистические оценки параметров распределения, слайд №47

Статистические оценки параметров распределения, слайд №48

Статистические оценки параметров распределения, слайд №49

Статистические оценки параметров распределения, слайд №50

Статистические оценки параметров распределения, слайд №51

Статистические оценки параметров распределения, слайд №52

Статистические оценки параметров распределения, слайд №53

Статистические оценки параметров распределения, слайд №54

Статистические оценки параметров распределения, слайд №55

Статистические оценки параметров распределения, слайд №56

Статистические оценки параметров распределения, слайд №57

Статистические оценки параметров распределения, слайд №58

Статистические оценки параметров распределения, слайд №59

Статистические оценки параметров распределения, слайд №60

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Статистические оценки параметров распределения. Доклад-сообщение содержит 60 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Статистические оценки параметров распределения

Слайд 2

Описание слайда:

Статистика – дизайн информации Статистика – дизайн информации

Слайд 3

Описание слайда:

План: Понятие генеральной и выборочной совокупности, полигона и гистограмма частот Алгоритм построения полигона и гистограммы частот Параметры оценки генеральной совокупности

Слайд 4

Описание слайда:

Определение оценки Оценка - это приближение значений искомой величины, полученное на основании результатов выборочного наблюдения. Оценки являются случайными величинами. Они обеспечивают возможность формирования обоснованного суждения о неизвестных параметрах генеральной совокупности. Примером оценки генеральной средней является выборочная средняя генеральной дисперсии - выборочная дисперсия и т.д.

Слайд 5

Описание слайда:

Критерии оценки Для того чтобы оценить насколько «хорошо» оценка отвечает соответствующей генеральной характеристике разработаны 4 критерия: состоятельность, несмещенность, эффективность, достаточность. Этот подход основывается на том, что качество оценки определяется не по ее отдельным значениям, а по характеристикам ее распределения как случайной величины.

Слайд 6

Описание слайда:

Критерии оценки Основываясь на положениях теории вероятностей, можно доказать, что из таких выборочных характеристик, как средняя арифметическая, мода и медиана, только средняя арифметическая представляет собой состоятельную, несмещенную, эффективную и достаточную оценку генеральной средней. Этим и обуславливается предпочтение, отдаваемое средней арифметической в ряду остальных выборочных характеристик.

Слайд 7

Описание слайда:

Критерии оценки Несмещенность оценки проявляется в том, что ее математическое ожидание при любом объеме выборки равно значению оцениваемого параметра в генеральной совокупности. Если это требование не выполняется, то оценка является смещенной. Условие несмещенности оценки направлено на устранение систематических ошибок оценивания. При решении задач оценивания применяют также асимптотически несмещенные оценки, для которых при увеличении объема выборки математическое ожидание стремится к оцениваемому параметру генеральной совокупности. Состоятельность статистических оценок проявляется в том, что с увеличением объема выборки оценка все больше и больше приближается к истинному значению оцениваемого параметра или, как говорят, оценка сходится по вероятности к искомому параметру, или стремится к своему математическому ожиданию. Лишь состоятельные оценки имеют практическую значимость. - это такая оценка несмещенного параметра, которая обладает наименьшей дисперсией при данном объеме выборки. На практике дисперсия оценки обычно отождествляется с ошибкой оценки.

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Критерии оценки Несмещенность оценки проявляется в том, что ее математическое ожидание при любом объеме выборки равно значению оцениваемого параметра в генеральной совокупности. Если это требование не выполняется, то оценка является смещенной. Условие несмещенности оценки направлено на устранение систематических ошибок оценивания. При решении задач оценивания применяют также асимптотически несмещенные оценки, для которых при увеличении объема выборки математическое ожидание стремится к оцениваемому параметру генеральной совокупности. Состоятельность статистических оценок проявляется в том, что с увеличением объема выборки оценка все больше и больше приближается к истинному значению оцениваемого параметра или, как говорят, оценка сходится по вероятности к искомому параметру, или стремится к своему математическому ожиданию. Лишь состоятельные оценки имеют практическую значимость. Это такая оценка несмещенного параметра, которая обладает наименьшей дисперсией при данном объеме выборки. На практике дисперсия оценки обычно отождествляется с ошибкой оценки.

Слайд 10

Описание слайда:

Критерии оценки В качестве меры эффективности оценки принимают отношение минимально возможной дисперсии к дисперсии другой оценки. Оценка, обеспечивающая полноту использования всей содержащейся в выборке информации о неизвестной характеристике генеральной совокупности, называется достаточной (исчерпывающей).

Слайд 11

Описание слайда:

Генеральная совокупность и выборка Опр 1: Генеральной совокупностью называется совокупность, из которой отбирают часть объектов. Опр 2: Выборка (или выборочная совокупность) - это множество объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности. Опр 3: Число объектов генеральной совокупности и выборки называют соответственно объемом генеральной совокупности и объемом выборки.

Слайд 12

Описание слайда:

Генеральная совокупность и выборка Опр 4: Если выборку отбирают по одному объекту, который обследуют и снова возвращают в генеральную совокупность, то выборка называется повторной. Если объекты выборки уже не возвращаются в генеральную совокупность, то выборка называется бесповторной.

Слайд 13

Описание слайда:

Статистическое распределение выборки Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем x1, x2, … xk объёма N. Опр 5: Наблюдаемые значения x1, x2, … xk называют вариантами, а последовательность вариант, записанная в возрастающем порядке, - вариационным рядом. Опр 6: Числа наблюдений n1, n2, …nk называют частотами, а их отношения к объему , , …, - относительными частотами. Сумма относительных частот равна единице:

Слайд 14

Описание слайда:

Статистическое распределение выборки Опр 7: Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.

Слайд 15

Описание слайда:

Статистическое распределение выборки Опр 8: Полигоном частот называют ломанную отрезки которой соединяют точки . Для построения полигона на оси Ох откладывают значения вариант xi, на оси Оу - значения частот ni (относительных частот ωi).

Слайд 16

Описание слайда:

Статистическое распределение выборки Опр 9: Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению (плотность частоты).

Слайд 17

Описание слайда:

Непрерывное распределение объема n= 100

Слайд 18

Описание слайда:

Оценка параметров генеральной совокупности Опр 10: Статистической оценкой Θ* неизвестного параметра Θ теоретического распределения называют функцию от наблюдаемых случайных величин . Опр 11: Точечной называют статистическую оценку, которая определяется одним числом , где - результаты n наблюдений над количественным признаком X (выборка).

Слайд 19

Описание слайда:

Статистическое распределение выборки Опр 12: Несмещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки. Опр 13: Смещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

Слайд 20

Описание слайда:

Статистическое распределение выборки Опр 14: Выборочной средней называют среднее арифметическое значений признака выборочной совокупности. Опр 15: Выборочной дисперсией Dв называется среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений признака X от выборочного среднего .

Слайд 21

Описание слайда:

Статистическое распределение выборки Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя , где xi – варианта выборки, ni – частота варианты xi , - объем выборки.

Слайд 22

Описание слайда:

Статистическое распределение выборки Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия или . Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия

Слайд 23

Описание слайда:

Выборочное среднее Выборочным средним квадратическим отклонением (стандартом) называют квадратный корень из выборочной дисперсии

Слайд 24

Описание слайда:

Доверительный интервал Доверительный интервал – это интервал, который с заданной вероятностью покрывает неизвестную характеристику.

Слайд 25

Описание слайда:

Доверительный интервал Доверительный интервал для математического ожидания где - аргумент распределения Стьюдента, соответствующей доверительной вероятности γ и (N-1) степени свободы.

Слайд 26

Описание слайда:

Пример 1: Построить полигон частот по данному распределению

Слайд 27

Описание слайда:

Пример 2: Наблюдая за работой бригады токарей, установили, сколько времени тратили они на обработку одной детали. Обобщая полученные данные составили таблицу. Пользуясь таблицей, постройте гистограмму частот, характеризующую распределение токарей бригады по времени, затрачиваемому на обработку одной детали.

Слайд 28

Описание слайда:

Решение:

Слайд 29

Описание слайда:

Пример 3: На гистограмме представлены данные о распределения рабочих строительной организации по возрастным группам: Пользуясь гистограммой, найдите: а) число рабочих строительной организации в возрасте от 18 до 23 лет; б) возрастную группу, к которой относится наибольшее число рабочих; в) общее число рабочих строительной организации.

Слайд 30

Описание слайда:

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Слайд 31

Описание слайда:

Статистическая оценка параметров

Слайд 32

Описание слайда:

Основные понятия Генеральной совокупностью Х называют множество результатов всех мыслимых наблюдений, которые могут быть сделаны при данном комплексе условий. В некоторых задачах генеральную совокупность рассматривают как случайную величину Х. Выборочной совокупностью (выборкой) называют множество результатов, случайно отобранных из генеральной совокупности. Выборка должна быть репрезентативной, т.е. правильно отражать пропорции генеральной совокупности. Это достигается случайностью отбора, когда все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность быть отобранными.

Слайд 33

Описание слайда:

Основные понятия Параметры генеральной совокупности есть постоянные величины, а выборочные характеристики (статистики) - случайные величины. В самом общем смысле статистическое оценивание параметров распределения можно рассматривать как совокупность методов, позволяющих делать научно обоснованные выводы о числовых параметрах генеральной совокупности по случайной выборке из нее.

Слайд 34

Описание слайда:

Задача статистической оценки параметров в общем виде Пусть X - случайная величина, подчиненная закону распределения F(x,θ), где θ - параметр распределения, числовое значение которого неизвестно. Исследовать все элементы генеральной совокупности для вычисления параметра θ не представляется возможным, поэтому о данном параметре пытаются судить по выборкам из генеральной совокупности.

Слайд 35

Описание слайда:

Слайд 36

Описание слайда:

Задача статистической оценки параметров в общем виде

Слайд 37

Описание слайда:

Законы распределения выборочных характеристик, используемые при оценке параметров

Слайд 38

Описание слайда:

Распределение средней арифметической

Слайд 39

Описание слайда:

Распределение средней арифметической Для одинаково распределенных и взаимно независимых случайных величин дисперсия распределения средней арифметической в n раз меньше дисперсии случайной величины X.

Слайд 40

Описание слайда:

Распределение Пирсона (χ 2 - хи квадрат)

Слайд 41

Описание слайда:

Распределение Стьюдента (t - распределение)

Слайд 42

Описание слайда:

Распределение Стьюдента (t - распределение) Распределение Стьюдента (t - распределение) используется при интервальной оценке математического ожидания при неизвестном значении среднего квадратического отклонения σ. Теория статистического оценивания рассматривает два основных вида оценок параметров распределений: точечные и интервальные оценки

Слайд 43

Описание слайда:

Точечные оценки параметров распределений Точечной оценкой называют некоторую функцию результатов наблюдения θn(x1, x2, ... , xn), значение которой принимается за наиболее приближенное в данных условиях к значению параметра θ генеральной совокупности. Примером точечных оценок являются X , S2 , S и др., т.е. оценки параметров одним числом.

Слайд 44

Описание слайда:

Точечные оценки параметров распределений

Слайд 45

Описание слайда:

Основные свойства точечной оценки Основная проблема точечной оценки заключается в выборе возможно лучшей оценки, отвечающей требованиям несмещенности, эффективности и состоятельности. Точечную оценку называют несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру. Выполнение требования несмещенности оценки гарантирует отсутствие ошибок в оценке параметра одного знака

Слайд 46

Описание слайда:

Основные свойства точечной оценки

Слайд 47

Описание слайда:

Точечные оценки основных параметров распределений Наиболее важными числовыми характеристиками случайной величины являются математическое ожидание и дисперсия. Рассмотрим вопрос о том, какими выборочными характеристиками лучше всего в смысле несмещенности, эффективности и состоятельности оцениваются математическое ожидание и дисперсия.

Слайд 48

Описание слайда:

Точечные оценки основных параметров распределений

Слайд 49

Описание слайда:

Точечные оценки основных параметров распределений

Слайд 50

Описание слайда:

Точечные оценки основных параметров распределений

Слайд 51

Описание слайда:

Интервальные оценки параметров распределений При выборке небольшого объема точечная оценка может существенно отличаться от истинного значения параметра, т.е. приводить к грубым ошибкам. Поэтому в случае малой выборки часто используют интервальные оценки.

Слайд 52

Описание слайда:

Интервальные оценки параметров распределений

Слайд 53

Описание слайда:

Интервальные оценки параметров распределений

Слайд 54

Описание слайда:

Интервальные оценки параметров распределений Задачи на построение доверительных интервалов могут решаться как в прямом направлении (когда надо указать границы интервала), так и в обратном (где по заданным границам надо определить надежность или объем выборки). Как правило, обратные задачи не всегда разрешимы, особенно, при поиске объема выборки. Поскольку в реальных задачах исследователь стремиться к высокой надежности и точности (т.е. к «узкому» интервалу) при минимальном объеме выборки, то может возникнуть противоречие.