🗊Презентация «Тригонометрические уравнения» 10 класс

Тригонометрические уравнения

С помощью тригонометрической окружности найти все значения для следующих выражений

Верно ли равенство

Определение. Уравнения вида f(x) = а, где а – данное число, а f(x) – одна из тригонометрических функций, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.

Уравнение cos t = a a) при -1< а < 1 имеет две серии корней t1 = arсcos a + 2πk, k ϵ Z t 2 = - arсcos a + 2πm, m ϵ Z. Эти серии можно записать так t = ± arсcos a + 2πn, n ϵ Z ; б) при а = 1 имеет одну серию решений t = 2πn, n ϵ Z ; в) при а = -1 имеет одну серию решений t = π + 2πn, n ϵ Z ; г) при а = 0 имеет две серии корней t1 = + 2πk, k ϵ Z t 2 = - + 2πm, m ϵ Z. Обе серии можно записать в одну серию t = + πn, n ϵ Z. д) при а > 1 и a < -1 уравнение не имеет корней.

Решите уравнение 1) cos х =

Решите уравнение 3) cos 4x = 1 4x = 2πn, n ϵ Z

Решите уравнение 5)

Решите уравнение и укажите корни, принадлежащие промежутку [-π;-2π]. а)

б) сделаем выборку корней, принадлежащих промежутку [-2π; -π]. с помощью окружности с помощью графика Перебор корней подстановкой значений n Ответ : а) б)

Задание 1. Найти корни уравнения: a) cos x =1 б) cos x = - 1 в) cos x = 0 г) cos x =1,2 д) cos x = 0,2 а) б) в) г)

Уравнение sin t = a a) при -1< а < 1 имеет две серии корней t1 = arсsin a + 2πn, n ϵ Z t 2 = π - arсsin a + 2πn, n ϵ Z. Эти серии можно записать так t = ( -1)k arсsin a + πk, k ϵ Z ; б) при а = 1 имеет одну серию решений t = + 2πn, n ϵ Z в) при а = -1 имеет одну серию решений t = - + 2πn, n ϵ Z; г) при а = 0 имеет две серии корней t1 = 2πk, k ϵ Z, t2 = π + 2πm, m ϵ Z. Обе серии можно записать в одну серию t = πn, n ϵ Z ; д) при а > 1 и a < -1 уравнение не имеет корней.

Решите уравнение sin х =

Решите уравнение 2) sin х = - x = ( -1)k+1

Задание 2. Найти корни уравнения:   1) a) sin x =1 б) sin x = - 1 в) sin x = 0 г) sin x =1,2 д) sin x = 0,7 2) а) б) в) г)

Уравнение tg t = a при любом а ϵ R имеет одну серию решений х = аrctg a + πn, nϵ Z.

Решите уравнение 1) x= tg х = аrctg + πn, nϵ Z. x = + πn, nϵ Z.

Уравнение ctg t = a при любом а ϵ R имеет одну серию решений х = аrcctg a + πn, nϵ Z.

Решите уравнение 1) ctg x = 1   х = аrcctg 1 + πn, nϵ Z, х = + πn, nϵ Z.