🗊Презентация Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти

Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти. Например: 5х - 2 = 5х Решить уравнение – значит найти все его корни или установить, что корней нет. 0*х=5 – это уравнение не имеет корней, так как при умножении любого числа на 0 получается 0, а не 5. Корень уравнения – это такое значение х, при подстановке которого в уравнение оно обращается в верное числовое равенство. Например: 2х-3=5х является ли х=1 – корнем уравнения? 2*1-3=5*1, -1=5 – не верно, следовательно х=1 – не является корнем уравнения. Если уравнения имеют одинаковые корни, то они называются равносильными.

Определение квадратного уравнения. Опр. 1. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где х –переменная, а, b и с - некоторые числа, причем а  0. Числа а, b и с - коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым коэффициентом, b – вторым коэффициентом и с – свободным членом.

Полное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых. Полное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых. Например: 4х2 + 5х + 2 = 0 Неполное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов b, с равен нулю. Например: 2х2 + 3х = 0

Квадратное уравнение называют приведённым, если его старший коэффициент а равен 1. Квадратное уравнение называют приведённым, если его старший коэффициент а равен 1. х2 + 7х -9 = 0 а = 1 Квадратное уравнение называют неприведённым, если его старший коэффициент отличен от 1. Например, 2х2 + 3х + 1= 0 а = 2

Дискриминант квадратного уравнения Опр. 2. Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac. Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac. Возможны три случая: D  0 D  0 D  0

Если D  0 В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:

Если D = 0 В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет один действительный корень:

Если D  0 Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.

Формула корней квадратного уравнения Обобщив рассмотренные случаи получаем формулу корней квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0.