Уравнения с одной переменной - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Уравнения с одной переменной. Доклад-сообщение содержит 49 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Уравнения с одной переменной Целое уравнение и его корни

Слайд 2

Описание слайда:

Правила Правила Уравнения называются ЦЕЛЫМИ, если у них левая и правая части являются целыми выражениями (т.е. не содержат деления на выражения с переменными). ___________________________________ Всякое уравнение можно заменить равносильным ему уравнением, левая часть которого – многочлен стандартного вида, а правая – нуль. ___________________________________ Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х) – многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения

Слайд 3

Описание слайда:

Устно №265

Слайд 4

Описание слайда:

Надо научиться решать уравнения n-й степени Рn(х)=0 При n=1 имеем линейное уравнение ax +b=0? у которого 1 корень х=-b/a При n=2 имеем квадратное уравнение ax²+bx+c=0 (a≠0) Количество корней зависит от дискриминанта D=b²-4ac D>o – два различных корня; D=o – два одинаковых корня; D

Слайд 5

Описание слайда:

Уравнение n-й степени Рn(х)=0 Уравнение n-й степени Рn(х)=0 имеет не более n корней Для 3-й и 4-й степени существуют формулы для нахождения корней, но они очень громоздки и сложны. Для 5-й степени и выше формул нет (доказано в 19в. Нильсом Абелем и Эваристом Галуа) Уравнения 3-й; 4-й и выше степеней – уравнения высоких степеней

Слайд 6

Описание слайда:

КАК РЕШАТЬ?

Слайд 7

Описание слайда:

Три основных приёма: Разложение на множители Замена переменной Графический способ

Слайд 8

Описание слайда:

Пример1. х³+2x²-x-2=0 x²(х+2) – (х+2)=0 (х+2)(x²-1)=0 (х+2)(х-1)(х+1)=0 х=-2; х=-1; х=1

Слайд 9

Описание слайда:

Пример2. 6х²(x-1)-x²+x-2x+=0 6х²(x-1)-(х²-x)-(2х-2)=0 6х²(x-1)-х(х-1)-2(х-1)=0 (х-1)(6х²-x-2)=0 х=1; х=2/3; х=-1/2

Слайд 10

Описание слайда:

Кубическое уравнение – алгебраическое уравнение третьей степени. Кубическое уравнение – алгебраическое уравнение третьей степени. Общий вид кубического уравнения: ax³+bx²+cx+d=0, где a≠0 Заменяя в этом уравнении х новым неизвестным у, связанным с х равенством у= х-(b/3а), кубическое уравнение можно привести к более простому(каноническому) виду: y³+py+q=0, где p=-b²/3a²+c/a, q=2b/27a³-bc/3a²+d/a

Слайд 11

Описание слайда:

Решение кубического уравнения можно получить с помощью формулы Кардано:

Слайд 12

Описание слайда:

Биквадратное уравнение ах +bx²+c=0

Слайд 13

Описание слайда:

Пример3. 4х - 5х² + 1=0 у=х² 4у²-5у+1=0 у=1; у=1/4 х=-1; х=1; х=1/2; х=-1/2

Слайд 14

Описание слайда:

Пример4. (х²-2x)²-4(x²-2x)+3=0 у=(x²-2x) у²-4у+3=0 у=1; у=3 х²-2х=1 х²-2х=3 х²-2х-1=0 х²-2х-3=0 х=1-√2; х=1+√2; х=-1; х=3

Слайд 15

Описание слайда:

Пример5. (х²+4х+3)(х²+4х+1)=48 у= (х²+4х+1) у(у+2)=48 у²+2у-48=0 у=-8 у=6 х²+4х+1=-8 х²+4х+1=6 х²+4х+9=0 х²+4х-5=0 корней нет х=-5; х=1

Слайд 16

Описание слайда:

Пример 6. (х-1)(х+1)(х+3)(х+5)=105 При решении этой задачи важно сообразить, что (х-1)(х+5)=х²+4x-5, (х+1)(х+3)= х²+4x+3. Поэтому изменив порядок умножения сомножителей в исходном уравнении, получим: (х²+4x-5)(х²+4x+3)=105. Далее решаем вводом новой переменной у= х²+4x-5 и получим уравнение у(у+8)=105, корни которого у1=-15 и у2=7. Решим уравнения х²+4x-5=-15 (корней не имеет) и х²+4x-5=7( корни х1=-6 и х2=2)

Слайд 17

Описание слайда:

Пример 7. (х²+3x-8)²+2x(х²+3x-8)-3х²=0 Многочлен, который стоит в левой части уравнения, легко свести к однородному многочлену двух переменных, если ввести замену у= (х²+3x-8). Тогда уравнение примет вид: y²+2xy-3x²=0. Решим его как квадратное по переменной у,

Слайд 18

Описание слайда:

y²+2xy-3x²=0 y²+2xy-3x²=0 D= у= у=

Слайд 19

Описание слайда:

Возвращаясь к переменной х, имеем два уравнения: Возвращаясь к переменной х, имеем два уравнения: х²+3x-8=-3х и х²+3x-8=х

Слайд 20

Описание слайда:

Решите уравнение: №272(а) y³-6y=0

Слайд 21

Описание слайда:

Решите уравнение: №272(д) 9х³-18x²-x+2=0

Слайд 22

Описание слайда:

Решите уравнение: №276(а) (2х² +3)² – 12(2х²+3)+11=0 Заменим (2х²+3)=h, имеем h²-12h+1=0

Слайд 23

Описание слайда:

Решите уравнение: №278(а) х – 5х² -36=0

Слайд 24

Описание слайда:

Теорема Безу.

Слайд 25

Описание слайда:

Преподавал математику в Училище гардемаринов (1763) и Королевском артиллерийском корпусе (1768). Основные его работы относятся к алгебре (исследование систем алгебраических уравнений высших степеней, исключение неизвестных в таких системах и др.). Автор шеститомного «Курса математики» (1764—1769), неоднократно переиздававшегося. Преподавал математику в Училище гардемаринов (1763) и Королевском артиллерийском корпусе (1768). Основные его работы относятся к алгебре (исследование систем алгебраических уравнений высших степеней, исключение неизвестных в таких системах и др.). Автор шеститомного «Курса математики» (1764—1769), неоднократно переиздававшегося.

Слайд 26

Описание слайда:

Любой многочлен R(x) можно представить в виде: Любой многочлен R(x) можно представить в виде: P(x)= (х-а) Q(х) + r, где r =P(a) Пример 1. Найти остаток от деления х -6х +8 на х+2

Слайд 27

Описание слайда:

Теорема Безу. Теорема Безу. Если уравнение а х + a x + … + a x+a = 0, где все коэффициенты целые, имеет целые корни, то это делители свободного члена. Пример 2. Решите уравнение х³-8х²+19х-12=0

Слайд 28

Описание слайда:

х³-8х²+19х-12=0 Свободный член – 12 имеет делители 1, 2,  3, 4, 6, 12. При x=1 значение многочлена равно 0. Это означает, что 1 является корнем уравнения, а х³-8х²+19х-12 делится на (x-1). Выполнив деление, получим уравнение х²-7х+12=0 , решая которое, получим что x=3 или x=4. Ответ: 1; 3; 4.

Слайд 29

Описание слайда:

Решение задач. 1) Решить уравнения: а) х³-3х²-4х+12=0, б) х³+4х²+5х+2=0, в) х +4х³+х²-12х-12=0, г) х +4х³-х²-16х-12=0.

Слайд 30

Описание слайда:

Решим уравнение с помощью теоремы Безу: Решим уравнение с помощью теоремы Безу: х³-6х²+11х-6=0

Слайд 31

Описание слайда:

Можно не делить многочлен на двучлен, а воспользоваться схемой Горнера Можно не делить многочлен на двучлен, а воспользоваться схемой Горнера

Слайд 32

Описание слайда:

Решить уравнение: х³-5х+4=0 х³-3х+2=0 4: на +/-1;+/-2; +/-4

Слайд 33

Описание слайда:

Возвратные уравнения Рассмотрим уравнения: x³-3x²-3x+1=0 3х -7х³+x²-7x+3=0 -х³+5x²+5x-1=0 Все три уравнения объединяет то, что коэффициенты равноотстоящие от начала и конца левой части уравнения равны. Такие уравнения называются возвратными.

Слайд 34

Описание слайда:

КАК РЕШАТЬ?

Слайд 35

Описание слайда:

Рассмотрим методы решения возвратных Рассмотрим методы решения возвратных уравнений 3-ей и 4-ой степени. В общем виде возвратное уравнение 3-ей степени имеет вид (3)

Слайд 36

Описание слайда:

Тогда уравнение (3) примет вид Тогда уравнение (3) примет вид

Слайд 37

Описание слайда:

Рассмотрим возвратное уравнение 4-ой степени (4)

Слайд 38

Описание слайда:

Полученное уравнение можно решить уже знакомым нам методом замены переменной. Полученное уравнение можно решить уже знакомым нам методом замены переменной.

Слайд 39

Описание слайда:

Решив это уравнение, найдем его корни t1и t2 Теперь чтобы найти корни уравнения (4) необходимо решить два уравнения Решив это уравнение, найдем его корни t1и t2 Теперь чтобы найти корни уравнения (4) необходимо решить два уравнения

Слайд 40

Описание слайда:

Решение. Имеем возвратное уравнение 4-ой степени. Разделим обе части уравнения на х², проведем группировку слагаемых и вынесем общие множители за скобки, получим уравнение

Слайд 41

Описание слайда:

Решая это уравнение, получим Решая это уравнение, получим

Слайд 42

Описание слайда:

Решить уравнения: 5х³-4x²-4x+5=0

Слайд 43

Описание слайда:

Решить уравнения: 2x -5x³+4x²-5x+2=0

Слайд 44

Описание слайда:

Однородные уравнения Одноро́дным уравнением n-й степени, называется дифференциальное уравнение вида: Такое уравнение заменой сводится к алгебраическому уравнению n-ой степени:

Слайд 45

Описание слайда:

Примеры однородных уравнений: sin х — cos х = 0,

Слайд 46

Описание слайда:

КАК РЕШАТЬ?

Слайд 47

Описание слайда:

(х-3)+4(х+3)=5(х-3)²(х+3)² (х-3)+4(х+3)=5(х-3)²(х+3)² Разделим обе части уравнения на (х-3) и сделаем замену t=((х+3):(х-3))² Получим равносильное уравнение: 1+4t²=5t, корни которого равны: t=1 ; t=¼ Сделаем обратную замену

Слайд 48

Описание слайда:

Итоги урока: Какие уравнения называются уравнениями высоких порядков? Что значит решить уравнение? Сколько корней может иметь уравнение высоких порядков? Какие основные способы решения уравнений высоких порядков?